isotopes
Modérateur : moderateur
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Phoenicia
Re: isotopes
ok merci mais la relation A = - dN/dt n'est valable que pour temps petit comment peut on dire que l'on peut l'utiliser ici?
Re: isotopes
Re.
Je ne comprends pas votre question.
L'écriture A = - dN/dt signifie que A est la dérivée de la fonction N qui évolue en fonction du temps.
Ce qui donne A = lambda*N.
Donc A évolue, comme N, au cours du temps.
Il n'est pas question de durée petite ou pas.
La décroissance de A, a donc les mêmes caractéristiques temporelle que la décroissance de N ; c'est-à-dire les mêmes constante de temps (tau et t1/2).
Au bout de la durée tau l'activité est divisée par "e" ; ou si l'on choisit t1/2 au bout de la durée t1/2 l'activité A est divisée par 2.
Je ne comprends pas votre question.
L'écriture A = - dN/dt signifie que A est la dérivée de la fonction N qui évolue en fonction du temps.
Ce qui donne A = lambda*N.
Donc A évolue, comme N, au cours du temps.
Il n'est pas question de durée petite ou pas.
La décroissance de A, a donc les mêmes caractéristiques temporelle que la décroissance de N ; c'est-à-dire les mêmes constante de temps (tau et t1/2).
Au bout de la durée tau l'activité est divisée par "e" ; ou si l'on choisit t1/2 au bout de la durée t1/2 l'activité A est divisée par 2.
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Phoenicia
Re: isotopes
merci le nombre de noyaux de fluor 18 présents dans la dose de traceur au moment de son injection c'est N0? Donc je calcule N0=A0/lambda?
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Phoenicia
Re: isotopes
ça fait 3 fois que je lis la question c) l'heure de la fabrication est 9h? Je ne pense avoir compris en fait
Re: isotopes
Bonjour.
Même si le "scan" n'est pas complet, je crois avoir compris que l'on vous demande au bout de combien de temps l'activité sera égale à celle que le médecin veut injecter au patient.
Au départ la dose D1 a une activité voisine de 300 MBq ; et la dose D2 une activité voisine de 800 MBq.
Par lecture graphique vous devez déterminer la durée au bout de laquelle l'activité a diminué jusqu'à atteindre la valeur de 260 MBq.
Même si le "scan" n'est pas complet, je crois avoir compris que l'on vous demande au bout de combien de temps l'activité sera égale à celle que le médecin veut injecter au patient.
Au départ la dose D1 a une activité voisine de 300 MBq ; et la dose D2 une activité voisine de 800 MBq.
Par lecture graphique vous devez déterminer la durée au bout de laquelle l'activité a diminué jusqu'à atteindre la valeur de 260 MBq.
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Phoenicia
Re: isotopes
pourquoi la valeur de 260 MBq ? je réécrit le texte:
1.3.2. Calculer le nombre de noyaux de « fluor 18 » présents dans la dose de traceur au moment de son injection au patient lors d’un examen médical. On donne λ = 1.10-4 s-1
1.3.3. En s’aidant de la Figure 1 de l'annexe, déterminer l’heure de la fabrication de la dose de traceur notée D1. A quelle heure le deuxième examen correspondant à l’injection de la dose notée D2 préparée en même temps que la dose D1 aura-t-il lieu ?
1.3.4. L’injection d’une dose a lieu à l’instant de date ti. Calculer l’ordre de grandeur, exprimé en heures, du temps nécessaire après l’injection pour que l’activité soit 100 fois plus faible qu’au moment de l’injection.
Aide au calcul : ln 100 = 4,6 4,6 / 3,6 = 1,3
1.3.2. Calculer le nombre de noyaux de « fluor 18 » présents dans la dose de traceur au moment de son injection au patient lors d’un examen médical. On donne λ = 1.10-4 s-1
1.3.3. En s’aidant de la Figure 1 de l'annexe, déterminer l’heure de la fabrication de la dose de traceur notée D1. A quelle heure le deuxième examen correspondant à l’injection de la dose notée D2 préparée en même temps que la dose D1 aura-t-il lieu ?
1.3.4. L’injection d’une dose a lieu à l’instant de date ti. Calculer l’ordre de grandeur, exprimé en heures, du temps nécessaire après l’injection pour que l’activité soit 100 fois plus faible qu’au moment de l’injection.
Aide au calcul : ln 100 = 4,6 4,6 / 3,6 = 1,3
Re: isotopes
A moins de ne pas avoir lu le bon exercice, dans l'introduction de l'exercice activité du fluor 18 il est écrit : "au moment de sont injection au patient, la dose du traceur doit avoir une activité de 260 MBq".
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Phoenicia
Re: isotopes
ok mais on n'a pas besoin de la figure pour trouver l’heure de la fabrication de la dose de traceur notée D1? C'est 9h non?
Re: isotopes
Bonjour.
Je pense que l'on vous demande l'heure à laquelle peut injecter l'échantillon, c'est-à-dire l'heure à laquelle l'activité est égale à 260 MBq.
Je pense que l'on vous demande l'heure à laquelle peut injecter l'échantillon, c'est-à-dire l'heure à laquelle l'activité est égale à 260 MBq.
Re: isotopes
Bonjour.
Je pense que l'on vous demande l'heure à laquelle peut injecter l'échantillon, c'est-à-dire l'heure à laquelle l'activité est égale à 260 MBq.
Je pense que l'on vous demande l'heure à laquelle peut injecter l'échantillon, c'est-à-dire l'heure à laquelle l'activité est égale à 260 MBq.
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Phoenicia
Re: isotopes
merci j'ai résolu ces questions mais je ne sais les suivantes dans A(tn+1) = A (tn) + ΔA(tn) faut il remplacer A(tn) par e^– λ tn?
