Influence du vent sur le lancé d'un projectile
Posté : jeu. 13 janv. 2011 13:43
Influence du vent sur le lancé d'un projectile
Dans cet exercice,on se propose détudier la nature de la trajectoire suivie par un projectile de masse m=1Kg dans le champs de pesanteur de pesanteur terrestre en presence d'un vent horizontal opposé au mouvement horizontal.Le projectile à un vecteur vitesse initial Vo(vecteur) faisant l'angle A par rapport a l'axe horizontal (ox).
Le champ de pesanteur est considéré uniforme de valeur g=9,81 m.s^-2
Le vent horizontal peu etre modeliser par une force d'expression f(vecteur)=-K.Vx^2.I(vecteur) ou K=0,2(SI) et Vx la composante algebrique selon (ox)du vecteur vitesse,i(vecteur) le vecteur unitaire asssocié au repere d'etude (o,i,j).La force d'Archimede peut etre negligée.
Données: Vo=10 m/s; A=35 degrés.
1.Expliquer un champ de pesanteur uniforme
2-definir le systeme, les expressions vectorielles des forces Poids et force du vent agissant sur le systeme;exprimer la valeur initiale f(o) de la force exercée par le vent en fonction de K,Vo et A et calculer sa valeur en Newton.
3-Par application de la seconde loi de Newton,determiner l'expression des eux composantes ax et ay du vecteur acceleration du centre inertie du systeme ag(vecteur).
4-Etude du mouevement selon (ox)
4-1- montere que la coposante Vx de la vitesse verifie l'equation differentielle:
dVx/dt + K/m .Vx^2 = 0
4-2-Monter que la fonction t -> Vx(t)=A/(1+B.t) ou A et B sont deux constantes est une solution de cette equation si une condition entre A,B,K et m est vérifiée.En respectant de plus la condition initiale exprimer A et B en fonction de K,m,Vo et cos (A) .
4.3 trouver la dimension de B et en deduire une expression pour une constante de temps T associé a cette etude; calculer sa valeur.Exprimer alors Vx(t) en fonction de Vo,cos(A),T et la variable temporelle t.
4.4 par intergration de cette relation,trouver l'equation horraire x(t); on rappele que (InU)'=U'/U
4.5 Donner l'expression de la valeur de la force exercée par le vent f(t) en fonction du temps, en fonction de f(o),T et la variable temporelle t.A t=T que vaut le rapport f(t)/f(o) ?
5-Etude du mouvement selon (oy):
5.1. Determiner l'expression de la composante Vy(t) puis l'equation horraire y(t).
5-2.le sommet de la trajectoire S correspond ou la vitesse verticale Vx est nulle; determiner l'expression de l'instant ts ou le projectile se trouve en S puis calculer sa valeur; de meme avec l'ordonnée de S Ys.
5.3. A partir de Y(t),trouver l'expression de la durée du vol du projectile Dt (durée ecoulée entre t=0s et le moment ou l'impact au niveau du sol);calculer sa valeur.
5.4 en deduire en utilisant la partie 4,l'expression de l'abscisse du point d'impact du projectile avec le sol(portée du lancé dans ces conditions de vent)Xp(vent).Calculer sa valeur et comparer a celle que l'on obitndrai s'il n'y avait pas de vent Xp.
6-Tracé de la trajectoire:
A partir des equations horraires,des données, et des differents renseignements obtenus lors de cette analyse,representer la trajectoire du projectile.Utiliser un tableur avec un pas de temps de 10 ms.
Dans cet exercice,on se propose détudier la nature de la trajectoire suivie par un projectile de masse m=1Kg dans le champs de pesanteur de pesanteur terrestre en presence d'un vent horizontal opposé au mouvement horizontal.Le projectile à un vecteur vitesse initial Vo(vecteur) faisant l'angle A par rapport a l'axe horizontal (ox).
Le champ de pesanteur est considéré uniforme de valeur g=9,81 m.s^-2
Le vent horizontal peu etre modeliser par une force d'expression f(vecteur)=-K.Vx^2.I(vecteur) ou K=0,2(SI) et Vx la composante algebrique selon (ox)du vecteur vitesse,i(vecteur) le vecteur unitaire asssocié au repere d'etude (o,i,j).La force d'Archimede peut etre negligée.
Données: Vo=10 m/s; A=35 degrés.
1.Expliquer un champ de pesanteur uniforme
2-definir le systeme, les expressions vectorielles des forces Poids et force du vent agissant sur le systeme;exprimer la valeur initiale f(o) de la force exercée par le vent en fonction de K,Vo et A et calculer sa valeur en Newton.
3-Par application de la seconde loi de Newton,determiner l'expression des eux composantes ax et ay du vecteur acceleration du centre inertie du systeme ag(vecteur).
4-Etude du mouevement selon (ox)
4-1- montere que la coposante Vx de la vitesse verifie l'equation differentielle:
dVx/dt + K/m .Vx^2 = 0
4-2-Monter que la fonction t -> Vx(t)=A/(1+B.t) ou A et B sont deux constantes est une solution de cette equation si une condition entre A,B,K et m est vérifiée.En respectant de plus la condition initiale exprimer A et B en fonction de K,m,Vo et cos (A) .
4.3 trouver la dimension de B et en deduire une expression pour une constante de temps T associé a cette etude; calculer sa valeur.Exprimer alors Vx(t) en fonction de Vo,cos(A),T et la variable temporelle t.
4.4 par intergration de cette relation,trouver l'equation horraire x(t); on rappele que (InU)'=U'/U
4.5 Donner l'expression de la valeur de la force exercée par le vent f(t) en fonction du temps, en fonction de f(o),T et la variable temporelle t.A t=T que vaut le rapport f(t)/f(o) ?
5-Etude du mouvement selon (oy):
5.1. Determiner l'expression de la composante Vy(t) puis l'equation horraire y(t).
5-2.le sommet de la trajectoire S correspond ou la vitesse verticale Vx est nulle; determiner l'expression de l'instant ts ou le projectile se trouve en S puis calculer sa valeur; de meme avec l'ordonnée de S Ys.
5.3. A partir de Y(t),trouver l'expression de la durée du vol du projectile Dt (durée ecoulée entre t=0s et le moment ou l'impact au niveau du sol);calculer sa valeur.
5.4 en deduire en utilisant la partie 4,l'expression de l'abscisse du point d'impact du projectile avec le sol(portée du lancé dans ces conditions de vent)Xp(vent).Calculer sa valeur et comparer a celle que l'on obitndrai s'il n'y avait pas de vent Xp.
6-Tracé de la trajectoire:
A partir des equations horraires,des données, et des differents renseignements obtenus lors de cette analyse,representer la trajectoire du projectile.Utiliser un tableur avec un pas de temps de 10 ms.