Mécanique de Newton

[Morgane Terminale S]

Bonjour, j'ai un exercice de physique à faire concernant les lois de Newton, l'énoncé est le suivant :
Le Cascadeur :
Un réalisateur de cinéma souhaite faire réaliser à un cascadeur professionnel un saut pour un film.
Ce cascadeur doit sauter avec sa voiture sur la piste horizontale du toit en terrasse d'un immeuble. Pour cela, il utilise un tremplin ABC formant un angle α avec le sol horizontal et placé à la distance CD=15m de l'immeuble.
(J'ai le schéma, donc je vois clairement la situation.)
On étudiera le mouvement du centre d'inertie M de l'ensemble {automobile-pilote} dans le réferentiel terrestre. On admettra qu'à l'instant initial, le centre d'inertie M de la voiure quitte le point B (origine du repère) avec la vitesse B et qu'il est confondu avec le point E à l'arrivée sur le toit.

1) Etablir dans le repère (B,i,j) du schéma, les équations des coordonnées de l'accélération vecteur aM(ax;ay), de la vitesse M(Vx;Vy) et de la position vecteur BM(x;y) du centre d'inertie M du système.

J'ai réussi à trouver :
ax=0
ay=-g

vx=cste 1
vy = -gt + cste 2

Puis,
vx(t=0)=VBcos α
vy(t=0)= -gt +VBsin α

x(t)=(VBcos α)t +cste 3
y(t)=-1/2gt² + (VBsin α)t+cste 4

Mais à partir d'ici je ne sais pas comment trouver les valeurs des constantes 3 et 4. Je sais que je dois utiliser les conditions initiale, soit les coordonnées de M à l'instant initial, donc x=0, mais la y je ne sais pas comment le trouver...

Merci d'avance.

[SoS(13)]

Bonjour Morgane,
A l'instant initial, M est en B, or B est l'origine du repère.
Je vous laisse conclure.

[Morgane Ts]

Je suis finalement réussi à terminer cette partie, j'ai donc à la fin :
x(t)=(VBcosα)t
et vy(t)=-1/2gt²+(VBsinα)t +8

On me demande maintenant d'établir, dans le même repère, l'équation cartésienne de la trajectoire y=f(x) du centre d'inertie M entre B et E.
Or je ne sais pas comment faire.. Pourriez vous me donner quelques pistes..
Merci d'avance.

[SoS(13)]

Morgane,
Je suppose que vous avez voulu écrire y(t) et non vy(t) !
Si B est l'origine du repère, alors xB=0 et yB=0 et non 8. D'où sort ce 8 ?
Pour établir l'équation de la trajectoire, il faut éliminer t dans le système d'équations.
Je vous propose d'exprimer t en fonction de x, puis de remplacer t par cette expression dans y(t).
Bonne continuation.

[Morgane Ts]

J'ai effectivement voulu écrire y(t) et non vy.
Sinon, pour la valeur 8, je pensais qu'à l'instant t=0, nous etions à 8m par rapport à l'axe (by).
Je vais essayer de faire l'équation, en suivant ce que vous me dites. Merci.

[Morgane Ts]

Je viens de continuer, et je trouve donc ça :
t(x)=x/VBcosα
donc y(x)=-1/2g(x/VBcosα)² + (VBsinα)(x/VBcosα)

Est-ce correct ?

[SoS(13)]

Tout à fait.
Vous pouvez simplifier un peu le deuxième terme.

[Morgane Ts]

Merci beaucoup !
Je vais continuer à regarder l'exercice, je repasserai s'il y a des questions auxquelles je n'arrive pas à répondre..