Systemes méchaniques - chute d'une goutte d'eau - euler

[Mathilde terminale s]

bonjour, je suis en terminale s et jai un devoir maison de plusieurs exercices a rendre pour la rentrée mais je ne vois pas du tout comment finir cet exercice.cela fait maintenant une semaine que je cherche cest pourquoi je vous demande votre aide.je met les vecteurs en gras.

consigne:
une goutelette d'eau sphérique, de rayon r, tombe verticalement dans l'atmosphère.sa vitesse initiale est nulle.elle est soumise à son poids et à une force de frottement proportionelle à sa vitesse f=-6pirnv. la force d'archimed peut etre négligée.
après avoir établi l'équation différentielle du mouvement de la goputelette, en negligeant la force d'archimed,utilisez la méthode d'euler pour:
a. représenter la vitesse limite de la goutelette;
b.représenter graphiquement l'évolution de sa vitesse avec le temps;
c.déterminer le temps caractéristique de sa chute et évaluer la durée nessesaire pour que son mouvement devienne uniforme.
données:
r=0.25mm , n =18.10-6N.s.m-1 , masse volumiqu ede l'eau=1000kg/m3  ,  masse volumique de l'aire=1.3 kg/m3

-pour la question a jai utilisé trouvé l'équation differentielle suivante:9.8-1.296v=a
-pour la question b jai utilisé la méthode d'euler sur exel pour tracer le graphique et trouve donc grace au graphique la vitesse limite suivante; vlim=7.562m/s
-et je ne voit pas du tout comment faire pour la question c car par méthode graphique je trouve un résultat très éloigné de mon tableau de valeur exel et jai essayer d'utiliser les equations horraires mais cela me donne des formules irésolvables et je trouve un t= 6h.pouvez vous me donner une piste a suivre pour résoudre cette derniere question?
merci d'avance!

[SoS(32)]

Bonjour, Merci pour votre message.

Une fois que vous avez l'étude graphique ressemblant à l'étude d'un circuit RC, il vous suffit de prendre la tangente pour obtenir la durée caractéristique (comme la constante de temps d'un circuit RC) et la date correspondant à la vitesse limite se trouve facilement en notant le temps lorsque la courbe atteint son maximum (comme pour le temps de charge d'un condensateur).
Votre calcul me semble correct, vous devriez donc obtenir la bonne courbe.

[mathilde ts]

bonjour,
merci beaucoup j'ai enfin compris comment procéder.
j'ai trouver un temps caractéristique proche de0.8 et le mouvement devient uniforme a environ 4 secondes.
merci beaucoup pour votre aide :)