Problème: mécanique de newton

[TERMINALE S]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à la résoudre... Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît?
Voici l'énoncé:
FICHE TECHNIQUE:
Cylindrée: 1587 cm3
Puissance max: 110ch à 5750 tr/min
Mesures:
vitesse max: 185 km/h
accélérations: -400m départ arrêté:17,8 s
-1000 m départ arrêté 32,6 s
reprises: 80 à 120 km/h -10,5 s en 4ème -16,4 s en cinquième
poids: 1259 kg
freinage: -50 à 0 km/h: 11m
-90 à 0 km/h: 34m
-130 à 0 km/h: 67m

1.a Trouver l'expression donnant la vitesse en fonction du temps et de la vitesse initiale dans un mouvement uniformément accéléré.
Je pense que c'est l'expression : v=at+v0

b.En déduire les accélérations supposées constantes pendant les mesures de reprises.
On a je crois: a=v/t-v0; 80km/h=22,2m/s et 120km/h=33,3m/s
ainsi:a1=33,3/10,5-22,2=-19m/s² et a2=33,3/16,4-22,2=-20,16 ce qui est faux mais je ne comprends pas pourquoi...

6. Etude du freinage
a. Trouver la relation existante entre les vitesses V(t1), V(t2), les positions correspondantes x1 et x2 ainsi que l'accélération a au cours d'un mouvement uniformément accéléré.

Pour trouver x, il a fallu trouver la primitive de v car v=dx/dt. Mais alors comment est-il possible de lier x avec v ? Je suis désolée de me répéter mais je ne sais pas encore comment il faut s'y prendre...

Merci d'avance.

[SoS(13)]

Bonjour,
1a, l'expression est juste.
1b, mais vous la transformez mal : regardez les unités dans ce que vous écrivez, on ne peut pas soustraire une vitesse à une accélération.
Revoyez donc cette formule et refaites les applications numériques.
Pour la 6a, il faut faire apparaître des différences entre l'instant 1 et l'instant 2 afin d'éliminer v0 et x0 de l'expression finale.
Essayez et recontactez nous.
Bon courage.

[TERMINALE S]

Merci pour votre réponse.
1.b)Oui, en effet, j'ai mal transformé, c'est : a = (v-v0)/t.
6.a) Les seules relations qu'il me semble possibles de faire sont: v(t1)=at1+v0 et v(t2)=at2+v0. Mais je ne vois pas comment faire pour introduire x sinon avec la relation: x=1/2*a*t²+v0t+x0 et d'isoler le a puis de le remplacer dans les deux expression de v(t1) et v(t2) puis de soustraire membre à membre...
Cependant, je ne crois vraiment pas que je suis sur la bonne voie... Qu'en pensez vous?

Je vous remercie encore de votre temps et de votre aide.

[SoS(13)]

Plusieurs méthodes de résolution, plus ou moins longues, sont possibles.
Mais il faut chercher à éliminer le temps et non pas l'accélération qui doit apparaître dans l'expression finale.
Je peux vous proposer d'exprimer d'une part x2-x1 et d'autre part v2²-v1² et ensuite de comparer ces expressions afin de les relier par une relation simple.
Bonne continuation.

[TERMINALE S]

J'ai suivi vos instructions et j'ai:
x2-x1=a*(t2-t1)²+v1(t2-t1)
et v2-v1=a(t2-t1)

Merci encore!

[SoS(13)]

Dans l'expression x2-x1, il manque un facteur 1/2 et il doit y avoir une erreur sur la vitesse, ne serait-ce pas plutôt v0 au lieu de v1 ?
L'autre expression attendue était v2²-v1².
Sinon, une autre solution, plus rapide, consiste à utiliser le théorème de l'énergie cinétique vu en classe de première.