Systemes méchaniques- satellites meteo

[Mathilde ts]

Posté par mathilde


bonjour, je suis en terminale s et je ne voit pas comment finir un exercice de méchanique.cela fait plusieurs jours que je cherche a le résoudre sans résultat. pouriez vous m'aider?

consigne: un satellite météo, en orbite circulaire au-dessu des pôles dans le referentiel géocentrique,évolue à 830km d'altitude.
a.faire un schéma du système. représenter la force d'attraction esercée par la terre sur ce satellite. on supposera que c'est la seule force exercée.
b.en déduire la direction , le sens et la valeur du vecteur accélération du sattellite dans ce referentiel. montrer que le mouvement est ^plan, uniforme.
c.calculer la periode de revolution de ce satellite dans le referentiel d'étude.comparer ce résultat à la periode de rotation de la terre . ce satellite observe-t-il toujours la meme bande terrestre?
d. de quel angle a tourné la terre au bout d'une révolution du satellite?combien de révolutions faut-il pour que le satellite retrouve la meme bande?
e.pour un observateur terrestre le plan de la trajectoire de ce satellite tourne d'environ 1 degré par jopur autour de l'axe des pôles . justifier l'adjectif "héliosynchrone" qu'il donne au satellite.


- pour la question aj'ai trprésenter la force ft/s  a partir du satellite vers le bas
- pour la question b j'ai:direction:axe terre-satellite donc verticale
                          sens: vers la terre donc vers le bas
                          valeur: a=578.9 m/s
mais je ne voit pas vraiment comment prouver que le mouvement est uniforme apart dire que dv/dt=0 car a=0 dans l'espace
- pour la question c j'ai:T=6116.1s
                          periode de rotation de la terre =24h= 86400s
donc 86400/ 6116.1=14 donc le satellite peut effectuer 14 fois le tourre de la terre pendant qu'elle fait un tour sur elle meme donc il n'oblerve pas toujours la meme bande car sinon ils irai a la meme vitesse et on aurai eu 0 au lieu de 14
-pour la question d je ne voit pas vraiment comment faire je ne sais pas comment me lancer dans les calcules. je oense quil faut chercher la vitesse mais je ne voit pas comment m'en servir et je ne sais pa si on peut utilier la trigonométrie avec un cercle car ce serai approximatif.
-pour la question je ne voit pas comment faire non plu
pourriez vous me donner des pistes pour me debloquer?
Merci d'avance pour vos réponces!

[SoS(32)]

Bonjour,

Merci pour votre message.
Avant tout, pourriez-vous me donner les valeurs qui vous sont données avec l'exercice et qui vous ont permis de faire votre calcul d'accélération.
Nous pourrons ensuite progresser ensemble.

Merci

[mathilde ts]

bonjour,
il n'y a aucune autre valeur de donnée l'enoncé que je vous ai donner est complet

[mathilde ts]

pour calculer mon accélération , j'ai utilisée la formule :f(vecteur) =ma(vecteur)
donc a(vecteur)=-GxM(de la terre)xu(vecteur)/R(au carré)
donc a=6.67x10-11(puissance)x5.98x10 puissance24/(830x10 puissance3 )au carré

[SoS(29)]

Bonjour.
Pour le vecteur Ft/s lorsque vous dite vers le bas vous voulez plutôt dire vers le centre qui coïncide avec le centre de la trajectoire circulaire.

pour la question b j'ai:direction:axe terre-satellite donc verticale

Que signifie verticale dans ce cas. Il suffit comme vous l'avez écrit au début de dire que la direction est la droite qui joint le satellite et le centre de la Terre.
Sens écrivez plutôt vers le centre de la Terre (on dit centripète).
Lorsque vous écrivez

a=578.9 m/s

, il y a un problème d'unité l'accélération est en m/s^2 (m*s^-2).
Et d'où vient cette valeur ? Si votre résultat est a = 578.9 m/s^2 c'est faut, c'est une accélération bien trop grande. Au voisinage de la surface de la Terre elle vaut comme vous devez le savoir 9,81 m/s^2 soit environ 10m/s^2 ; dès que l'altitude croit elle diminue donc à 830 km elle doit être plus faible.

mais je ne voit pas vraiment comment prouver que le mouvement est uniforme apart dire que dv/dt=0 car a=0 dans l'espace

Je ne vois pas en quoi le fait d'être dans l'espace donne un mouvement uniforme. Certes l'absence d'atmosphère supprime les frottements et donc la force de frottement susceptible de freiner le satellite.
Mais comme vous avez du le voir en cours, si la trajectoire est elliptique la vitesse n'est pas uniforme (cf. loi des Aire de Kepler), ce n'est que dans le cas d'un mouvement circulaire que la vitesse est uniforme.
Pour déterminer la période, vous devez écrire la seconde loi de newton dans le référentiel géocentrique supposé galiléen et ensuite exprimer les vecteurs dans le repère de Frenet (rappel les deux vecteurs unitaires de ce repère un est tangent à la trajectoire (ici circulaire) l'autre est centripète et perpendiculaire à cette même trajectoire (donc ce vecteur à la même direction de la force).
Cette étude devrait vous amener à écrire la troisième loi de Kepler faisant intervenir la période de révolution.

