modulation

[Camille]

Bonjour,
Je suis en spécialité physique-chimie et j'ai beaucoup de mal avec le chapitre sur sur la transmission d'informations par ondes électromagnétiques. Voici l'exercice qui me pose problème:
On souhaite réaliser un circuit de modulation d'amplitude. On dispose de deux GBF fournissant chacun une tension sinusoïdale que l'on applique aux entrées d'un circuit électronique multiplieur de coefficient k=O,1/V.
On donne l'expression de chacune des tensions en fonction du temps:
u1(t)= 3cos(2pi*100*t) et u2(t)=2cos(2pi*1000*t)
De plus, on ajoute à la tension u1(t) une tension continue U0=4V, donc u'(t)= Uo + u1(t).
1) A/quelle est la tension modulante? u1(t)
b/ la tension porteuse? u2(t)
2) a/ Exprimer us(t) en fonction de u'(t) et u2(t)
us(t)=k*u'(t)*u2(t)
b/ Développer l'expression us(t) obtenue.
Après développement: us(t)= A *m * 1/2 [cos(2pi(F+f)*t)+cos(2pi(F-f)*t]+A*cos(2pi*F*t)
avec A=k*U0*U2max (U2max=2V) et m=Umax/Uo (Umax=3V) et F=1000Hz et f=1000Hz
c) En déduire la somme de trois fonctions sinusoïdales de fréquences respectives: F, F+f et F-f que l'on précisera
On obtient donc une tension us(t), somme de trois fonctions sinusoïdales de fréquences: F, F+f et F-f
avec F=1000Hz, F+f=1100Hz et F-f=900Hz
3) Dessiner le spectre de fréquences en précisant sa largeur de bande.
La différence (F+f)-(F-f) = 2f est appelée largeur de bande. Ici, 2f=200Hz.
Pour le spectre, j'ai tracé l'amplitude (en V) en fonction de la fréquence et j'ai placé F-f, F et F+f. L'amplitude de F est égale à A, soit 0,8V et les amplitudes de f+F et F-f sont égale à a=m*A/2=0,3V
4) Donner l'allure de u'(t) et de us(t) sans souci d'échelle sur une durée de 20ms.
Pourquoi représenter u'(t) en même temps que us(t)?
J'ai tracé us(t) et u'(t) de sorte que l'enveloppe supérieure du signal modulé (us) corresponde aux variations du signal modulant (u'). Tracer u'(t) en même temps que us(t) permet de juger de la qualité de la modulation: la modulation est satisfaisante si l'enveloppe supérieure du signal modulé "suit" les variations du signal modulant.
5) C'est là que les chose se compliquent...
On oublie d'ajouter la tension U0 à la tension U1. Que devient l'expression de la tension us en sortie du multiplieur?
us(t)=k*u1(t)*u2(t)
us(t)=k*3cos(2pi*100*t)*2cos(2pi*1000*t)
us(t)k*6*cos(2pi*f*t)*cos(2pi*F*t)
us(t)3k*[cos(2pi(F+f)*t)+cos(2pi(F-f)*t)]
us(t)=0,3[cos(2pi(F+f)*t)+cos(2pi(F-f)*t)]
On obtient donc une tension us(t), somme de deux fonctions sinusoïdales de fréquences: F+f t F-f
Mais est-ce normal de ne plus avoir la fonction sinusoïdale de fréquence F qui représente l'onde porteuse. En d'autres termes, je ne vois pas le phénomène physique mis en évidence avec cette expression de us(t).
6) Représenter le nouveau spectre de fréquences. Le comparer à celui de la question3.
Mon problème précédent se retrouve également dans cette question. Dois-je tracer un spectre où seule les composantes F-f et F+f apparaissent? La largeur de bande est-elle la même que celle trouvée précédemment?
7) Comment se nomme ce phénomène?
Je crois qu'on est dans un cas de surmodulation...
Merci d'avance.

[SoS(23)]

Bonjour Camille
J'ai regardé vos réponses sur la modulation avec porteuse elles ont l'air cohérentes. Je pense que l'on fait de la modulation sans porteuse pour diminuer la puissance transmise.

[Camille]

Merci pour votre réponse aussi rapide. Du point de vue mathématique, je trouve également que c'est cohérent, mais du point de vue physique je me pose la question suivante: comment peut-on faire une modulation sans onde porteuse?

[SoS(23)]

En fait l'information est transmise par les deux autres frèquences .Pour économiser la puissance transmise, on peut supprimer la raie à la fréquence porteuse et/ou supprimer une des deux bandes ( BLU ). La première technique s'appelle : Modulation d'amplitude sans porteuse.

[Camille]

Je suis donc dans un cas de modulation d'amplitude DBSP. Vos explications m'ont été d'une grande aide: elles m'ont permises d'orienté mes recherches et d'appréhender les différents types de modulations analogiques (DBSP, DBA, BLU...) que je ne connaissais pas. C'est la première fois que je demande de l'aide sur un forum et je ne regrette pas. Je reviendrai...