Coordonnées et vecteur vitesse

[samantha TS]

Un point de matériel de masse m=0,1kg est mobile dans un plan muni d'un repère orthonormé (O;x;y). Les coordonnées de ce point au cours du temps sont : x(t)=2t et y(t)=4t+2 .

1.a. Comment retrouver l'équation de la trajectoire de ce point, qui est de la forme : y=f(x) .
b. quelles sont les coordonnées Vx et Vy du vecteur vitesse . en déduire la valeur de ce vecteur . Quelle est la nature de ce mouvement ?
c.Donner l'expression du vecteur quantité de mouvement .

Bonjour, je n'ai aucune idée de comment retrouver l'équation de la trajectoire de ce point, pouvez vous m'expliquer s'il vous plait ?

[SoS(1)]

Bonsoir,

Dons cet énoncé, on vous donne uniquement l'évolution de x en fonction du temps, et de y en fonction du temps. Et on vous demande l'équation de la trajectoire, c'est à dire la courbe qui montre l'évolution de la position du système dans le plan (Oxy). Autrement dit, on vous demande la fonction y(x). Pouvez vous, à parti de x() et y(t), exprimer y(x) ?

Est ce que cette première question est plus claire ?

[samantha TS]

Ca serait donc y(x)=4(2t)+2 ?

[SoS(1)]

Non, car le temps ne doit pas intervenir dans cette fonction. La fonction que vous chercher doit exprimer y en fonction uniquement de x. Vous devez faire en sorte que le temps n'apparaisse plus. Vous voyez comment il faut procéder ? N'hésitez pas à me dire si vous ne voyez pas.

[samantha TS]

Non je vois pas du tout comment il faut procéder .. :S

[SoS(1)]

Ce n'est ps grave : après l'avoir fait une fois, vous saurez comment faire, c'est cela qui importe.

Comme il faut se débarrasser du temps, vous commencez par exprimer t en fonction de x à partir de l'équation x(t). Vous obtenez une première expression.

Puis, dans l'autre équation, y(t), vous remplacez alors t par l'expression que vous venez d'écrire. y sera alors exprimé non plus en fonction de t, mais en fonction de x.

Vous voyez ?

[SoS(1)]

Vous y arrivez ? Dites moi si je peux vous aider davantage.

[samantha TS]

Ah donc cela fait y(t)=2x+2 mais je ne vois pas en quoi c'est de la forme y=f(x) ?

[SoS(1)]

C'est très bien.

Dans l'expression que vous donnez, vous exprimez bien y en fonction de x. Le temps n'apparaît plus à droite du =. Vous n'avez donc pas y(t), mais y(x). Y(x) représente la coordonnée y du système lorsque son abscisse vaut x. Vous obtenez donc la trajectoire du système. Vous comprenez ?

Si oui, vous pouvez poursuivre l'exercice et me soumettre vos réponses, ou vos questions si vous avez besoin d'explications.

[samantha TS]

1)a) Alors l'équation de la trajectoire du point est y(t)=2x+2
b) la trajectoire de ce point est donc rectiligne
2)a) -->V(2; 4) et sa norme est égale à 2*racinede5 m/s
Le mvt est donc rectiligne uniforme
3)a) -->p = m * -->v dc p= 0,4 kg.m.s^-1
b) or je ne vois pas comment on peut déterminer si ce point est pseudo isolé ou pas.

[SoS(1)]

Attention, vous vous trompez en disant que la trajectoire est rectiligne. Si le système a deux coordonnées y et y qui varient toutes deux en fonction du temps, la trajectoire ne peut pas être rectiligne par rapport au référentiel terrestre. Etes vous d'accord ?

[samantha TS]

oui, mais c'est l'équation d'une fonction affine, donc je comprends pas pourquoi la trajectoire ne serait pas rectiligne ?

[SoS(1)]

Excusez moi, vous avez raison. La trajectoire est bien rectiligne.

[SoS(1)]

Concernant le caractère pseudoisolé ou pas, il faut que vous appliquiez la première loi de Newton. Que dit-elle ?

[samantha TS]

ah qu'un syst. animé d'un mouvement rect. uniforme est soumis à des forces qui se compensent donc il est pseudo isolé