Equation différentielle de la forme q(t)= A + Be(-t/to)

[Jean TS]

Bonsoir,
J'ai un exo de physique sur le Chapitre Dipole RC . J'ai trouver comme équation différentielle : E = RCdUC/dt + Uc
Seulement , la question suivante est : Montrer que la solution de cette équation différentielle est de la forme q(t) = A + Be(-t/to). Ps : e(-t/to) c'est exponentielle de -t/to où to est la lettre grecque.
Determiner A et B. Et en deduire Uc en fonction du temps.

C'est notre premier DM sur ce chapitre est j'avoue que j'ai du mal les expressions.
Merci à vous

Données : C'est un circuit électrique avec un générateur 6V , une resistance R1 = 120 ohm et un condensateur C = 1.2 microF

[SoS(30)]

Bonsoir, il vous faut trouver la relation entre Uc et q (charge du condensateur) puis remplacer Uc par l'expression trouvée en fonction du temps dans l'équation différentielle.
Vous devez alors vérifier que Uc est bien une solution de l'équation différentielle donnée. Bon courage. N'hésitez pas à poser d'autres questions si vous n'y arrivez pas.

[Jean TS]

Donc : q = C x UC equivaut à UC = q/C
alors E = RCd(q/C)/dt + uC
Exact ?

[SoS(30)]

Oui, très bien pour Uc = q/C. Soit Uc = A/C + B/C.e(-t/to). Vous devez remplacer Uc par cette expression dans l'équation différentielle pour montrer qu'elle est solution de cette équation différentielle. Vous allez trouver une condition sur les valeurs de A et B et n'oubliez pas qu'à t=0s Uc = 0V car le condensateur est déchargé. Poursuivez.

[Jean TS]

Merci beaucoup, DM fini !

[SoS(30)]

Bonne soirée et à bientôt sur le forum. Sujet clos par les modérateurs.