[SoS(29)]

pour calculer mon accélération , j'ai utilisée la formule :f(vecteur) =ma(vecteur)
donc a(vecteur)=-GxM(de la terre)xu(vecteur)/R(au carré)
donc a=6.67x10-11(puissance)x5.98x10 puissance24/(830x10 puissance3 )au carré

Le rayon dont il s'agit c'est le rayon de la trajectoire c'est-à-dire le rayon de la Terre plus l'altitude et évidemment exprimé en mètres.
Voila la raison d'une si grande valeur.

[mathilde ts]

en procédant comme vous me l'avez conseillé je trouve en effet une accélération de 7.63 m/s

[mathilde ts]

pour la periode j'ai utilisé la formule : T(au carré)=(4pi(au carré)/GM )x(R+hx10-3(puissance))au cube
c'est ainsi que je trouve t=6116.1 s

[SoS(29)]

La valeur de l'accélération est correcte
Attention vous avez utilisé la troisième loi de Kepler, il arrive qu'il faille la démontrer.
Mais le résultat est correct T = 6116 s. Soit 1 h et 42 min environ.
Lorsque dans le premier post vous avez calculé

86400/ 6116=14 d

Vous avez montré que la satellite a une période de révolution environ 14 fois plus grande que la période de rotation de la Terre.
Votre conclusion est correcte

donc le satellite peut effectuer 14 fois le tourre de la terre pendant qu'elle fait un tour sur elle meme donc il n'oblerve pas toujours la meme bande

Mais votre argumentation ne l'est pas

car sinon ils irai a la meme vitesse et on aurai eu 0 au lieu de 14

En effet la trajectoire du satellite passe au-dessus des pôles alors que la Terre a un rotation autour de ces pôles. Il n'y a donc aucune chance que le satellite survole toujours la même bande et ceux quelque soit sa période de révolution.
POur la d. Sachant que la période de rotation (correspondant donc à une rotation de 2pi ou 360°) de la Terre est de 86400 s et que la période de révolution du satellite est de 6116 s , vous devez être capable de déterminer l'angle de rotation de la Terre pour cette durée de 6116 s.

[mathilde ts]

je ne suis pas sur d'utiliser la bonne méthode mais par le produit en croix je trouve 25.48 degré. cette méthode est juste ou faut il utilisées les méthodes utilisées en mathématiques pour les calculm d'angles sur le cercle trigonométrique?

[SoS(29)]

La méthode est comme la vitesse de rotation il y a bien proportionnalité entre la durée et l'angle de rotation. On trouve bien environ 25,5°.
Il ne vous reste plus qu'à aborder la question e

e.pour un observateur terrestre le plan de la trajectoire de ce satellite tourne d'environ 1 degré par jopur autour de l'axe des pôles . justifier l'adjectif "héliosynchrone" qu'il donne au satellite.

Commencez par une recherche sur wikipedia pour la définition de héliosynchrone.

[mathilde ts]

le satellite se deplace autour de l'axe des poles et l'angle entre le plan d'orbite et la direction du soleil est constent car il est de environ 1 degré par jour.on peut ainsi le qualifier de satellite heliosinchrone?

[SoS(29)]

La réponse est un peu courte non ?
Cependant le phénomène est complexe et évidemment hors programme.
Pour faire simple très simple.
Si vous avez bien compris la définition, un satellite dont le trajectoire passe au dessus des pôles est héliosynchrone si il passe à la verticale du même lieu à la surface de la Terre à la même heure solaire.
Pour compenser en quelque sorte la révolution de la Terre autour du soleil, il est nécessaire qu'il y ait se décalage de 1° par jour.

[mathilde ts]

ah oui je comprend mieux maintenant je pense pouvoir completer un peu la definition . merci beaucoup de m'avoir aidée à finir cet exercice et par la meme occasion m'avoir permi de mieux comprendre cette partie du chapitre : )!

[SoS(29)]

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