activité radioactive

[charlotte S SVt]

Bonjour , j'ai un problème pour un exercice de physique dont une question avait déjà été postée cependant cette partie de l'exercice ne m'avait posée aucun
problème c'est la suite qui m'ennuie.
alors voilà dans cette expérience on cherche à déterminer le volume Vsang contenu dans le corps humain on y introduit une substance radioactive de 960 Bq et on fait l'hypothèse qu'elle se diffuse de manière homogène dans tout le volume sanguin.
t1/2= 15heures
30 h après l'injection de cette substance, on mesure l'activité Ap=480 Bq dans un volume Vp=10mL

1° Activité de l'ensemble de la solution
J'ai trouvé que A(t)= A0 e − λt.

Or λ = ln 2 / t1/2
d'ou A(t)= 960 e^(-1,28*10^-5*108000)
=241 Bq
j'espère que c'est bien ça.

ensuite on nous dit que les concentrations molaires de la substance radioactive dans le Vp et le volume total sont égales, on me demande pourquoi?
Je suppose que c'est du au fait que la substance se diffuse de manière homogène dans tout le volume sanguin, mais est-ce une réponse suffisante??

Je suis bloquée ensuite.. il faut déduire une relation entre Nsang ( nombre de noyaux radioactids) contenu dans le volume total et Np contenu dans Vp..
je ne vois pas du tout comment faire et du coup je ne peux pas établir la relation suivante entre A, Ap, Vsang et Vp pour calculer le volume de sang total..
aidez moi svp

[SoS(19)]

Bonjour Charlotte.
Les deux premières réponses apportées me semblent correctes.
Quant à trouver la relation entre les activités et les nombres de noyaux radioactifs, vous avez une relation de cours qui lie ces deux grandeurs. La connaissez-vous ?

[Charlotte]

Merci beaucoup de m'aider,
En fait je sais que A(t)= λ.N(t) et Ap(t)= λ Np (t) mais comment relier ces relations avec le volume, je ne vois pas ..
et puis il faut pouvoir ensuite relier A, Ap, V et Vp mais je ne vois vraiment pas ..

j'ai quand même calculer le nombre de noyaux radioactifs pour le sang total
N(t)=241/1,28*10^-5=1,88*10^7
Après je suis vraiment perdue
Cordialement

[SoS(12)]

Bonsoir Charlotte,

Si vous mettez N noyaux dans le corps, et que le volume de sang est de V litres, puisque tous les noyaus sont uniformément répartis, vous avez Np = Vp / V * N noyaux dans un volume Vp.
Par exemple, vous avez 10 litres, vous trouvez bien 1/10 de noyaux dans 1 litre.
Ceci est vrai à tout moment.

Ce qui me chagrine, c'est que l'activité mesurée dans 10 mL est plus importante que celle prévue pour l'ensemble du corps (1.88x10 7, je suis d'accord) ... ce qui signifie qu'il y a plus de noyaux dans les 10 mL que dans l'ensemble du corps !! Etes-vous sûre de la valeur de Ap = 480 Bq ou de celle de Ao = 960 Bq, ou de celle de 30h, ou de celle de t 1/2 = 15h. Il doit y avoir une de ces données qui cloche.

En restant à votre disposition.

[Charlotte]

en effet, en fait il y avait une erreur dans le livre A0 n'est pas égale à 960 Bq mais plutôt à A0= 960 kBq donc 960 000 Bq
d'où on a toujours Ap= 480 Bq
et A(t) à 30h = 240 936 Bq

donc on aurait Np= Vp/ (V N)
donc ça correspond à Ap= Vp/ (A Vsang)?

Merci.

[SoS(12)]

Il y a proportionnalité entre le nombre de noyaux restant dans Vp et le nombre de noyaux restant dans V, donc également proportionnalité entre l'activité dans Vp et l'activité dans V.

Faites "un produit en croix", et vous verrez que la relation que vous proposez n'est pas la bonne (mais vous êtes sur la voie).

Utilisez aussi un regard critique sur votre résultat. Si vous trouvez un volume sanguin total qui n'est pas de l'ordre de quelques litres, c'est qu'il y a un problème.

En restant à votre disposition.

[Charlotte]

J'ai réussi
alors on a bien Np= Vp/ (VN)
et on trouve V sang = (Vp*A)/ Ap
et je trouve bien pour le volume de sang environ 5 litres , ce qui correspond bien au volume de sang dans le corps humain :)
Merci pour votre aide précieuse qui m'a permis de résoudre cet exercice.
Bonne continuation