Bonsoir,
Pouvez vous m'aider pour les dernières questions ?
Soit une comète de masse m décrit une orbite elliptique autour su soleil (S) qui occupe un des foyers de l'ellipse, le second foyer étant noté F. La distance du périphélie au soleil est notée d et vaut 0,2 UA. On suppose que la Terre décrit autour du soleil une prbite quasicirculaire de rayon \(R_T\) et que les trajectoires de la Comète et de la Terre sont dans le même plan, les mouvement de la rotation autour du Soleil se faisant des sens opposés.
Le référentiel Copernic est associé à un repère orthonormé (O, \(\\vec{u_x}, \\vec{u_y}, \\vec{u_z}\) tel que le point O appartienne à la droite reliant les foyers F et S de l'orbite solaire de la comète et se trouve au milieu du segment FS. Dans le plan des orbites (O,\(\\vec{u_x}, \\vec{u_y}, \\vec{u_z}\)) on utilise les coordonnées polaire r et téta. On prendra l'axe \(O_z\) perpendiculaire au plan des orbites de sorte que le trièdre \([tex]\)\(\\vec{u_r}, \\vec{u_téta}, \\vec{u_z}\)[/TEX] soit direct.
UA représente la longuer du demi grand axe \(R_T\) de l'orbite de la Terre soit 1 UA=\(1,496.10^(11)\) m
La periode du mouvement de la Terre autour du Soleil est notée \(T_T\) = 1 an.
La masse du soleil: \(M_S = 2.10^(30) kg\)
1/ Rappeler la 3eme Loi de Kepler.
[\(\\frac{a^3}{T^2}=k\)
2/ La comète a une période T trés voisine 11,5 années. Comme la loi de Kepler s'applique aussi pour la Terre, e, déduire le demi grand axe de la trajectoire de la comète en \(UA^3\) . On notera a= \(\\frac{AP}{2}\) cette valeur.
On sait que \(R^3 _T = T^2 _T *K\) Donc \(a= (11.5)^(2/3) = 5,1 UA\)
3/ En déduire la distance D=AS séparant l'aphélie du soleil.
Soit D=AS. De plus on sait que Aphélie+ périphélie= 2 demi-grand axe. Donc D+d=2a ==> D=2*5,1 -O,2= 10 UA
4/ Exprimer d=SP en fonction de p et e. Sachant que l'excentricité e est liée à la distance SF entre les deux foyers par e=SF/AP, calculer la valeur numérique de e. Pouvez vous justifier l'approximation d'une trajectoire parabolique au voisinage du périphélie P ?
Soit e l'excentricité. L'excentricité est le rapport entre la distance séparant les foyers et le grand axe de l'ellipse.
SP=a(1-e) donc e = 0,96
On peut donc dire qu'on s'approche d'une trajectoire parabolique.
Je ne suis pas sur pour cette question.
5/ La valeur de e est bien entendu la même en tout point de l'orbite de la comète. Peut-on connsidérer que la trajectoire est également parabolique au voisinage de l'aphélie A ?
Pouvez vous m'aider pour cette question ?
6/Maintenant on suppose que la trajectoire de la comète est effectivement pratiquement confondue avec une parabole au voisinage de P. Que vaut l'énergie totale d'un objet en mouvement sous l'action d'une force centrale lorsque sa trajectoire est parabolique ? Que vaut alors l'énergie totale de la comète en P? Exprimer cette énergie totale en fonction de la vitesse \(v_p\) de la comète en P, de d et des données du problème: m, \(M_S\)et g. En déduire la valeur de \(v_p\). Faire l'application numérique.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci beaucoup.
Mouvement d'une comète
Modérateur : moderateur
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Invité
Bonsoir,
Je doute que ce problème soit du niveau de Terminale, je pencherais plutôt pour une première année de supérieur car il y a beaucoup de choses hors programme en particulier l'atude de l'exentricité d'une conique...
Néanmoins voici l'aide demandée :
Je suis d'accord avec vous pour les questions 1, 2, et 3.
Pour la 4) petite erreur : p =a(1+e) (et non moins). Néanmoins on trouve bien une exentricité e = 0,96. A noter qu'on dit périhélie et non périphélie...
La suite est totalement hors programme de Terminale S:
Si e=0: la trajectoire est circulaire
Si 0<e<1 elle est elliptique
Si e=1 elle est parabolique
si e>1 elle est hyperbolique
Ici e=0,96, la trajectoire est donc elliptique mais elle se raproche d'une parabole en particulier au niveau des périhélie et aphélie.
6) je vous donne le résultat sans la démonstration, ce qui nous emmènerait trop loin dans le cadre de cette aide car il faut utiliser les composantes d'un référentiel en coordonnées polaires;
L'énergie mécanique est liée à l'exentricité par la relation: \({E_{M}={k/2p(e^2-1)}\)
Bon courage pour la suite.
Je doute que ce problème soit du niveau de Terminale, je pencherais plutôt pour une première année de supérieur car il y a beaucoup de choses hors programme en particulier l'atude de l'exentricité d'une conique...
Néanmoins voici l'aide demandée :
Je suis d'accord avec vous pour les questions 1, 2, et 3.
Pour la 4) petite erreur : p =a(1+e) (et non moins). Néanmoins on trouve bien une exentricité e = 0,96. A noter qu'on dit périhélie et non périphélie...
La suite est totalement hors programme de Terminale S:
Si e=0: la trajectoire est circulaire
Si 0<e<1 elle est elliptique
Si e=1 elle est parabolique
si e>1 elle est hyperbolique
Ici e=0,96, la trajectoire est donc elliptique mais elle se raproche d'une parabole en particulier au niveau des périhélie et aphélie.
6) je vous donne le résultat sans la démonstration, ce qui nous emmènerait trop loin dans le cadre de cette aide car il faut utiliser les composantes d'un référentiel en coordonnées polaires;
L'énergie mécanique est liée à l'exentricité par la relation: \({E_{M}={k/2p(e^2-1)}\)
Bon courage pour la suite.