méchanique

[marie ts]

bonjour, j'ai un dm a rendre pour demain mais je ne voit pas du tout comment aborder cet exercice. je sais qu'il a déja été posté par quelqun il y a peu mais meme apres avoir lu ce topique de nombreuses fois je ne comprend toujours pas commen répondre a la premiere question. pourriez vous m'aider?

voici l'énoncé:
Une sonde effectue une descente sur le sol lunaire.Le champ de pesanteur est supposé uniforme de valeur g(vecteur)=1.6 m/s2.Le sol horizontal est pris comme plan (ox;oy) de coordonnées,l'axe des z est parallèle à g(vecteur) de sens opposé. La sonde ,freinée par parachute, réalise un mouvement vertical rectiligne de vitesse v1= 10m/s.Au point G0(0;0;3km),une balise radio B est éjectée horizontalement par rapport à la sonde à un instant pris comme origine des tps .La vitesse de la balise par rapport à la sonde est v2 = 2m/s.La balise tombe alors en chute libre ds le champ de pesanteur lunaire.

1) justifier l'expression deu vecteur vitesse initiale de la balise dans le referentiel lunaire: Vo = V1 + V2 ( en vecteur)
2)determiner les equations de mouvement de la sonde et de la balise
3) Lequel des deux objets touchera le sol en premier ?

merci d'avance pour vos réponses

[SoS(29)]

Bonjour.
Comme en l'absence d'atmosphère peut freiner avec un parachute. Mais peu importe; avec le système de freinage quelqu'un soit la vitesse de descente est constante ; v1 = 10m/s. Au point G de coordonnées (0 , 3000m) la balise est lancé horizontalement à la vitesse initiale v2 = 2 m/s.
Donc par rapport au sol lunaire, la vitesse de la sonde est la résultante de deux mouvements l'un vertical, l'autre horizontal. La vitesse dans ce référentiel (sol lunaire) est donc un vecteur (je note les vecteur en gras) v0 : v1+v2.
Si vous faites un schéma le vecteur v0 est l'hypoténuse du triangle rectangle ayant un coté horizontal constitué par le vecteur v2) et un coté vertical constitué par le vecteur v1. Vous pouvez déterminer la norme de ce vecteur v0 ainsi que l'angle que ce vecteur v0 fait avec l'horizontale.

[marie ts]

ah daccors il ne faut pas résoudre d'équations pour retrouver la formule alors. je vais essayer de continuer

[SoS(29)]

Bon courage.

[Marie ts]

Je ne voit pas vraiment comment obtenir les équations . Il n'y a que le poids et les forces de frottement qui interviennent? Et l'accélération est bien égale a 0 pour la sonde?

[SoS(29)]

C'est typiquement une question de cours.
En appliquant la deuxième loi de Newton dans un référentiel galiléen vous arrivez à l'équation vectorielle a = g
Donc en exprimant les coordonnées de ces deux vecteurs dans le repère (ox;oy)
On a pour le vecteur a les coordonnées (ax ; ay) et pour le vecteur g les coordonnées (0 ; -g) moins car le vecteur g est vertical vers le haut alors que l'axe oy vertical vers le haut.
Donc la coordonnée de a selon l'axe horizontal vaut ax = 0
Donc la coordonnée de a selon l'axe vertical vaut ay = -g (ATTENTION ici g vaut 1,6 m/s^2 et pas 9,8 m/s^2 comme sur Terre).
Pour déterminer les coordonnées du vecteur v vous devez calculer les primitives de ax et de ay.
Reprenez votre cours ou le livre pour déterminer ces coordonnées.

[Marie ts]

Ah dacors merci beaucoup! Je pense avoir compri comment faire :)!

[SoS(29)]

Bon courage pour la suite.

[Marie ts]

Pour la sonde je trouve vx= v1cos alpha , vy=-gt+v1sin alpha et z-z0=-1/2gt(carré)-1/2gt0+v1sin alpha t-v1sin alpha t0
Mais je ne suis pas sur du tout
Et pour la balise se serai vy=v0cos alpha et vy =-gt+v0sin alpha ?

[SoS(29)]

Reprenons.

je récapitule.

Pour la balise éjectée. Mouvement parabolique donc pour les vecteurs deux coordonnées. (Vous avez attribué ces équations à la sonde)
vx= v0*cos alpha. (donc cette coordonnée est constante)
vy=-gt+v0*sin alpha (donc cette coordonnée augmente en valeur absolue au cours du temps la "vitesse verticale" augmente; mouvement vertical accéléré)
Pour les équations horaires quelques c-à-d les coordonnées du vecteur position on a :
pour la coordonnée horizontale la primitive de vx= v0*cos alpha soit x = (v0*cos alpha)*t + K avec K = 0 (condition initiale G (0 ; 3km)
pour la coordonnée verticale primitive de vy=-gt+v0*sin alpha on trouve y = -(1/2)*g*t^2 + (v0*sin alpha)* t + y0 (avec y0 = 3000 m).

Pour la sonde Mouvement de descente vertical (donc une seule coordonnée) et uniforme d'après l'énoncé. Vos équations sont fausses.
pour vy = - v1 = - 10 m/s (moins car vecteur vitesse vertical vers le bas)
pour l'équation horaire c-à-d coordonnée du vecteur position c'est la primitive de vy donc : y = -v1*t + K (K = 3000 m condition initiale).

[Marie ts]

Ah oui merci beaucoup j' ai compris ma faute . J'ai tout compris :)! Et donc pour la question 3 Ce sera la sonde qui touchera le sol en premier car sa vitesse initiale est deja la meme que celle de la balise. Et si on veut les calculer il suffit de calculer vz pour la balise et vz+vx pour la sonde ?

[Marie ts]

Heu la balise en 1 er car sa vitesse initial vertical est deja la meme que la sonde

[SoS(29)]

Je pense qu'un petit calcul s'impose pour connaître l'ordre d'arrivée.
Pour la sonde y = -10*t + 3000 . Quand elle touche le sol y = 0 donc t = .....
Pour la balise y = -(1/2)*g*t^2 + (-v0*sin alpha)* t + 3000 avec g = 1,6 m/s^2 ; vo*sin alpha = v1 = 10 m/s.
Soit y = -0,5*1,6*t^2 - 10*t +3000
Lorsque la balise touche le sol y = 0 on arrive à : -0,5*1,6*t^2 - 10*t +3000 = 0 donc t = ....

[Marie ts]

Je ne voit pas d' ouvient le - devant le v0 pour la balise mais sinon j'ai pu terminer les calcules . Merci beaucoup pour votre gande aide :)!!!

[SoS(29)]

Avez vous fait le petit schéma que je vous ai suggéré dans un post précédent .
Le moins viens, comme pour toutes coordonnées d'un vecteur, de l'orientation qui est dirigé ver le bas alors que l'axe oy est vers le haut.