désintégration

[clovis S-SVT]

Bonjour, mon professeur de physique nous a donné un DM avec un exercice de physique nucléaire. Malheureusement je bloque sur une question qui ne me permet pas de terminer l'exercice. Merci de m'aider en me donnant des pistes (je ne veux pas de solutions "toutes faîtes" juste des indications)
Je mets le sujet tel quel

Au cour d'une expérience visant à estimer le Vsang du sang contenu dans le corp humain, on injecte une petite quantité d'une solution de substance radioactive dans le sang du patient. On fait l'hypothèse que cette solution se diffuse de manière homogène dans tout le volume sanguin.
L'activité A0 de la solution introduite est 960kBq. La demi-vie de la substance est de 15h. 30h après l'injection, on mesure l'activité Ap d'un prélèvement Vp=10ml et on obtient 480 Bq
question: Quelle est l'activité A de l'ensemble de la substance radioactive au moment de la mesure ?

piste de réflexion abordé: nous sommes à t=30h donc 2 t(1/2) soit un nombre de noyau radioactif N(t=30)= No/4. L'activité dépendant du nombre de noyau on peut la déduire en ayant cette valeur.
problème rencontré: comment calculer N(t=30) sans la constante radioactive lambda ??
rappel des données: Ao= 960kBq; t(1/2)=15h; Vp=10ml; Ap= 480Bq

[SoS(9)]

Bonjour Clovis. Vos interrogations sont légitimes. Commençons tout d'abord par rectifier une erreur. Le temps de demi vie de la substance est de 15h, donc le nombre de noyaux radioactifs a diminué de moitié après cette durée. Si la durée double, le nombre de noyaux radioactifs n'est pas divisé à nouveau par deux car la fonction exponentielle ne traduit pas la proportionnalité. Or vous savez que le nombre de noyaux radioactifs est une fonction exponentielle du temps.
En ce qui concerne votre problème: "nous ne connaissons pas lambda", vous pouvez déterminer lambada en utilisant la période de demi-vie. Quelle est la relation entre lambda et la période de demi-vie?
J'attends votre réponse.

[clovis S-SVT]

t(1/2)= Ln(2)/Lambda d'ou Lambda=Ln(2)/t(1/2)
on peut donc calculer l'activité en utilisant la relation suivante A(t)= Lambda*N(t) e(-lambda*t)
ou encore A(t)= A(o)e(-lambda*t). on prendra ici cette relation car nous avons dans les données Ao et t

Merci de votre aide, maintenant je ne devrais plus avoir de problèmes pour finir cet exercice

[SoS(9)]

Vous avez trouvé la relation entre lambda et t1/2, vous avez raison, vous pouvez maintenant terminer l'exercice. ?'hésitez pas à revenir vers nous si vous le souhaitez.

[clovis S-SVT]

Merci beaucoup

[SoS(9)]

Il n'y a pas de quoi, nous sommes là pour ça. Puis-je clore le sujet si vous avez terminé votre exercice?

[clovis S-SVT]

oui bien sur (désolé de répondre aussi tard)


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