Mouvement parabolique
Posté : dim. 13 juin 2010 23:22
Bonjour.
Alors voici un exercice sur lequel je suis tombé durant l'examen d'entrée en école d'audioprothésiste, qui est censé reprendre le programme de Terminale S :
Il s'agit d'une partie de street golf qui se joue sur une péniche. La péniche a un mouvement rectiligne uniforme, elle avance donc a une vitesse constante V1=10 m/s (C'est la difficulté qui m'a posé problème). On considèrera donc le référentiel lié à la péniche comme parfaitement galiléen. On néglige tout frottement, toute action de l'air sur la balle.
On a g=10m/s², masse de la balle m=46g. Lorsqu'un joueur frappe la balle, celle ci se trouve à une hauteur do=2cm et possède une vitesse initiale Vo qui fait un angle a=50° avec l'horizontale.
Il y avait donc les question habituelle demandant d'établir les équations horaires, équation de la trajectoire...
Comme je disais, ce qui m'a posé problème c'est la vitesse de la péniche,doit on en tenir compte?? Moi je pensais que oui, mais cela complique beaucoup l'équation, surtout pour répondre à cette question qui est : "Sachant que le trou est situé à une distance D=90m, quelle vitesse le joueur doit-il communiquer à la balle pour tomber directement dans le trou?"
Si je résous normalement,sans tenir compte de la vitesse du péniche, comme les exercices type que l'on rencontre habituellement, j'ai donc l'équation horaire en x(t)=Vo.cos(a).t et y(t)=-1/2.g.t²+Vo.sin(a).t+do et donc l'équation de la trajectoire y=-1/2.g.x²/(Vo.cos(a))²+tan(a)+do (en remplaçant t=x/(Vo.cos(a))
Mais en tenant compte de la vitesse V1, on a la composante ddu vecteur vitesse en x, Vx=Vo.cos(a)+V1, puis en intégrant x(t)=(Vo.cos(a)+V1).t, et donc l'équation de la trajectoire serait:
y=-1/2.g.x²/(Vo.cos(a)+V1)²+Vo.sin(a).x/(Vo.cos(a)+V1)
On a donc plus la ssupression de Vo dans la deuxième partie, ni la simplification en tan. Donc pour pouvoir trouver Vo, cela devient compliqué...
Alors voici un exercice sur lequel je suis tombé durant l'examen d'entrée en école d'audioprothésiste, qui est censé reprendre le programme de Terminale S :
Il s'agit d'une partie de street golf qui se joue sur une péniche. La péniche a un mouvement rectiligne uniforme, elle avance donc a une vitesse constante V1=10 m/s (C'est la difficulté qui m'a posé problème). On considèrera donc le référentiel lié à la péniche comme parfaitement galiléen. On néglige tout frottement, toute action de l'air sur la balle.
On a g=10m/s², masse de la balle m=46g. Lorsqu'un joueur frappe la balle, celle ci se trouve à une hauteur do=2cm et possède une vitesse initiale Vo qui fait un angle a=50° avec l'horizontale.
Il y avait donc les question habituelle demandant d'établir les équations horaires, équation de la trajectoire...
Comme je disais, ce qui m'a posé problème c'est la vitesse de la péniche,doit on en tenir compte?? Moi je pensais que oui, mais cela complique beaucoup l'équation, surtout pour répondre à cette question qui est : "Sachant que le trou est situé à une distance D=90m, quelle vitesse le joueur doit-il communiquer à la balle pour tomber directement dans le trou?"
Si je résous normalement,sans tenir compte de la vitesse du péniche, comme les exercices type que l'on rencontre habituellement, j'ai donc l'équation horaire en x(t)=Vo.cos(a).t et y(t)=-1/2.g.t²+Vo.sin(a).t+do et donc l'équation de la trajectoire y=-1/2.g.x²/(Vo.cos(a))²+tan(a)+do (en remplaçant t=x/(Vo.cos(a))
Mais en tenant compte de la vitesse V1, on a la composante ddu vecteur vitesse en x, Vx=Vo.cos(a)+V1, puis en intégrant x(t)=(Vo.cos(a)+V1).t, et donc l'équation de la trajectoire serait:
y=-1/2.g.x²/(Vo.cos(a)+V1)²+Vo.sin(a).x/(Vo.cos(a)+V1)
On a donc plus la ssupression de Vo dans la deuxième partie, ni la simplification en tan. Donc pour pouvoir trouver Vo, cela devient compliqué...