Goute d'eau !

[Saad tsm]

Bonsoir² , on dirait que j'ai a nouveau besoin de votre aide pour finir mes (nombreux) dm's.
Comme le titre le suggère l'exercice traite d'une minuscule goute d'eau, voici son énoncé :

L'on considère le mouvement de la chute d'une goute d'eau verticale (quel mensonge !) dans l'air; goute d'eau qui de plus aurait la forme d'une sphère parfaite ! (un autre mensonge pour la route) dont le rayon eSt de 50 micro mettre et un Volume V et une masse m.
1) Faites le bilan des forces appliquées sur la goute.
2) Démontrer que l'on peut négliger l'effet de la poussée d'Archimède.
3) Trouver l'éq diférentielle du mouvement de la goute sachant que sa vitesse initiale est supposé nulle ( c'est vrai?) et que \(f=-6nrv\pi\)
(question : Qu'est ce que n au juste ?)
4) Calculer \(V_{limite}\)
5) Trouver , pour une date t l'expression de v, la vitesse de la goute en fonction du temps.
6) Tracer la courbe v=h(t)
7)Identifier T(taux) sur la courbe

bon, c'est un peu dommage que je n'arrive pas a faire l'exo avec autant de simplifications mais bon :(.
Je ne suis sure d'aucune de mes réponses et j'ai besoin d'une bonne correction(sens lit. Bien sure :X) donc je vais poster ce que j'ai trouver jusqu'à la question 5

1)
BILAN DES FORCES :
\(\vec{P}\)Le poids de la chose.
\(\vec{\pi}\) Poussée d'Archimède
\(\vec{f}\)frictions de l'air

2)
\(P=mg=p_{eau}Vg=(1000)Vg\) avec petit p = gho
pour pi
\(\pi=(1.3)p_{air}Vg\)
et 1000 >>>> 1.3 donc l'on peut négliger la poussée.
3)
En app la 2 Lois de Newton avec une projection sur z vers le bas l'on obtient
\(P-f=\frac{dv}{dt}m\)
4)
Lorsque V = Vlim => V = cte => dv/dt = 0 et donc
\(P-f=0<=>mg-6nrv_{l}\pi=0<=>V_{lim}=\frac{mg}{6nr\pi}=\frac{p_{eau}Vg}{6nr\pi}\) avec \(Volume = \frac{4}{3}R^3\pi\) Maintenant je sais pas si j'ai juste ou pas parce qu'après avoir effectuer les calculs, je me suis retrouvé avec des chiffres un peu gros :x
5) L'on déduit d'après la solution de l'eq dif que \(V_{t}=V_{l}(1-e^{-kt}\)
c'est la bonne piste n'est ce pas :?
Bon je préfère avoir la réponse de la q4 avant de continuer et merci d'avance ;).

[SoS(8)]

Bonsoir Saad,

Tout à fait d'accord sur vos premières réponses (1-2-3). Pour la quatrième, d'après vos données il manque la viscosité \(\eta\) de l'air (en principe \(18.10^{-6}N.s.m{^{-2}}\)) qui intervient dans la formule de Stokes \(f=-6{\pi}r{\eta}v\), ce qui vous permettra de calculer la vitesse limite.

5) Oui sauf qu'il vaut mieux écrire : \(V=V_l(1-e^{-t/\tau})\). Le tracé de la fonction v=h(t) vous permettra par la suite de déterminer graphiquement \(\tau\) en traçant l'ordonnée à l'origine : celle ci coupe l'asymptote à l'abscisse \(\tau\).

J'espère vous avoir aidé...

[Invité]

Bonsoir Saad,

Tout à fait d'accord sur vos premières réponses (1-2-3). Pour la quatrième, d'après vos données il manque la viscosité \(\eta\) de l'air (en principe \(18.10^{-6}N.s.m{^{-2}}\)) qui intervient dans la formule de Stokes \(f=-6{\pi}r{\eta}v\), ce qui vous permettra de calculer la vitesse limite.

5) Oui sauf qu'il vaut mieux écrire : \(V=V_l(1-e^{-t/\tau})\). Le tracé de la fonction v=h(t) vous permettra par la suite de déterminer graphiquement \(\tau\) en traçant l'ordonnée à l'origine : celle ci coupe l'asymptote à l'abscisse \(\tau\).

J'espère vous avoir aidé...

Oui² Merci, grâce a vous j'ai pu le finir, j'ai par contre une question sur la "viscosité".
Sur wiki j'ai trouvé

La viscosité (du latin viscum, gui) peut être définie comme la résistance à l'écoulement uniforme et sans turbulence se produisant dans la masse d'une matière. La viscosité dynamique correspond à la contrainte de cisaillement qui accompagne l'existence d'un gradient de vitesse d'écoulement dans la matière.

Pourriez vous me diriger vers un cours plus abordable ou juste m'expliquer la phrase en gras :x

et merci ;)

[SoS(8)]

Un écoulement peut être laminaire ou turbulent, cela dépend en fait de la vitesse de l'écoulement mais aussi de la viscosité. Le miel est plus "visqueux" que l'eau par exemple. Si la vitesse est très grande, l'écoulement peut alors être turbulent et la loi de Stokes par exemple ne s'applique plus...

Néanmoins ici, la vitesse limite de la goutte est très faible (je trouve 0,23 m/s) et l'écoulement n'est donc pas turbulent, il peut être considéré comme uniforme une fois la vitesse limite atteinte... et sans turbulence, on peut donc appliquer la loi de Stokes, ce que vous avez fait, donc tout est bien qui fini bien !