mécanique newtonienne

[Mylène T°S]

Bonjour je suis en train de faire un exercice et j'aimerai un peu d'aide merci

une bille de masse m=4,0g et de volume V=1,0cm3 lachée sans vitesse initiale dans une eprouvette remplie d'huile tombe verticalement. On admet qu'elle est soumise de la part du liquide à une force de frottement proportionnelle à la vitesse f=-kv

en appliquant la deuxième loi de Newton à la bille, établir l'équation différentielle:

je procède de la sorte:

la bille est soumise
-à son poids: P=mg=4,0*10^-3*9,8=3,9*10^-2 N
-à la poussée d'archimède: pi=-pfluide*v*g*K= (-900*(1*10^-6)*9,8*(3,810^-2))=-3,3*10^-4 N
-à la force de frottement: f=k*v^n je ne sais pas à quoi correspond n dans mon cours c'est écrit ' exposant dont la valeur varie selon le problème' à quoi cela correspond ici ?

pour l'équation j'ai fait: dv/dt= g (1-mfluide/m)-K/m v^n

vecteur vitesse de G s'exprime vG=vgk et le vecteur accélération aG=aGk=(dvG/dt)*k
P+FA+f=roV*dv/dt K soit roVg-roVg-bv^nG=roVdvG/dt
--->dvG/dt=g[1-rof/ros]-(b/rosV)*v^nG
donc de la forme dvG/dt=A-Bv^nG avec A et B des constantes positives

2)mettre cette équation différentielle sous la forme dvz/dt=A-Bvz(t)
calculer A et B
je n'ai su calculer que A et B: A=g*(((1-(mfluide/m)))=9,8(((1-900/4*10^-3)))=-2,20*10^6

B=K/m= (3,8*10^-2)/(4*10^-3)=9,5

ces données sont-elles justes ? merci

3) calculer la vitesse limite vL atteinte par la balle
et si pour la vitesse limite je mets :
l'accélération de G est aG=dvg/dt donc aG=A-Bv^nG= A-Bv^nlim=0 donc v^nlim=A/B
c'est ça ?

4)on souhaite résoudre cette équation differentielle par la methode d euler. on choisit delta t= 0,020s pour le pas de calcul. calculer les deux premières valeurs non nulles de la vitesse.
je ne sais pas top là

merci pour votre aide on vient de l'aborder alors je ne comprends rien à l'équation differentielle ni le reste, dans l'équation il faut mettre des valeurs ou laisser comme ça ?merci

[SoS(26)]

Bonjour

...On admet qu'elle est soumise de la part du liquide à une force de frottement proportionnelle à la vitesse f=-kv
... -à la force de frottement: f=k*v^n je ne sais pas à quoi correspond n dans mon cours c'est écrit ' exposant dont la valeur varie selon le problème'
à quoi cela correspond ici ?

En relisant les passages ci dessus de votre énoncé , vous devez pouvoir trouver la réponse à votre question.

[SoS(26)]

D'autre part vos notations et valeurs ne sont pas indiquées dans l'énoncé

2)mettre cette équation différentielle sous la forme dvz/dt=A-Bvz(t)
calculer A et B
je n'ai su calculer que A et B: A=g*(((1-(mfluide/m)))=9,8(((1-900/4*10^-3)))=-2,20*10^6

B=K/m= (3,8*10^-2)/(4*10^-3)=9,5

Que voulez vous calculer d'autre dans cette équation différentielle ? Par contre donnez les unités de A et B

[Mylène T°S]

Ici n=1.

A=m.s^-2 et B= m^-1

mes réponses sont-elles justes alors?

pour la dernière je ne vois pas ce qu'il faut faire ...
merci

[SoS(26)]

Vos réponses ne semblent pas exactes puisque A est annoncé comme une constante positive.
Je vous rappelle que l'énoncé que vous nous donnez n'est en plus que partiel.

[Mylène T°S]

l'énoncé est tel que mon professeur nous l'a donné. Je ne sais pas si A doit être positif c'est moi qui est écrit cela. que pensez-vous alors il pourrait être négatif ?

[SoS(26)]

il manque pourtant la valeur de k ainsi que la masse volumique du liquide.

[Mylène T°S]

oui ça je m'en suis déjà servi dans mes calculs c'est masse volumique de l'huile= 0,90 g.cm-3 et k=3,8*10^-2 kg.s-1
quand pensez-vous alors de tout mon exercice ? question par question c'est bien l'équation et la vitesse limite ?

[SoS(26)]

masse volumique de l'huile= 0,90 g.cm-3 et k=3,8*10^-2 kg.s-1

A=g*(((1-(mfluide/m)))=9,8(((1-900/4*10^-3)))=-2,20*10^6

B=K/m= (3,8*10^-2)/(4*10^-3)=9,5

pouvez vous me justifier les valeurs utilisées pour le calcul de A ?

[Mylène T°S]

m fluide c'est la masse volumique que j'ai convertie comme il se doit en kg.m3
m masse de la bille en kg
intensité de pesanteur g

[SoS(11)]

Bonjour,

Tout d'abord quel est ce K dans l'expression de la poussée d'Archimède?
Sinon, vos unités sont correctes.
Pour f, je ne vois pas ce qu'est le n, peut être la viscosité du fluide, mais la constante k inclus cette grandeur. f = k x v

Enfin, A dans votre expression il manque le volume du solide.

Voilà commencez par corriger le début et on verra pour la suite.

[Mylène T°S]

Bonjour,

alors: p=m*g= 3,92*10^-2 N

poussée d'archimède: mf*g=rof*V*g = 8,82*10^-2 N avec mf:masse de fluide déplacé en kg rof: masse volumique du fluide en kg.m-3
g en N.kg-1 V en m3 poussée d'archimède en N

frottement: f=bv^n je sais que n=1 mais b c'est un coefficient qui dépend de la viscosité du fluide il fait combien alors ?
merci

[SoS(11)]

Pour la poussée d'Archimède je suis d'accord, sauf que je trouve 8,82.10-3 N

Pour la force de frottement fluide prenez l'expression que l'on vous donne. f=k * v.

Donnez la bonne expression de A. Pour B = k/m c'est juste.

Vous aurez la bonne expression de l'equation différentielle.

A bientôt.

[Mylène T°S]

oui merci beaucoup j'ai trouvé l'équation différentielle à bientôt !

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