Quantité de mouvement (conservation)

[Pinceaug Term S]

Bonsoir,

Une phrase dans mon cours me gène, si vous pouvez me l'expliquer...

"Pour un système isolé immobile qui se divise en deux parties A et B, lors d'une propulsion par réaction, la conservation de la quantité de mouvement impose:
Pa+Pb=O
Soit Pa=-Pb"

En effet, comment la fusée décolle si les vecteurs se compensent ?

[SoS(3)]

Bonjour,

alors attention , vous semblez confondre avec des vecteurs force ! Il n'en est rien ici : il s'agit de vecteurs quantités de mouvement.
Pouvez-vous rappeler l'expression de p ?

[Pinceaug Term S]

Euh, p=mv ?

[SoS(3)]

oui pour la norme ; en vecteur cela donne p = m . v.

donc dans le cas que vous avez décrit ; l'équation pa = - pB permet de calculer la vitesse de la fusée si vous connaissez la vitesse d'éjection des gaz par exemple en connaissant bien sûr les masses.

[Pinceaug Term S]

Vous voulez dire que l'on peut calculer en faisant Pa=-Pb donc mv=-mv ?

[SoS(3)]

Attention il s'agit de vecteurs différents ! on a donc plutôt mA.vA = - mB.vB.

[Pinceaug Term S]

Et il faudra donc calculer leur norme ?

[SoS(1)]

Je poursuis le message de mon collègue.

Lorsque vous arrivez à l'expression vectorielle mAvA =- mBvB, pour ensuite faire des applications numériques, il faut se débarrasser des vecteurs. Le plus simple consiste alors à tracer un axe parallèle aux vecteurs vA et vB. Si le vecteur vA est dans le même sens que le sens croissant de l'axe, sa composante sur cette axe donnera +vA, et dans le cas contraire, -vB.

Pouvez vous alors écrire la relation que l'on obtient entre mA, vA, mB et vB (relation avec les valeurs et non les vecteurs ?

[Pinceaug Term S]

Comment ça sur l'axe ? (avec des vecteurs de même direction ? sens differents ?)
J'ai fait un axes avec deux vecteurs Va Vb je ne sais pas si c'est ce que vous attendez...
Et non je ne vois pas comment le traduire en valeurs, ou avec le produit scalaire Va*Vb*cos alpha...?

[SoS(31)]

Bonsoir,

Je prend la discussion en cours, et je ne comprend pas ce que vous souhaitez faire.

Connaissant Pa = - pB, vous avez mA.vA = - mB.vB, si vous connaissez vB, vous pouvez calculer vA, ou l'inverse. Ensuite, les projections dépendent de vos vecteurs vitesse.

Cordialement

[SoS(1)]

D'autre part, d'après la relation mathématique qui relie les deux vecteurs vA et VB, ces deux vecteurs sont forcément colinéaires, contrairement à la façon dont vous les représentez sur votre schéma. Ce qui simplifiera ensuite les choses...

Vous comprenez ?

[Pinceaug Term S]

Bonjour !
Ah d'accord... Merci !!!!
Et pourquoi projeter ? Comment ? Qu'est ce que cela est sensé me donner ?

[SoS(1)]

Si un vecteur est parallèle à l'axe et dirigé dans le même sens, sa projection est égale a sa norme. S'il est dirigé en sens contraire, sa projection est égale à " -norme".

[Pinceaug Term S]

Ah ! Donc après pour trouver sa norme il n'y a plus qu'a lire sur l'axe des abscisses ?

[SoS(1)]

Vous devez sûrement savoir qu'on ne fait pas de calcul avec une expression vectorielle. On doit à un moment ou un autre travailler avec la norme des vecteurs. Mais bien entendu, un vecteur n'est pas égal à sa norme, puisqu'il s'agit de deux outils mathématiques différents. Pour savoir comment "transformer" cette relation vectorielle, il convient de la projeter sur un axe ( ou plus). Ainsi, la relation vectorielle mAvA = -mBvB (dans laquelle les vitesses sont des vecteurs) donnera la relation mAvA=mBvB où les vitesses sont des chiffres qui correspondent aux normes des vecteurs.