SOS physique-chimie

Bonjour,

J ai un soucis pour etablir la solution de la rupture du courant dans le dipole RL.

je trouve bien l'equation de la rupture du courant dans la bobine qui est : 0= RI +L(di/dt) +rI.

lorsque je cherche la solution pour avoir une forme mathématique telle Kexp(-t/to) -b/a, cela m'amene à : di/dt = (- Rtotale )/ L * I/L avec
b étant (-RTOTALE /L ) et a = 1/L.

j'arrive donc a : k exp(-t-L ) +Rtotale

je sais que i a to = E/RTOTALE mais je suis bloquèe !!

merci de m'aider !!

Bonjour Lucie, vous commettez plusieurs erreurs dans votre raisonnement ou calcul. Tout d'abord, comme l'équation différentielle a un second membre nul, il est inutile de chercher une solution avec la constante -b/a. La solution à l'équation différentielle est alors de la forme: i(t)=Kexp(-t/tau). Vous exprimerez la grandeur tau en fonction des données.
Commencez donc par effectuer la dérivée de la fonction i(t) proposée, nous verrons la suite du calcul ensemble

euh ...
derivée de i = -a/ tau ?

Non Lucie, la dérivée par rapport au temps de la fonction i(t)=Kexp(-t/tau) (je vous demande donc d'exprimer di/dt)

d'après l'equation de depart qui est 0= RI +L(di/dt) +rI.

di/dt= - R totale * I /L.

Où cela va t-il nous mener ?

Je ne vous demande pas d'utiliser pour l'instant l'équation différentielle, mais simplement de dériver par rapport au temps la fonction i(t)=Kexp(-t/tau). Pouvez effectuer ce calcul?

(i (t) )' = di/dt = -A/tau exp( -t/tau )

sinon, je ne sais pas du tout ..

Oui, c'est bien cela. Maintenant, appliquez l'expression de i(t) et di/dt à l'équation (R+r)i+Ldi/dt. Quelle expression obtenez vous?

j obtiens en replacant:

rtotale * kexp( -t/tau) +L *(-a/ tau ) exp(-t/tau )

on factorise: exp( -t / tau ) '(-aL /tau +KR )

c'est bizarre .. qu'est ce que ça doit donner ?

Attention à la constante. Soit vous écrivez i(t)=Aexp(-t/tau) soit vous prenez i(t)=Kexp(-t/tau).
Prenons par exemple i(t)=Aexp(-t/tau). En remplaçant dans l'expression Ldi/dt + (R+r)i on obtient (en factorisant comme vous l'avez dit): Aexp(-t/tau)(Rtot-L/tau)
Êtes vous d'accord avec moi?

Oui, je suis d'accord, merci.

mais quelle est donc la solution finale ? c'est celle ci ?

Vous voulez donc que la fonction i(t) proposée soit solution de l'équation différentielle, il faut donc que i(t) vérifie l'équation soit Aexp(-t/tau)(Rtot-L/tau)=0, et ceci quelle que soit la date t. Utilisez maintenant la règle suivante: pour qu'un produit de deux facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des deux facteurs le soit. Que pouvez vous en déduire?

que (Rtot-L/tau)=0

donc A= E/rtotale

ET la solution est i = E/rtotale exp( -t/tau )

c'est ca ?

MERCI.

Exploitons l'équation que vous avez trouvée: (Rtot-L/tau)=0. cette équation vous permet de déterminer la constante de temps tau du circuit: tau=?
Ensuite, il vous faut effectivement déterminer l'expression de A. Ceci est fait grâce à la continuité de l'intensité dans la bobine. Que vaut i lorsqu'on ouvre l'interrupteur?

a tau=0
on dit, or i =0 donc a= e/r

donc au final, i= E/rtotale exp( -t/tau )

enfin, je sais pas ..