DM Mesures et incertitudes

[Sophie TS]

Bonjour, je doit faire un exercice avec excel mais je ne réussit pas a répondre a quelques questions. Voici l'énoncé:

On place un compteur Geiger au voisinage d'une source radioactive. On réalise une série de mesures du nombre n de particules détectées pendant des durées égales a 10s. Les résultats des 36 mesures, effectués dans les meme conditions, sont rassemblés danas le tableau siuvant.

a. Dans un tableur entrer les valeurs du tableau sur une colonne.

b. En utilisant les fonctions statistiques du tableau, calculer la valeur moyenne nbarre de n.
Comme moyenne j'obtiens environ 112,1

c. Estimer le nombre nattendu de détections attendues pour un enregistrement qui durerait 1000s. Le résultat sera donné avec deux chiffres significaatifs.
Je ne comprend pas tres bien la question.

d. Faire calculer sur une deuxieme colonne les écarts deltan=n-nbarre pour chaque mesure. Quel résultar peut-on prévoir si l'on calcule la moyenne de ces écarts? Vérifier en réalisant le calcul.
Je ne sais pas quel résultat peut-on prévoir...

e. Pour caractériser la dispersion des mesures, on peut utiliser l'écart-type expérimental. Ctte grandeur statistique est donné par la formule suivante:

Sexp=racinecarré(Somme(deltan^2)/(N-1)) ou N désigne le nombre total de mesures effectués.
Calculer l'écart-type expérimental pour la série de mesures précédente.

Je ne sais quel est exactement la série de mesures précédente.

Merci d'avance.

[SoS(1)]

Bonsoir

Commençons par la question c :

Vous avez calculé la valeur moyenne du nombre de particules durant 36 s. Si on compte durant 1000 s, combien en trouvera-t-on ? Est ce que vous voyez ce que l'on attend de vous pour répondre à cette question ?

[Sophie TS]

Je vois pas trop... c'est une estimation a faire je suppose mais je ne sasi pas comment la faire.

[SoS(1)]

Il s'agir plutôt ici d'une proportionnalité : Si on compte 10 particules en 5 secondes, on peut estimer qu'on en conptera 20 en 10 secondes. Vous voyez maintenant ?

[Sophie TS]

Ok, je crois avoir compris, j'ai fais ce tableau, c'est juste ?

Merci d'avance.

[SoS(1)]

La nouvelle valeur moyenne que vous allez obtenir avec ce nouveau tableau sera juste. Cela dit, démarche est critiquable car elle laisse entendre que de façon statistique, il suffit de multiplier par 100 toutes les valeurs précédentes pour en déduire les nombres de particules sur une durée de 1000 s. Vous conviendrez que cela est très peu probable. Par contre, en raisonnant directement sur la valeur moyenne, la démarche aura plus de sens. Comprenez vous la subtilité du problème ici ?

[Sophie TS]

Oui, je comprend l'idée cependant je vois pas quel serait le résultat qu'on peut prévoir sur la moyenne des écarts... :(

[SoS(1)]

Je pense que vous confondez certaines choses, et c'est cela qui fait que vous n'arrivez pas à répondre :

- Tout d'abord, les questions b et c ne sont pas liées.

Dans la question a), vous avez calculé nbarre, valeur moyenne de n.

Dans la question b ) vous cherchez n barre, valeur moyenne que l'on obtiendrait si les durée de comptage étaient 1000 s au lieu de 10s

Dans la question c) on utilise à nouveau les données du tableau de l'énoncé, c'est à dire qu'on suppose que les durée de comptage sont 10s. La question b) était donc une question à part, dont on n'utilise pas le résultat par la suite.

Donc, il n'y a pas de problème pour calculer la valeur moyenne nbarre de la question b). Vous pouvez utiliser pour cela directement le résultat obtenu à la question a). Comprenez vous tout ce que je dis ?

[Sophie TS]

Ok, j'ai compris je confondé nbarre et nattendu, mais je ne réussit pas a comprendre quel est la réponse a la question "Quel résultat peut-on prévoir si l'on calcule la moyenne de ces écarts?" J'ai déja calculer la moyennes des écarts et j'obtiens -1175.76.

Merci d'avance

[SoS(1)]

Quand je lis la question, j'ai l'impression qu'on cherche à vous faire dire la conclusion au raisonnement que je vous soumets :

Si vous avez 3 chiffres : 1, 2, 3. La valeur moyenne est 2, et les écarts, calculés avec la formule de votre énoncé, sont respectivement -1, 0 et +1. Quelle est alors la moyenne des écarts ?
En suivant le même raisonnement, quel devrait être logiquement la moyenne des écarts pour la série de mesures de l'énoncé ?

Comprenez vous mieux avec ces renseignements ?

[Sophie TS]

Oui,maintenant je comprend mieux, mais pour les écart j'obtiens pas -1, o et +1 comme vous dites. La moyenne des écarts que j'obtien est 105,86

Merci d'avance

[SoS(1)]

-1, 0, et 1 sont les écarts pour l'exemple que je vous ai donné, ne faisant intervenir que trois données. Que vaut la moyenne de ces écarts (toujours dans cet exemples à trois chiffres ?)

[Sophie TS]

Ok, excusez.moi dans cet exemple la moyenne est 0...

[SoS(1)]

Très bien. Et sur le même principe, on peut alors s'attendre à une moyenne nulle pour la série de mesures de l'énoncé. Vous êtes d'accord ?

[Sophie TS]

Pour la série de mesures de l'énoncé... j'ai déja trouver la moyenne qui est environ 112,1 mais celle des écarts on pourrait pas dire que c'est nulle :(