Balle de golf

[Rémi TS]

Bonsoir,
j'ai du mal a cerné un exercice avec une balle de golf.
Voici l'énoncé:
on étudie la sortie d'un bunker d'une balle de golf afin de pouvoir jouer sur le green situé à la hauteur (h=100cm) par rapport au bunker. On désire que la balle atterrisse à un point I sur le green. Le joueur communique une vitesse initial Vo=9 m.s-1 à la balle. La balle de masse m décolle à t=0 et est positioné en 0 du repère(0,i,j,k) lié à la Terre. Les frottements liés à l'air sont négligés. Alpha est l'angle entre le sol et le vecteur vitesse de Vo, alpha=70°.
On prend g=9.8 m.s-2.
1) Déterminer l'équation de la trajectoire.
2)En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer la norme de la vitesse V1 de la balle en I.
3) A partir de la conservation de l'énergie mécanique, déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle au sommet de la trajectoire.
4) Calculer à l'aide de l'équation de la trajectoire l'abscisse xI du point I.

Voici ce que je propose:
1)y=-(1/2)g t (x² /(V0² cos² alpha)) + xtan alpha -h
Je ne suis pas trop sur de ce -h car je me demande qu'appelle t on la Terre? Donc je ne suis vraiment pas sur. D'après le schéma joint à l'exercice le point O est au bunker donc l'équation de la trajectoire serait plutôt :
y=-(1/2)g t (x² /(V0² cos² alpha)) + xtan alpha

2) (1/2) m V0²+mgh=1/2 mV1²
donc on isole V1 et on trouve V1=10 m/s

3)V(min)=V0 cos alpha
donc (1/2) V(min)² +g h(max)= (1/2) V0²
donc h=4,1m.

4) N'étant pas sur de mon équation je ne l'ai pas faite.

Que pensez vous de mes réponse notamment la question 1)?
La démarche des autres questions vous semble t-elle correcte?
Merci d'avance et bonne soirée.

[SoS(13)]

Bonsoir Rémi,

En terminale, on n'attend pas de vous des formules toutes prêtes mais des démonstrations qui vous éviterons de vous posez les problèmes que vous rencontrez actuellement.
Pour la première question, avez vous vérifier si y(0) = 0 ? Cela devrait éliminer une des formules proposées. Mais il vaut mieux repartir de la seconde loi de Newton et refaire le cours sur cet exemple.
Pour la seconde, vous n'appliquez pas correctement le théorème de l'énergie cinétique, revoyez le.
Pour la 3, je suis d'accord avec ce que vous écrivez, mais je ne trouve pas le même résultat.
La 4 dépend en effet de la 1.
J'attends de nouvelles propositions de votre part.

[Rémi TS]

Bonsoir et merci de m'avoir répondu si vite.
j'ai fait les démonstrations mais je ne les aient pas écrites pour que cela soit plus rapide et clair.
Voici ce que je propose désormais:
1)
y=-(1/2)g t (x² /(V0² cos² alpha)) + xtan alpha
On est en O donc il n'y a pas de -h.

2) -mgh=-(1/2)mV1²-(1/2)mV0²
Je pense que désormais c'est correct
donc on isole V1 et on trouve V1=7,84m/s

3)V(min)=V0 cos alpha
donc (1/2) V(min)² +g h(max)= (1/2) V0²
donc h=3,98 erreur de calcul.

4) j'ai une petit souci. Je trouve un trinôme donc je calcule delta mais au final j'ai deux solutions je trouve xI =4,9 et xI = 0,38.

Merci d'avance et bonne soirée.

[SoS(13)]

Il y a du mieux.
Ok pour la 1 et la 2, bien que la formule proposée en 2 contienne une erreur de signe.
Pour la 3, je trouve toujours moins que vous, n'y a-t-il pas une autre erreur de calcul ?
L'équation du second degré possède bien deux valeurs réelles positives car la balle au cours de sa trajectoire passe 2 fois à 1 m de hauteur, laquelle faut-il garder pour répondre à la question ?
Vous êtes presque au bout.

[Rémi TS]

Merci bien,
pour la 2 j'ai mal recopié c'est :
-mgh=-(1/2)mV1²+(1/2)mV0²
Pour la 3 j'ai oublié le carré de Vmin donc je trouve h(max)=3,65m
Pour la 4) c'est donc la valeur xI=4,9m car la balle passe pour x=0,38m mais elle attérit sur le green pour xI=4,9m

Qu'en pensez vous?

[SoS(13)]

C'est parfait !
Revenez nous questionner dès que vous en sentez le besoin.