Équations horaires

[Julien]

Bonsoir

J'ai un exercice à faire:

Un point mobile M se déplace dans l'espace en suivant les équations horaires suivantes:
x(t)=3t, y(t)=-4.9t²+t

Ecrire les vecteurs de position et de vitesse.


Voilà ce que j'ai trouvé

vectOM= (3t)vect i + (-4.9t²+t)vect j
vect v = 3vect i + (-9.8t +1)vect j


Est-ce bon?

[SoS(29)]

Bonjour julien.
C'est exact.

[Julien]

Merci

Pouvez-vous m'éclairer sur le vecteur quantité de lumière svp. Je ne comprends pas à quoi il correspond. C'est la quantité de matière déplacé en fonction du temps ?
Une grande valeur de p que signifie ?

Merci encore

[SoS(29)]

Oups ! Julien.

Pouvez-vous m'éclairer sur le vecteur quantité de lumière svp.

Je suppose qu'il s'agit plutôt de quantité de mouvement (et pas de lumière).
Le vecteur quantité de mouvement \(\overrightarrow { p } =m\times \overrightarrow { v }\) est introduit car il traduit une loi de conservation : en effet le produit \(m\times \overrightarrow { v }\) se conserve au cours d'un choc, d'un éclatement etc . C'est d'ailleurs comme cela que mon collègue à du l'introduire pendant le cours ou le TP.
C'est encore cette loi de conservation de la quantité de mouvement qui explique ce que l'on appelle le recul lors d'un tir (visualiser quelques vidéo sur le tir d'un obus pour voir ce dont il s'agit). C'est encore cette loi de conservation de la quantité de mouvement explique le fonctionnement d'un moteur dit à réaction.
Je vous laisse faire les quelques exercices d'application présents dans votre livre quelqu'il soit et notamment les exercices corrigés qui doivent s'y trouver pour apprendre comment, en terminale, on utilise la conservation de la quantité de mouvement.

[Julien]

Mince oui je voulais dire vecteur quantité de mouvement

Deux balles de masses différentes lancées à la même vitesse, ne parcourent pas la même distance est-ce lié à cette loi ?
Pourquoi est-ce la balle la plus lourde qui parcourt un plus long trajet ?

[SoS(29)]

\(Deux balles de masses différentes lancées à la même vitesse, ne parcourent pas la même distance est-ce lié à cette loi ? Pourquoi est-ce la balle la plus lourde qui parcourt un plus long trajet ?\)
Non ce n'est pas cette loi.
Pour que ce que vous écrivez soit exact, il faut qu'il y ait des forces de frottement. Il s'agit d'un autre loi appelée seconde loi de Newton. Vous le verrez par la suite dans votre cours. Ne chercher pas à allez trop vite, vous risquer de fou confondre.

Je vous invite au sujet de la conservation de la quantité de mouvement de faire les exercices d'applications corrigés afin d'appréhender ce dont il s'agit.

[Julien]

D'accord merci

Pour les mouvements circulaires uniformes l'accélération n'est pas nulle, car vect a=d vect v/dt (or le vecteur v n'est pas constant)

Je ne comprends pas tout de même pourquoi l'accélération n'est pas nulle. Car pourtant l'accélération moyenne est vect a = (delta v)/delta t or v est constante donc delta v est nul donc vect a est nul non ?

[SoS(29)]

Je ne comprends pas tout de même pourquoi l'accélération n'est pas nulle. Car pourtant l'accélération moyenne est vect a = (delta v)/delta t or v est constante donc delta v est nul donc vect a est nul non ?

L'accélération, dérivé de la vitesse mesure le taux de variation de la vitesse.
Mais, ici attention il s'agit de la dérivé d'un vecteur et comme ce vecteur vitesse \(\overrightarrow { v }\) , même si sa norme est constante, a sa direction qui ne cesse de changer au cours du temps, sa dérivé n'est pas nulle.
Le vecteur accélération \(\overrightarrow { a }\) , dérivé de ce vecteur vitesse :\(\frac { d(\overrightarrow { v) } }{ dt }\) est, dans le cas d'une trajectoire circulaire, perpendiculaire au vecteur vitesse \(\overrightarrow { v }\) et orienté vers le centre (donc "colinéaire" et de sens opposé au vecteur position \(\overrightarrow { OM }\)

[Julien]

Désolé je ne comprends pas très bien




Mais le vecteur accélération moyenne est bien nul non ?

