SOS physique-chimie

Bonjour j'ai un probleme que je n'arrive pas à resoudre:
On étudie l’association en série d’un conducteur ohmique de résistance R et d’un dipole D. Celui-ci est soit un condensateur de capacité C, soit une bobine d’inductance L et de résistance négligeable.

La tension u appliquée à l’association est initialement constante u=Umax.
A l’instant t=0, u devient nulle.
I désigne l’intensité du courant et uD la tension aux bornes de D, avec les conventions d’orientation représentées sur le schéma.

1. l’une des grandeurs, uD ou i, est nulle quand t est inférieure ou égale à 0 et tend également à s’annuler lorsque t tend vers + infini. Quelle est cette grandeur lorsque D est :
a) le condensateur
b) une bobine de résistance négligeable

et je ne comprend pas car ces deux valeurs, i et uD, soit partent de zero pour devenir grand, soit partent d'une valeur pour tendre vers 0. Merci de bien vouloir m'expliquer.

Bonjour Benoit. Raisonnons tout d'abord comme ci le dipôle D tait un condensateur. A t=0, la tension d'alimentation du circuit devient nulle. On étudie donc la décharge du condensateur. Pour t inférieur ou égal à 0, la tension aux bornes du condensateur peut-elle être nulle? Quelle conclusion pouvez vous en tirer?

Donc si on étudie la décharge du condensateur alors uD ne peut pas etre nulle avant ou a t=0. donc c'est l'intensité qui devient nulle en t inférieure ou égale à 0 et en plus l'infini puisqu'on est dans le cas d'une décharge.
Si on etudie la bobine, sa tension se comporte comme un fil et est nulle à t=0 et en plus infini.
Merci de bien vouloir vérifier mes réponses.

Cela me semble correct Benoit.

Désolé j'ai un autre probleme dans la suite de l'énoncé, merci de bien vouloir m'aider.
Voici la suite de l'énoncé:
2. Le regime transitoire qui suit l’annulation de u permet à l’énergie E emmagasinée dans le dipole D d’etre progressivement dissipée.
Onn peut ecrire :
E(t) = 0.5*a[g(t)]²
Où a est caractéristique du dipole D et g(t) une fonction décrivant l’évolution au cours du temps d’une des grandeurs uD ou i. Expliciter a et g(t) lorsque D est
a) un condensateur où on arrive sans mal a dire que a = C et g(t) = Uc
b) une bobine de résistance négligeable où on arrive sans mal a dire que a= L et g(t)=i

3. Montre que dans les deux cas a. et b., a, f(t) et g(t) vérifient la relation :
f(t) = a dg(t)/dt (1) ce qui est simple avec :
dans a. i = C dUc/dt
dans b. Ul = L di/dt

4 En utilisant la loi d’additivité des tensions, la loi d’ohm pour le conducteur ohmique et la relation (1), montrer que pour tsuperieure ou egale a 0, g(t) verifie l’équation différentielle :

Dg(t)/dt + lambda*g(t) = 0
Lambda etant caractéristique de l’association RD
Expliciter lambda lorsque D est :
a) un condensateur
b) une bobine de résistance négligeable

C'est là que je me heurte à un petit probleme , je n'arrive pas à retrouver l'équation différentielle.
Ainsi dans le cas du condensateur, on sait que Uc = q/C et Ur = R*i et donc Ur + Uc = 0
donc R*i + UC
donc R*C*dUc/dt + Uc = 0 et je ne retrouve pas l'équation différentielle.
Merci de bien vouloir m'aider.

Vos réponses aux questions 2 et 3 me semblent tout à fait correctes, Pour la question 4, vous avez trouvé la solution, sans vous en rendre compte!
En effet lorsque vous écrivez R*C*dUc/dt + Uc = 0, vous avez bien une équation différentielle entre la fonction uc(t) et sa fonction dérivée. Il ne vous reste plus qu'à effectuer le même raisonnement avec la bobine.

Oui mais je ne retrouve pas la meme forme d'equation différentielle de l'exercice.
Je trouve R*C*dUc/dt + Uc = 0 donc R*a*dg(t)/dt + g(t)=o et dans l'exercice on nous donne comme équation différentielle Dg(t)/dt + lambda*g(t) = 0
je trouve pas le coefficient au bon endroit. Alors je me demande si j'ai bien trouvé la bonne equation differentielle. Merci de me répondre.

Vous avez pour équation R*C*dUc/dt + Uc = 0. Vous pouvez diviser les deux membres de votre équation par le même terme (non nul) sans changer l'égalité. Je vous laisse trouver par quel terme il faut diviser...

Donc je trouve pour lambda dans a) égale à 1/RC et dans b) égale à R/L. Mais je me retrouve confronté à un problème par la suite, merci de m'aider.

5 Verifier que g(t) = A exp(-lambda*t) est solution de l’équation différentielle (2), quelque soit la valeur de A.
On arrive facilement à résoudre l'équation différentielle en trouvant un terme dépendant de zéro.

6 En fonction des conditions expérimentales, quelle doit etre la valeur de g(t) à t = 0 lorsque D est :
a) un condensateur
b) une bobine de résistance négligeable
Endéduire dans les deux cas l’expression de A en fonction des grandeurs caractéristiques des dipôles R et D et de Umax.

j'ai mis que Uc = A exp(O) = A = Umax et que i = A exp(o) = Umax/R . J'imagine que c'était cela.

7 En déduire l’expression de g(t) en fonction des grandeurs caractéristiques des dipoles R et D et de Umax lorsque D est :
a) un condensateur
b) une bobine de résistance négligeable

C'est là que je me heurte à un petit problème : je ne vois pas commlent déduire de la question 6 la formule générale de Uc et de i. Merci de m'aider.

C'est bien pour les équations différentielles. Effectuons le raisonnement sur le condensateur, il vous suffira d'adapter les résultats ensuite.
uc(t)=Aexp(-lambda*t) avec lambda =1/RC. A t=0, uc(0)=Umax=A. Donc votre résultat est correct (il faut quand même préciser que la tension aux bornes d'un condensateur est continue). Pour ce qui est de l'expression de i, comme je n'ai pas votre schéma, je ne peux vous certifier l'exactitude de votre réponse: c'est soit +Umax/R soit -Umax/R (cela dépend de l'orientation choisie pour i).
Il vous suffit ensuite à la question 7 de donner l'expression de uc(t): uc(t)=uc(0)exp(-lambda*t) avec la valeur déterminée précédemment pour uc(0).