SOS physique-chimie

Bonjour,
Je dois faire l'exercice suivant :

Le montage schématisé ci-contre (qui est composé d'une bobine (L, r), d'un condensateur C et d'un module électronique D) permet d'obtenir des oscillations non amorties aux bornes du condensateur d'un circuit (r, L, C). La tension aux bornes du module électronique D est u=-r.i.

1-a) Le circuit représenté ci-contre peut être schématisé très simplement. Le représenter. On considèrera ce schéma par la suite.
b) Flécher la tension uC aux bornes du condensateur et la tension uL aux bornes de la bobine en convention récepteur.

2- On se propose d'établir l'expression de la charge du condensateur q=C.uC en fonction du temps.
a) Quelle est la relation entre l'intensité i du courant dans le circuit et la charge q ?
b) Exprimer la tension uL en fonction de l'intensité i, puis la charge q.
c) Écrire l'équation différentielle régissant l'évolution de la charge q au cours du temps.

3-a) Vérifier que la solution de l'équation est de la forme : q(t)=qm.cos[(2pi/T0).t + phi0]
b) Exprimer T0.
c) À t=0, le condensateur porte une charge négative -q0, maximale en valeur absolue. Déterminer qm et phi0.

À la question 1-a), je ne comprend pas comment simplifier encore plus le schéma. La question 1-b) ne m'a pas posé de problème.
Pour la question 2-a), j'ai écrit i=dq/dt ; pour la 2-b), uL=L.di/dt =L.(d²q/dt²).
Et c'est à partir de la question 2-c) que je bloque : si j'utilise la loi d'additivité des tensions je me retrouve avec uL+uC+u=0 soit (d²q/dt²) + (1/LC)q - (r/L).(dq/dt)=0. Mais à la question suivante 3-a), lorsqu'il faut vérifier que la solution proposée vérifie bien l'équation, je me retrouve avec une relation très compliquée qu'il me parait impossible à simplifier... Pour la 3-b), il suffit je pense d'écrire T0=2pi.racine(LC), et je ne me suis pas encore penchée sur la c).
Pour résumer je voudrais surtout que vous m'aidiez à écrire l'équation différentielle, puisque je pense que c'est là qu'il y a un problème.

Merci d'avance !
Morgane

Bonjour,

Concernant la question 1)a) :

J'imagine que le module D est un module contenant plusieurs éléments. L'énoncé précise cela dit la tension aux bornes de ce module D. Compte tenu de l'allure de cette tension, ne peut-on pas simplifier la représentation schématique de ce module ?

Pour les questions 2)a) et 2)b), je ne peux pas vous répondre, car pour vérifier les signes des expressions, il faut que vous me précisiez les conventions avec lesquelles vous travaillez dans ce circuit. (Orientation du circuit et sens des tensions aux bornes des dipôles). Il faut donc que vous m'envoyiez un schéma avec les différentes flêches (courant/tension aux bornes de chaque dipole). MAIS, ce que je peux déjà vous dire, c'est que vous avez oublié quelque chose dans l'expression de la tension aux bornes de la bobine.

D'ailleurs, vous auriez pu vous en rendre compte en considérant l'utilité du module D : A quoi sert-il ? Le savez vous ?

Une fois que vous aurez répondu à cette question, pensez vous qu'il soit normal de trouver un terme (-r/L)(dp/dt) ? (qui provient de -ri)

Avant de passer à la suite de l'exercice, je vous propose donc de clarifier ces quelques questions, qui devraient vous permettre de corriger vos erreurs et vous simplifier la suite de la résolution de l'exercice.

Mais peut-être que mes indices de sont pas assez clairs. Alors dans ce cas, n'hésitez surtout pas à me le dire et je vous aiderai davantage.

Si vous ne pouvez pas m'envoyer de schéma comme je le demande dans ce message, ce n'est pas grave, nous pourrons faire sans. Dans tout les cas, tenez moi au courant de votre évolution dans cet exercice. A bientôt sur le forum

Oui en effet j'ai oublié +r.i dans l'expression de la tension de la bobine... Du coup je trouve comme équation différentielle (d²q/dt²)+(1/LC)q=0, et elle est beaucoup plus facile à résoudre, merci !

Le module D permet d'entretenir les oscillations en compensant les pertes dues à l'effet joule mais je ne comprend pas votre deuxième question :

pensez vous qu'il soit normal de trouver un terme (-r/L)(dp/dt) ?

.

Par rapport au schéma, le module D est déjà simplifié... (Je vous l'ai envoyé en pièce jointe.)

Bonjour Morgane,

C'est très bien, parfait !

La question n'a plus de sens maintenant, c'était un indicateur pour vous montrer que vous aviez oublié un "morceau"

Vous pouvez poursuivre,

A bientôt sur le forum !

Merci pour votre aide !

Morgane,

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Bon courage !