Comment retrouver l'expression E(pe) = 1/2.k.x² ?

[Mélanie Term S.]

Bonsoir,

Je suis en train de réviser mon cours et je ne comprends plus la démonstration de l'expression \(E_{PE}\) = 1/2.k.v² ; en effet, mon cours indique qu'on ne sait pas calculer le travail de la force T sur l’extrémité du ressort pour l'amener de A à B car T varie. Il faudrait alors décomposer le déplacement AB en plusieurs déplacements élémentaires tout petits. On dit alors que dl = dx . i, et je ne comprends d'où sort et ce que veux dire cette équation. Ensuite, si j'admets cela, je comprends la fin de la démonstration.

Merci d'avance pour votre aide.

Mélanie.

[SoS(31)]

Bonsoir Mélanie,

Lorsque vous calculez le travail de la force de A vers B, vous avez: W(T) = T.AB (tout en vecteur)

Comme T varie au cours du déplacement, on décompose le déplacement en une somme de déplacements élémentaires dl.
Le travail est alors W(T) = somme (T.dl) (tout en vecteur).

Ce déplacement dl (vecteur) s'exprime par dl = dx.i (dl et i vecteurs), i étant le vecteur unitaire. On exprime le déplacement élémentaire dl (vecteur) en fonction du vecteur unitaire i et du déplacement élémentaire dx du ressort.

L'expression de la force est T = k.x.i

Du coup le travail est: W(T) = somme (k.x.i.dxi) (i vecteur). Le produit i.i donne 1 car produit du vecteur unitaire par lui-même.

Avez-vous mieux compris ?

Cordialement

[Mélanie Term S.]

Bonsoir,

Oh oui, merci, je pense avoir comprit. Je ne savais plus d'où venait le vecteur i, et du coup, je ne saisissait plus l'utilité de cette équation. Cependant, tout me semble clair maintenant. Merci beaucoup !

Bonne soirée.

[SoS(31)]

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