Equations différentielles avec deux condensateurs

[Mad ( SE )]

Bonjour ,

Je suis déjà venu sur ce forum et j'en ai été pleinement satisfait, merci à vous.

Mais voilà, aujourd'hui encore ( et toujours dans les dipôles RC ), je me retrouve devant un grand problème d'équations différentielles ( mais pas celles de la charge ou de la décharge du condensateur ) mais avec deux condensateurs avec l'un chargé et se déchargeant et l'autre qui se charge simultanément. Au fait, voilà un exemple de problème, si vous voulez bien m'aider à mieux comprendre :

Deux condensateurs C1 et C2 sont branchés, en sachant que le premier avait été alimenté ( chargé ) par un tension U = 100 V. On a C1 = 2 micro F et C2 = 0.5 micro F.

On me demande de trouver la tension de chaque condensateur après les avoir lié. Là, je ne sais pas si je dois utiliser une équation différentielle...

J'étais parti de ce point : vu le système de branchement : U = U1 + U2 et Q = q1 = q2, mais je ne sais pas comment continuer.

Merci

[SoS(26)]

Bonjour et merci pour votre premier commentaire.

Pour votre exercice, il faut clairement identifier la situation "avant" ( un schéma est idéal) et la situation lorsque les condensateurs sont branchés ensemble, ce qui peut correspondre à une mise en série ou en parallèle par exemple.

Peut etre cela suffira t il à raisonner! Les schémas électriques sont des supports de réflexion...

Sinon , n'hésitez pas à revenir avec l'énoncé complet.

[Mad ( SE )]

Justement, j'ai un problème avec ça, là, ils sont branchés en série, mais l'exercice ne dit rien d'autre...Il y a juste un petit schéma avec deux condensateurs, rien d'autre, et je ne sais pas trop quoi faire...L'un d'eux se décharge, l'autre se charge, et puis il y a tous les rapports avec les tensions, les charges et tout et tout, mais je suis perdu.

[SoS(26)]

Commencez donc par faire un schéma.
A quoi est liée la tension d'un condensateur ?
Que peut il bien se passer quand on l'associe en série ?
proposez moi vos réponses que je puisse vous aiguiller

[Mad ( SE )]

La tension d'un condensateur est lié à sa charge ( q ) et à C ( je sais pas comment on appelle ça en français ^^, puisque je suis algérien, désolé ), et puis on la retrouve aussi avec la formule : U = E ( 1 - Exp( - t/ tau ) ) et puis quand on lie deux condensateurs en série, on sait que l'un se charge ( donc la formule précèdente ) et l'autre se décharge selon la formule U=E.exp(-t/Tau ) et puis la charge q1 du premier condo est égale à la q2 de la seconde alors que la somme de leurs deux tensions donne la tension optimale de départ ( E ).

Je sais que je dois utiliser quelque chose de tout ça. Par exemple ( ça c'était ma première idée ), j'allais faire :

U = U1 + U2 donc U = q1/c1 + U2 et puis trouver U2, mais là, c'est impossible, puisque au moment t=0, U2 est évidemment à zéro, donc ce que je dois trouver, c'est une sorte d'équation différentielle liant les deux, mais comment ? On sait aussi que la somme de leurs deux charges de départ q1 + q2 est égale à la somme de leurs deux charges en fonction du temps q'1 + q'2, mais après ça, tout se mêle dans ma tête ( je dois avouer que je m'en sors mieux avec la chimie, car en physique, je suis nul ).

[Mad ( SE )]

Dites-moi, dans ce cas, celui qui se décharge peut éventuellement jouer le rôle du générateur et donc cette formule est-elle valide ?

Uc1 = Uc2 + Ur ( le problème étant qu'il n'y a pas de résistance dans le circuit donné )

[SoS(26)]

Effectivement vous avez la relation q = C u
la charge exponentielle ou la décharge n'interviennent que lorsque elle se produit à travers une résistance sous tension constante.
q représente la charge d'une armature du condensateur. Elle est due à l'absence d'e- sur une armature ( charge positive) et à leur présence sur l'autre armature.
Quand on branche un condensateur chargé en série avec un autre condensateur, que se passe t il au niveau des charges électriques ?
Encore une fois, je vous invite à raisonner avec un schéma

[Mad ( SE )]

J'ai utilisé un schéma, et justement, ce qui me chiffonne depuis le début, c'est l'absence de résistance...

