SOS physique-chimie

Bonjour à tous, étant en pleine période de révision, j'ai comme beaucoup acheté un livre d'exercice corriger pour m'aider à réviser.
Je ne comprends malheureusement pas la correction de cet exercice simple sur la mécanique. Vous n'êtes pas obliger de le lire dans son ensemble, je vous fais passer en pièce jointe, l'énoncer , les questions ainsi que la correction pour que vous vous fassiez une idée global du problème. J'ai d'abord réussit toutes les questions jusqu'a la question 5.a).
On cherche à déterminer l'altitude H qui est le sommet de la trajectoire. J'ai donc dans un premier temps dis que y= H pour x= L/2 (voir schéma)
J'ai remplacer dans l'équation de la trajectoire (trouver au 3.c) ) y(Vo².cos(alpha).sin(alpha)/g)=H mais je n'ai pas trouver le résultat attendu:
( -1/2tan(alpha) + sin²(alpha).Vo²/g)

J'ai donc changer de méthode, j'ai chercher à quel temps Ts la vitesse de la balle de golfe serais nul, puis remplacer dans mon équation horaire sur y. Mais je n'ai pas trouver le résultat attendu là encore. J'ai donc regarder la correction et là SURPRISE! c'était exactement ce que j'avais fais.

Mon problème se résume donc à un passage de calcule (entouré en rouge sur le scan) soit:
"H= -1/2 Vo².sin²(alpha)/g + Vo².sin²(alpha)/g
d'où H= Vo².sin²(alpha)/2g" D'après la correction

Pour moi: H= -1/2 Vo².sin²(alpha)/g + Vo².sin²(alpha)/g <=> -Vo².sin²(alpha)/g ET PAS "Vo².sin²(alpha)/2g"

J'aimerai donc si c'est possible que vous m'expliquiez se passage. En vous remerciant.
Gaël

Bonjour Gaël,
Votre problème n'est pas un problème de physique mais un problème de math si je comprend bien. Si dans l'expression H = -1/2 Vo².sin²(alpha)/g + Vo².sin²(alpha)/g vous mettez Vo².sin²(alpha)/g en facteur, qu'obtenez-vous ? H = ( ... + ... ) * Vo².sin²(alpha)/g
Bon courage et n'hésitez pas à revenir si la solution ne vous apparait pas.

Haaaaa! C'est tout bête... Je suis désolé du dérangement pour une simple factorisation.
En effet: H=Vo².sin²(alpha)/g (-1/2+1)
<=> H=Vo².sin²(alpha)/g x 1/2
<=> H=Vo².sin²(alpha)/2g

Je vous remercie de m'avoir aidé. Je poursuis mes révisions, bonne continuation.
Cordialement.
Gaël