Bonjour,
Je n’arrive pas à comprendre la partie 2.2 du cours sur les dipôles RC dans le manuel de Physique (Edition Nathan, Collection Sirius, 2006) à la page 146. En fait, je ne comprends pas comment on peut trouver l’équation différentielle :
\(U_{AB}\) (t) = K \(e^{-t/RC}\) + E
Est-ce qu’on est sensé savoir comment trouver l’équation ou seulement la résoudre ?
Merci.
Aïda.
Dipôle RC
Modérateur : moderateur
Re: Dipôle RC
Bonjour,Visiteur a écrit :Bonjour,
Je n’arrive pas à comprendre la partie 2.2 du cours sur les dipôles RC dans le manuel de Physique (Edition Nathan, Collection Sirius, 2006) à la page 146. En fait, je ne comprends pas comment on peut trouver l’équation différentielle :
\(U_{AB}\) (t) = K \(e^{-t/RC}\) + E
Est-ce qu’on est sensé savoir comment trouver l’équation ou seulement la résoudre ?
Merci.
Aïda.
Je vous rassure tout de suite, la résolution de l'équation différentielle du manuel que vous citez (p 146), n'est pas exigible au bac, c'est d'ailleurs pour cela que les auteurs passent sur le mécanisme de la résolution.
En général, dans un exercice de ce type au bac, on vous donnera la solution de l'équa dif :\(U_{AB}\) (t) = K \(e^{-t/RC}\) + E et on vous demandera de montrer qu'elle est solution de cette équation différentielle, il suffit alors de savoir effectuer la dérivée première de la fonction \(U_{AB}\)...
Néanmoins je voudrais faire cette petite remarque : faisons le parallèle avec ce que vous connaissez en mathématique (programme de TS):
Soit l'équation différentielle à résoudre : y' = a y + b. Vous connaissez les solutions (exigible en math TS):
\(y(x)=ke^{ax}-b/a\)
On peut ainsi facilement faire l'analogie avec le problème de physique en remarquant que y' correspond à du(AB)/dt et k une constante qui ne dépend que des conditions initiales, pour avoir sa valeur, il suffit de connaitre la tension aux bornes du condensateur à l'instant t=0
J'espère que ces explications vous ont aidée, n'hésitez pas à nous recontacter en cas de besoin.
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Invité
Bonjour,Visiteur a écrit :Bonjour,
S'il vous plait, j'aimerais savoir pourquoi la charge du condensateur augmente plus vite au début de la charge qu'à la fin.
Merci.
Aïda.
La charge du condensateur est une fonction exponentielle du temps, donc non linéaire.
\(q(t) =Q_0.(1-e^{-t/tau})\)
Du fait de la "structure" même de cette fonction mathématique, lorsque le temps est faible, la charge portée par C est importante pour diminuer au cours du temps. Vous pouvez prendre des valeur de t (connaissant tau) pour le vérifier.
Physiquement, on peut faire le parallèle suivant (c'est une image pour fixer les idées) : les charges, au début, ont de la place pour loger sur l'armature car la population "charge" est éparse. Au fur et à mesure que le temps s'écoule, il "s'entasse" de plus en plus de charges qui mettent donc du temps pour trouver leur place...
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Invité
re-Bonsoir,
Merci pour l'explication :)...
J'ai un DS sur les dipôles RC mercredi, et il y a toujours des choses que je ne comprends ou que je n'arrive pas à faire !!
Toujours dans le même manuel (Nathan, Collection Sirius, 2006), je n'arrive pas à résoudre l'exercice 17 p 156.
On demande d'établir la relation entre la charge q du condensateur et la date t dans le cas où I est constant.
On sait que i(t) = dq/dt, or i(t) est ici une constante, donc dq/qt est constant, d'où q(t) devrait être sous la forme : q(t) = a t +b
et là je ne comprends pas comment il faut faire...
Ensuite, il y a l'exercice 20 p 157, on demande d'écrire l'équation différentielle vérifiée par i(t) sachant que i(to) = E/R.
D'après la loi d'additivité des tensions, on a : E = Ur(t) + Uc(t)
D'après la loi d'OHM, on a : Ur(t) = R . i(t) = RC . dUc/dt
Donc dUc/dt = - 1/RC . Uc(t) + E/RC
Après je ne sais pas comment il faut faire non plus... J'ai regardé dans le cours du livre à la page 148, dans le tableau il y a i(t) = E/R . exp (-t/RC) , mais je ne comprends pas comment on trouve ça...
Voilà voilà...
Merci de bien vouloir m'aider ! Je sèche vraiment...
Aïda
Merci pour l'explication :)...
J'ai un DS sur les dipôles RC mercredi, et il y a toujours des choses que je ne comprends ou que je n'arrive pas à faire !!
Toujours dans le même manuel (Nathan, Collection Sirius, 2006), je n'arrive pas à résoudre l'exercice 17 p 156.
On demande d'établir la relation entre la charge q du condensateur et la date t dans le cas où I est constant.
On sait que i(t) = dq/dt, or i(t) est ici une constante, donc dq/qt est constant, d'où q(t) devrait être sous la forme : q(t) = a t +b
et là je ne comprends pas comment il faut faire...
Ensuite, il y a l'exercice 20 p 157, on demande d'écrire l'équation différentielle vérifiée par i(t) sachant que i(to) = E/R.