Pour ce qui est des charges lors du branchement des deux condensateurs en série, j'ai pas bien compris la question, veuillez m'excuser. Vous pouvez me l'expliquer ?

[SoS(26)]

L'absence de résistance rend les phénomènes très "rapides"
Pouvez vous me proposer votre schéma ?
De plus pour qu'une armature se charge, il faut que les électrons puissent circuler.

[Mad ( SE )]

Je n'ai aucun moyen de le transférer sur mon PC. Donc le phénomène devient rapide mais votre question sur les électrons me rappelle quelque chose justement. Faute d'avoir un schéma à m'envoyer, je vais essayer d'expliquer ça par écrit :

( avec résistance )

Lors de la charge :

L'intensité ( le courant ) va dans le même sens que E ( la tension du générateur ) et dans un sens opposé à ceux des tensions de la résistance et du condensateur ( et là, les électrons quittent l'armature A ( celle du coté duquel arrive le courant ) et prend donc des charges positives puisqu'elle y perd des électrons qui vont dans le sens contraire du courant vers l'armature B qui prend les charges des électrons, donc -.

Mais lors de la décharge ? ( c'est là que j'ai des problèmes ), lors de la décharge, je ne sais justement pas si le sens du courant change ou pas, ou si c'est le sens de la tension du condensateur qui change justement...Avant de revenir vers l'exercice, j'aurais aimé avoir des éclaircissements si voulez bien ( notamment pour la décharge )

[Mad ( SE )]

Attendez un peu, quand vous dites que l'absence de résistance rend les phénomènes très rapides, c'est pas pour rien au fait...Cela voudrait-il dire que dés le branchement, la tension aux bornes de U1 ( qui se décharge ) devient négative ? Ou qu'elle prend tout de suite une certaine valeur ?

[SoS(26)]

Une décharge, définie comme une "baisse" de charge nécessite donc une inversion du courant électrique pour évacuer les e-.
Dans un condensateur les charges ne peuvent pas circuler à travers le diélectrique (isolant) mais doivent transister par les conducteurs.
En l'absence de schéma de connexion, de fléchage des grandeurs, nous avons du mal à discuter d"objets" que nous n'avons pas défini. Positif et négatif sont des notions s'appuyant sur un choix arbitraire et une convention, en général récepteur pour le condensateur

[Mad ( SE )]

Soit, donc le courant change de direction, mais les sens de " toutes " les tensions restent elles les mêmes ?

Par exemple, un condensateur se décharge, dans ce cas ( puisque le courant change de sens ) le sens du courant et celui de la tension de la résistance et du condensateur est le même ? ( veuillez m'excuser, j'ai vraiment de grandes lacunes en électricité ).

Même avec un schéma qui serait exact, je n'arriverais pas vraiment à établir une relation entre les tensions des deux condensateurs ( sans résistance ) puisque, même avec résistance je n'y arrive pas, pouvez-vous m'éclairer ?

[SoS(26)]

1°) attention ici encore : la convention ne change pas, c'est la valeur algébrique qui en changeant de signe , peut etre interprétée comme un changement de sens.
2°) ici il ne faut pas prendre en compte le courant qui est un phénomène transistoire.( on ne l'évoque que pour comprendre l'évolution)
il faut vous intéresser à la charge et à la tension qui sont d'ailleurs liées. pour que je vous aide plus, et malgré vos réticences dues à un souci technique, il est INDISPENSABLE d'avoir un schéma

[Mad ( SE )]

Justement, je n'ai pas de moyens pour mettre un schéma ici, mais veuillez juste m'excuser. Donc, ce qui change, c'est que lors de la décharge i = - ( dQ1/dt), c'est bien ça ?

Mais souvent, on nous demande de représenter le sens du courant et des tensions sur un circuit, donc bon, pour la charge, tout est simple, mais pour la décharge, tout change et malheureusement, même quand je cherche des exemples de circuit, des fois, je tombe sur des représentations de sens différentes ( et pourtant avec les mêmes circuits ). Avec ça, je suis complètement perdu. Je peux essayer de trouver un circuit sur internet et essayer d'y représenter les tensions et le sens du courant, d'accord ?