SOS physique-chimie

bonjour,

voila alors donc dans mon exo on nous donne le graphe de la vitesse de la bille en fonction du temps, et voici la formule générale de l'équation différentielle:

m*dv/dt = A*v²+ B

-Est ce que si on trace la tangente à la courbe à t=0s et l'asymptote à la courbe à t = infini le points d'intersection nous permet de déterminer taux?
- de plus est ce que grâce à l'équation différentielle on peut dire que taux=m/A?

Bonjour Marine,

L'intersection de l'asymptote à la courbe v=f(t) lorsque t tend vers l'infini et de la tangente à la courbe en t=0 s donne accès à un temps caractéristique du système qu'on peut appeler tau -sans x-, en effet.
Mais tau ne s'exprime pas par m/A.
L'équation différentielle quii régit l'évolution temporelle du système est non linéaire (présence du v²) si vous regardez attentivement cette équation vous devriez voir que le coefficient A/m n'a pas la dimension d'un temps mais celle ....

Sos(14)

Ah oui en effet ça s'exprime en kg.m-1 , je vous remercie
il n'y donc pas de moyen de calculer taux à l'aide de l'équation différentielle?

Marine,

tau ne prend pas de "x", c'est une lettre grecque et non un tauX de variation ou autre ...

Vous n'aurez pas accès à "tau" avec l'équation différentielle, tout au plus vous pourriez avoir accès à une expression qui dimensionellement tiendrai la route ...il faudrait que vous ayez l'expression analytique de v=f(t) afin de pouvoir ensuite exprimer l'équation de la tangente puis déterminer (grâce au point d'intersection avec l'asymptote ...) l'expression de tau.

Si vous faites l'effort de trouver l'expression "fausse" (mais vraie dimensionellement) de tau grâce à l'équa diff, je vous donnerai la bonne réponse (qui ne sera pas éloignée de l'expression trouvée précédemment)

Sos(14)

oups excusez moi je n'avais pas compris pour l'orthographe de tau

donc est ce que l'expression de tau se rapprocherait de celle ci : tau= racine carré( (m)/(A*B)) ??

Marine,

Non votre réponse est "fantaisiste" (d'où vient-elle d'ailleurs ?)

Il faut reprendre l'équa diff

marine TS a écrit : m*dv/dt = A*v²+ B

Puis faire de l'analyse dimensionnelle dessus... en sachant qu'en physique on n'additionne pas des cerises avec des champignons ...

Sos(14)

J'ai bruler une étape precedemment, je sais tres bien qu on aditionne pas des cerises avec des champignons en physique

dv/dt s'exprime en m.s-2 étant donné que c'est une accélération

A/m s'exprime en m-1 car v² s'exprime en m².s-²

B/m s'exprime en m.s-²

ainsi racine carré(m²/ (A*B)) à la dimension d'un temps si je ne me trompe pas non?

Marine,

Votre raisonnement est correct ! Mais n'atteint pas directement son but ! -votre expression et celle que j'essaie de vous faire trouver sont à peu près équivalentes-

Reprenons une équation différentielle plus simple du type
dv/dt + k/m v = B/m par exemple.

le terme "dv/dt" a la dimension d'une vitesse divisée par un temps

et le terme qu'on lui additionne "k/m v" a la dimension d'une vitesse multiplié par k/m ou divisé par m/k

d'où la conclusion : tau apparaît ici comme le rapport m/k afin que dv/dt et k/m v aient la même dimension !

Essayez de faire de même avec l'équation diff non linéaire qui vous est proposée et trouvez l'expression de tau en fonction de A, v et m.

Sos(14)

d'accord donc j'en déduis que :

tau= m/(A*v)

l'équa diff nous donne donc:

dv/dt + v/tau = B/m

par contre pour calculer tau on prends v=vlim?

Exactement Marine,

C'est ça !

L'expression de l'équation de la tangente à l'origine étant vtang (t) = (A.vlim²/m).t vaut vlim à l'instant t = tau vous donnera le résultat correct.

Votre expression

marine TS a écrit :racine carré(m²/ (A*B))

fonctionne aussi (même mieux, car vous avez vlim dedans directement, en fait !)
Puisque vlim = racine carré (B/A) -en supposant que B et A sont positifs-
d'où B = A vlim² et le produit A.B vaut (Avlim)² puis m²/AB donne bien (m/Avlim)² et il n'y a plus qu'à finir le travail avec la racine carré pour trouver "tau".

Sos(14)

D'accord merci beaucoup de votre aide!!

j'ai une dernière question la solution de l'équation différentielle reste bien de la forme v(t)= Vlim(1 - expo(-t/tau)) malgre le v² dans l'équa diff?

Marine,

A forme d'équation différentielle différente ; solution différente.

Non ce n'est pas une exponentielle elle est de la forme v(t) = vlim.(1- (m/(A.vlim.t +m) ) ) ce qui est hors programme !

Sos(14)

ah oui d'accord , je vous remercie sos 14!