SOS physique-chimie

Bonjour à tous.

J'ai un petit exercice, et je peine à le résoudre. J'aurai besoin de votre aide.

Enoncé : " On considère un haut parleur émettant une onde sonore qui se propage librement. Le niveau d'intensité sonore mesuré à un mètre du haut parleur est reproduit ci contre. On le suppose utilisable pour toutes les fréquences audibles. En un lieu donné, le niveau d'intensité sonore du son émis par le haut parleur dépend de la distance entre ce lieu et le haut parleur. Cette direction est repérée par un angle exprimé en degré. Pour une distance donnée, ce diagramme permet de connaitre la perte relative du niveau d'intensité sonore en fonction de l'angle par rapport à l'axe principale du haut parleur. Le niveau d'intensité sonore mesuré sur cet axe ( téta = 0° ) constitue la valeur de référence ( perte nulle ).

http://up.sur-la-toile.com/i183M : Diagramme d'émission d'un haut parleur

Données : I ( référence ) = A,0.10^-12 W.m^-2

I = P/S avec S = 4pi . d²

Question : Quel est le niveau d'intensité sonore mesuré à 50 m du haut parleur dans une direction faisant un angle de 60° avec l'axe principal du haut parleur ?

Pourriez vous m'indiquer une démarche de résolution ? Je pensais dans un premier temps calculer I avec la relation I=P/S avec d valant 50m. Mais je ne trouve pas de relation mettant en cause l'angle par rapport à l'axe principal.

Merci d'avance ! Sophie.

Bonjour Sophie,

Pour résoudre le problème, vous devez connaître le niveau sonore L à 1 m du haut-parleur.
Le diagramme que vous m'avez joint donne la perte de niveau sonore L en fonction de l'angle. Vous devrez en tenir compte pour l'angle de 60°.
Vous devez ensuite jongler entre la relation du niveau sonore L (que vous connaissez en enseignement spécifique) et celle de I donnée dans votre sujet.

Bon courage.

Comment tenir compte de l'angle de 60° ?

J'ai réussi à mettre en relation L et I :

L = log (I/I0)
I = P/S

<=> L = log P / S x 10^-12

On sait que S = 4pi . d²
d correspond à la surface de la sphère. On ne la connait pas ..

Comment calculer P ?

Il faudra considérer la perte en dB sur le diagramme du haut-parleur et la considérer dans vos résultats.

Attention, d est la distance suivant laquelle on s'éloigne du haut-parleur.Ce sera la distance recherchée. Ce n'est pas une surface.

P peut être donné ou non. Quoi qu'il en soit, il garde la même valeur donc disparaîtra dans les calculs.

Je pense par contre que L à 1m du haut-parleur doit vous être donné.

L = log P / S x 10^-12

S = 4pi . d² = 4pi . 50 = 200pi

L = log ( P / 6,3.10^-10 )

Il ne me manque que P ..
Peut-on le trouver avec le niveau d'intensité sonore mesuré à un mètre du haut parleur, pour téta = 0° : L1=110dB ?

Vous avez donc L=110 dB à 1,0 m du haut-parleur.

Vous pouvez donc déduire I à partir de L en retournant la formule L= 10 log (I/I0) , c'est à dire exprimer I en fonction de L.

Connaissant I vous aurez P.

D'accord j'ai compris :

L = log P / S x 10^-12

S = 4pi . d² = 4pi . 50 = 200pi

L = log ( P / 6,3.10^-10 )

----------------------------------

L1 = 110 dB et I0 = 10^-12 W.m^-2

L1 = log ( I / I0 ) <=> I = 10^L1 x I0 = 10^98 W.m^-2

I = P/S <=> P = I.S = 10^98 x 4pi x 1² = 1,3.10^99

-------------------------------------

L = log ( P / 6,3.10^-10 )
L = log ( 1,3.10^99 / 6,3.10^-10 )

Ma calculatrice m'affiche " erreur maths " ..

L = 10 log P / S x 10^-12

S = 4pi . d² = 4pi . 50 = 200pi

L = 10 log ( P / 6,3.10^-10 )


Excusez moi, j'ai fais une erreur de calcul :

L1 = 10 log (I/I0)

L1/10 = log(I/I0) <=> I/I0 = 10^L1/10 <=> I = 10^11 x 10^-12 = 0,1 W.m^-2

--------------------------------------------------------

I=P/S <=> P = I.S = 0,1 x 4pi x 1² = 2pi / 5

------------------------------------------------------------

L = 10 log ( P / 6,3.10^-10 )

L = 10 log [ ( ( 2pi/5 ) / ( 6,3.10^-10 )

L = 93 dB

1,1 --> 15 dB
0,4 cm --> 5,5 dB

L - 5,5 = 87,5 dB

Qu'en pensez vous ?

I= 0,1 W/m² et P=1,26 W sont exacts.

Attention , pour d=50 m, vous n'avez pas élevé le d au carré dans la formule de L. Recalculez la valeur de L qui est fausse.

Un conseil.Contrairement aux mathématiques, il ne faut pas garder une valeur fonction de pi ou fractionnaire mais calculer une valeur décimale.

La fin de votre raisonnement est juste, il faut bien enlever les 5,5 à 6 dB à L.

Vous y êtes presque, hormis ce carré oublié.

L = 10 log P / S x 10^-12

S = 4pi . d² = 4pi . 50² = 10000pi

L = 10 log ( P / 3,1.10^-8 )

L = 10 log [ ( ( 2pi/5 ) / ( 3,1.10^-8 )

L = 76,1 dB

1,1 --> 15 dB
0,4 cm --> 5,5 dB

L - 5,5 = 70,6 dB

Qu'en pensez vous ?
J'écrirai la valeur décimale lorsque je rédigerai cet exercice. Je pense être arrivé au bout, merci de vos conseils et de votre patience !

Sophie.

Oui, on arrive au même résultat. Vous avez résolu le problème.