[SoS(29)]

Non julien, si l'accélération est nulle alors le mobile est immobile ou en mouvement rectiligne et uniforme (il s'agit du principe de l'inertie ou première loi de Newton). Si le mouvement n'est pas rectiligne et uniforme ; c'est-à-dire si la vitesse change soit en valeur soit en direction et/ou en sens alors il y a accélération ; je vous rappelle que l'accélération est une mesure du taux de variation de la vitesse : donc si la vitesse ne varie ni en valeur (uniforme) ni en direction et/ou sens (rectiligne) alors l'accélération est nulle dans tous les autres cas il y a variation de la vitesse (soit en valeur, soit en direction et/ou sens) et donc accélération.

[Julien]

Je ne vois pas le lien entre l'accélération et la direction du vecteur vitesse. Pourquoi si la direction change, l'accélération varie ?

[SoS(8)]

Je ne vois pas le lien entre l'accélération et la direction du vecteur vitesse. Pourquoi si la direction change, l'accélération varie ?

Bonjour Julien,
Pour un mouvement circulaire, du fait de la variation de la direction du vecteur vitesse, on montre qu'il existe 2 accélérations : une accélération tangentielle qui, comme son nom l'indique est tangentielle à la trajectoire (un cercle dans le cas d'un mouvement circulaire) et une accélération normale dite centripète qui est orientée vers le centre de la trajectoire (centre du cercle dans le cas d'un mouvement circulaire) et donc perpendiculaire à la première accélération.
Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, la valeur de la vitesse est constante (mais pas le vecteur vitesse dont la direction varie en permanence) et l'accélération tangentielle est donc constamment nulle.
Il n'en est pas de même de l'autre accélération dite normale ou centripète qui est due à la "courbure" de la trajectoire : c'est elle qui se fait ressentir lorsqu'on prend un virage en voiture à grande vitesse, dans ce cas on parle de force centrifuge car cette force est opposée au vecteur accélération centripète.
Pour nous résumer, dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, l'accélération tangentielle est nulle mais l'accélération centripète ne l'est jamais...

[Julien]

Bonjour

Désolé j'ai toujours autant de mal à comprendre

Dans mon cours il y a écrit que la valeur de l'accélération a est constante.

Or a se calcule de cette façon a = delta v/delta t
De plus on sait que la valeur de la vitesse est constante, donc delta v = 0 donc a=0.
C'est pour cette raison que je ne comprends pas pourquoi a est constant et non nul ?

Merci de votre aide

[SoS(8)]

Bonjour

Désolé j'ai toujours autant de mal à comprendre

Dans mon cours il y a écrit que la valeur de l'accélération a est constante.

Or a se calcule de cette façon a = delta v/delta t
De plus on sait que la valeur de la vitesse est constante, donc delta v = 0 donc a=0.
C'est pour cette raison que je ne comprends pas pourquoi a est constant et non nul ?

Merci de votre aide

Ce qu'il faut bien comprendre effectivement, c'est que pour un mouvement circulaire et uniforme, l'accélération tangentielle est nulle car \(a_t=\frac{dv}{dt}\). Or comme v est constante, l'accélération \(a_t\) est bien nulle dans ce cas.
Mais pour un mouvement circulaire il existe une deuxième accélération appelée accélération centripète (ou normale) pointée vers le centre de la trajectoire et ayant pour intensité : \(a_n=\frac{v^2}{R}\) ou v est l'intensité de la vitesse (constante) et R le rayon de la trajectoire. Vous voyez bien que cette deuxième accélération n'est pas nulle puisque v ne l'est pas ! Je vous disais d'ailleurs dans mon dernier message que cette accélération est celle que vous ressentez lorsque vous prenez un virage serré en voiture ...

[Julien]

Donc pour un mouvement circulaire il existe deux types d'accélération : l'accélération tangentielle et l'accélération centripète

Le mouvement circulaire uniforme est un cas particulier où l’accélération tangentielle est nulle ?