D'après la loi d'additivité des tensions, on a : E = Ur(t) + Uc(t)
D'après la loi d'OHM, on a : Ur(t) = R . i(t) = RC . dUc/dt
Donc dUc/dt = - 1/RC . Uc(t) + E/RC
Après je ne sais pas comment il faut faire non plus... J'ai regardé dans le cours du livre à la page 148, dans le tableau il y a i(t) = E/R . exp (-t/RC) , mais je ne comprends pas comment on trouve ça...
Voilà voilà...
Merci de bien vouloir m'aider ! Je sèche vraiment...
Aïda
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SoS(10)
bonsoir,Visiteur a écrit :re-Bonsoir,
Merci pour l'explication :)...
J'ai un DS sur les dipôles RC mercredi, et il y a toujours des choses que je ne comprends ou que je n'arrive pas à faire !!
Toujours dans le même manuel (Nathan, Collection Sirius, 2006), je n'arrive pas à résoudre l'exercice 17 p 156.
On demande d'établir la relation entre la charge q du condensateur et la date t dans le cas où I est constant.
On sait que i(t) = dq/dt, or i(t) est ici une constante, donc dq/qt est constant, d'où q(t) devrait être sous la forme : q(t) = a t +b
et là je ne comprends pas comment il faut faire...
Ensuite, il y a l'exercice 20 p 157, on demande d'écrire l'équation différentielle vérifiée par i(t) sachant que i(to) = E/R.
D'après la loi d'additivité des tensions, on a : E = Ur(t) + Uc(t)
D'après la loi d'OHM, on a : Ur(t) = R . i(t) = RC . dUc/dt
Donc dUc/dt = - 1/RC . Uc(t) + E/RC
Après je ne sais pas comment il faut faire non plus... J'ai regardé dans le cours du livre à la page 148, dans le tableau il y a i(t) = E/R . exp (-t/RC) , mais je ne comprends pas comment on trouve ça...
Voilà voilà...
Merci de bien vouloir m'aider ! Je sèche vraiment...
Aïda
pour le premier exercice :
vous avez choisi la bonne résolution
si a=i(t) = dq(t) /dt, en intégrant i(t) par rapport au temps on obtient q(t) = a*t+b pour calculer b il faut utiliser les conditions initiales de la charge à t=0.
pour le deuxième exercice
il faut partir de votre équation d'additivité des tensions et dériver cette équation par rapport au temps
bon courage
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Invité
Bonjour
Vous avez E = Ur(t) + Uc(t)
Exprimez Ur(t) en fonction de i(t) et Uc(t) en fonction de q(t).
Quand vous allez dériver chacun des menbres de votre eq différentielle, vous allez trouver l'équation différentielle vérifiée par i(t).
Encore un peu de courage et n'hésitez pas si cela ne suffit pas.
Vous avez E = Ur(t) + Uc(t)
Exprimez Ur(t) en fonction de i(t) et Uc(t) en fonction de q(t).
Quand vous allez dériver chacun des menbres de votre eq différentielle, vous allez trouver l'équation différentielle vérifiée par i(t).
Encore un peu de courage et n'hésitez pas si cela ne suffit pas.
Visiteur a écrit :re-bonsoir...
J'ai réussi à finir le 1er exercice...
Par contre, pour le 2ème, je ne comprends pas comment on peut deriver E = Ur(t) + Uc(t) , par rapport au temps...
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Invité
Rebonjour,
Vous y êtes presque!
Vérifiée par i(t) veut dire une équation différentielle dont la variable est i(t).
Jusqu'à présent votre équation différentielle avait comme variable uc(t).
Il vous reste à dériver l'expression que vous avez établie : E = R.i(t) + q/C
En revanche il y a une erreur i(t)=dUc/dt c'est faux i(t)=dq/dt et cela doit vous aider.
Une fois votre équation différentielle en i(t) établie, il vous reste à vérifier que l'expression de i(t) donnée dans l'énoncé est solution et donc d'en déduire les constantes.
Courage et à bientôt.
Vous y êtes presque!
Vérifiée par i(t) veut dire une équation différentielle dont la variable est i(t).
Jusqu'à présent votre équation différentielle avait comme variable uc(t).
Il vous reste à dériver l'expression que vous avez établie : E = R.i(t) + q/C
En revanche il y a une erreur i(t)=dUc/dt c'est faux i(t)=dq/dt et cela doit vous aider.
Une fois votre équation différentielle en i(t) établie, il vous reste à vérifier que l'expression de i(t) donnée dans l'énoncé est solution et donc d'en déduire les constantes.
Courage et à bientôt.
Visiteur a écrit :Bonsoir,
E = Ur(t) + Uc(t)
Or Ur(t) = R . i(t) et Uc(t) = q/C
Donc E = R.i(t) + q/C
On sait aussi que i(t)=dUc/dt
Après je ne vois pas comment il faut faire... En fait je n'arrive pas à comprendre ce que veut dire "vérifiée par i(t)"
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Invité
Je vous aide un peu
E est une constante donc sa dérivée est ?
Ri(t) donne une fois dérivée Rdi/dt
Je te laisse faire la dernière dérivée de q/C
Et établir alors l'eq diff avec i(t) comme variable.
A bientôt
E est une constante donc sa dérivée est ?
Ri(t) donne une fois dérivée Rdi/dt
Je te laisse faire la dernière dérivée de q/C
Et établir alors l'eq diff avec i(t) comme variable.
A bientôt
Visiteur a écrit :Oui je me suis trompée, i(t) = C . dUc/dt = dq/dt
Je n'arrive pas à dériver l'expression... :/
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Invité