Tension dans un fil

[ISABELLE (S)]

Bonjour,

Comment faire svp pour calculer la tension dans un fil, pour le cas ci-dessous ?

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Sachant que la masse M2 est supérieure à la masse M1, et que la masse M1 glisse sans aucun frottement. On considère également qu'il n'y a pas de frottement au niveau de la poulie.
On demande la tension dans le fil, pendant la chute de M2.

J'avais commencé à raisonner ainsi :
Le poids de M1 effectue un travail nul (car P1 perpendiculaire au déplacement de M1) et pas de frottement sur M1, donc rien ne s'oppose à la chute de M2, donc la tension dans le fil est nulle. Mais je sens bien que c'est faux...

Merci d'avance pour votre aide.

[ISABELLE]

Mesdames, messieurs les professeurs, un peu d'aide s'il vous plait.
Juste un indice pour me mettre sur la voie...

[SoS(32)]

Bonsoir Isabelle,

En fait lorsque l'on utilise une poulie, elle retransmet l'intégralité de la tension exercée par M2.
Par conséquent La tension exercée par le fil sur M1 est égale à la force exercée par M2 sur le fil c'est à dire P2 = M2*g. En d'autre termes, cela revient à accrocher M2 à M1 et de lâcher l'ensemble et laisser la gravité faire son travail.


Bonne continuation

[ISABELLE]

Merci SOS(32),

A mon avis, le fait que M2 exerce une force sur le fil ne suffit pas à créer une TENSION dans le fil. Pour qu'il y ait tension il faut une force dans un sens à une extrémité du fil, et une force dans le sens opposé (si le fil est droit) à l'autre extrémité du fil... Merci de rectifier si je fais erreur.

De plus si on accrochait M2 à M1, qu'on les lâchait ensemble et qu'on laissait la gravité faire son travail (on néglige tout frottement de l'air pour être cohérent avec l'exercice initial) cela ne tendrait pas le fil non plus, les deux masses tombant exactement à la même vitesse. Est-ce que je dis une bêtise ?

[SoS(11)]

Bonjour,

A mon avis, le fait que M2 exerce une force sur le fil ne suffit pas à créer une TENSION dans le fil. Pour qu'il y ait tension il faut une force dans un sens à une extrémité du fil, et une force dans le sens opposé (si le fil est droit) à l'autre extrémité du fil... Merci de rectifier si je fais erreur.

J'ai du mal à comprendre votre remarque, mais si vous voulez dire que pour qu'il y ai une tension du fil il faut une force qui s'exerce aux deux extrémités du fil, vous avez raison.

Pour la deuxième partie il faudrait mieux définir la situation.
Cependant il est juste de dire que T1=T2=P2.

A bientôt

[ISABELLE]

Merci à nouveau pour votre réponse.

Si la masse M1 n'existait pas, c'est-à-dire si l'une des extrémités du fil était complètement libre, et l'autre extrémité accroché à M2, avec M2 en chute libre, dans ce cas sommes-nous d'accord que la tension dans le fil est nulle ?

Parce que selon moi, dans le cas de mon croquis (message 1), c'est-à-dire avec présence de M1 et sans aucun frottement, c'est la même chose. M1 ne peut pas exercer de force selon l'axe du fil. Le travail de son poids P1 est nul car perpendiculaire au déplacement de M1.
J'ai tendance à dire que la tension dans le fil est donc nulle.

Merci de m'indiquer où est l'erreur dans mon raisonnement svp.

Bonne journée

[SoS(11)]

Je suis d'accord avec votre première remarque.

Dans votre situation au départ M1 est immobile et quand M2 va commencer sa chute M1 va se mettre en mouvement et ceci n'est possible que grâce à la tension du fil.

J'espère que cela va vous aider

[ISABELLE]

Je viens de me faire aider par ailleurs. Je vous partage cette résolution :

M1 est soumis à son poids, à la réaction de la table (verticale) et à la tension T du fil.
L'accélération de M1 a une composante horizontale uniquement.
Donc selon le principe fondamentale de la dynamique :
M1.a=T

M2 est soumis à son poids et à la tension T du fil.
L'accélération de M2 a une composante verticale uniquement.
L'accélération de M2 a la même valeur que celle de M1 (mais pas la même direction).
Donc selon le principe fondamentale de la dynamique :
M2.a=M2.g-T

On déduit de ces deux formules que T=M1.M2.g/(M1+M2)

ça m'a l'air de tenir la route comme démonstration. Ce qui m'ennuie c'est qu'on n'arrive pas au même résultat que vous, puisque SOS (32) et SOS (11) me donne T=M2.g comme résultat !
J'aurais besoin que vous m'éclairiez svp.

[SoS(13)]

Bonsoir Isabelle,
C'est exactement la démonstration attendue pour la tension du fil lors de la chute !
Je pense que mes collègues faisaient référence à la situation initiale dans laquelle la masse M2 déclenche le mouvement à partir du repos.
Vous constaterez d'ailleurs que la tension du fil lors de la chute est inférieure à la tension au repos.

[ISABELLE]

Depuis mon premier message, je parle de la "tension dans le fil, pendant la chute de M2", mais bon...
Bon courage à vous tous