1.4. Méthode d’Euler
Il est souvent utile de prévoir les courbes de décroissance par une méthode de calcul, la méthode d’Euler par exemple, sans procéder à l’expérience. À partir de la loi de décroissance A = A0.e-λt, l’équation différentielle vérifiée par l’activité A du traceur est : .
dA / dt + λ A = 0
La méthode d’Euler consiste à introduire les notations suivantes :
dA / dt= ΔA / Δt pour des intervalles de temps Δt très petits
A(tn+1) = A (tn) + ΔA(tn) avec tn+1 = tn + Δt et où Δt est appelé « pas de résolution ».
1.4.1. Montrer que la relation de récurrence entre A(tn+1) et A(tn) peut se mettre sous la forme : A(tn+1) = (1 – λ Δt).A(tn).
1.4.2. À l’aide de la relation précédente, calculer en MBq la valeur de l’activité A(t1) à l’instant de date t1 = 100 s et la valeur de l’activité A(t2) à l’instant de date t2 = 200 s et vérifier sur la courbe de la figure 2, la validité de ces résultats.
On prendra A0 = 800 MBq, Δt = 100 s et &lambda = 1.10-4 s-1.
1.4.3. La validité de la méthode d’Euler est liée au choix du pas de résolution. Quels sont l’intérêt et l’inconvénient du choix d’un pas de résolution Δt = 1 s dans cet exemple ?
figure 2 : Agrandissement de la courbe A = f(t) (Dose D2) de la figure 1 de l'annexe
pour les vingt premières minutes
1.4. Méthode d’Euler
Il est souvent utile de prévoir les courbes de décroissance par une méthode de calcul, la méthode d’Euler par exemple, sans procéder à l’expérience. À partir de la loi de décroissance A = A0.e-λt, l’équation différentielle vérifiée par l’activité A du traceur est : .
dA / dt + λ A = 0
La méthode d’Euler consiste à introduire les notations suivantes :
dA / dt= ΔA / Δt pour des intervalles de temps Δt très petits
A(tn+1) = A (tn) + ΔA(tn) avec tn+1 = tn + Δt et où Δt est appelé « pas de résolution ».
1.4.1. Montrer que la relation de récurrence entre A(tn+1) et A(tn) peut se mettre sous la forme : A(tn+1) = (1 – λ Δt).A(tn).
1.4.2. À l’aide de la relation précédente, calculer en MBq la valeur de l’activité A(t1) à l’instant de date t1 = 100 s et la valeur de l’activité A(t2) à l’instant de date t2 = 200 s et vérifier sur la courbe de la figure 2, la validité de ces résultats.
On prendra A0 = 800 MBq, Δt = 100 s et &lambda = 1.10-4 s-1.
1.4.3. La validité de la méthode d’Euler est liée au choix du pas de résolution. Quels sont l’intérêt et l’inconvénient du choix d’un pas de résolution Δt = 1 s dans cet exemple ?
figure 2 : Agrandissement de la courbe A = f(t) (Dose D2) de la figure 1 de l'annexe
pour les vingt premières minutes
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Phoenicia
Re: isotopes
Pour la b) j'ai A(tn+1) = (1 – λ Δt).A(tn)=1-(1*10^-4)*100*800? mais ça me donne -7?
Re: isotopes
Bonjour.
En utilisant la notation dA/dt= ΔA/Δt pour des intervalles de temps Δt très petits on vous donne la relation : A(tn+1) = A (tn) + ΔA(tn)
où tn+1 = tn + Δt et où Δt est le pas de résolution.
Mais revenons à la question 1.4.1. Pour arriver à la relation demander vous devez utiliser dA/dt= ΔA/Δt = [A(tn+1)-A(tn)]/Δt.
Expression que l'on peut arranger sous la forme : [(ΔA/Δt)]x(Δt) = A(tn+1) - A(tn) ce qui donne : A(tn+1) = A(tn) +[(ΔA/Δt)]x(Δt).
Et comme ΔA/Δt = dA/dt = – λ A.
On arrive pour finir à : A(tn+1) = A(tn) +[– λ A(tn)]x(Δt) et en mettant en facteur A(tn) : A(tn+1) = A(tn)x[1 – λx(Δt)].
La relation de récurrence permet de proche en proche de calculer les valeurs de A au cours du temps :
Le pas de résolution correspond à la durée entre deux calculs successifs de A :
Ao
A1 = A0 x[1 – λx(Δt)]
A2 = A1x[1 – λx(Δt)] etc.
Vous avez le pas (Δt) = 100s ; A0 et λ.
En utilisant la notation dA/dt= ΔA/Δt pour des intervalles de temps Δt très petits on vous donne la relation : A(tn+1) = A (tn) + ΔA(tn)
où tn+1 = tn + Δt et où Δt est le pas de résolution.
Mais revenons à la question 1.4.1. Pour arriver à la relation demander vous devez utiliser dA/dt= ΔA/Δt = [A(tn+1)-A(tn)]/Δt.
Expression que l'on peut arranger sous la forme : [(ΔA/Δt)]x(Δt) = A(tn+1) - A(tn) ce qui donne : A(tn+1) = A(tn) +[(ΔA/Δt)]x(Δt).
Et comme ΔA/Δt = dA/dt = – λ A.
On arrive pour finir à : A(tn+1) = A(tn) +[– λ A(tn)]x(Δt) et en mettant en facteur A(tn) : A(tn+1) = A(tn)x[1 – λx(Δt)].
La relation de récurrence permet de proche en proche de calculer les valeurs de A au cours du temps :
Le pas de résolution correspond à la durée entre deux calculs successifs de A :
Ao
A1 = A0 x[1 – λx(Δt)]
A2 = A1x[1 – λx(Δt)] etc.
Vous avez le pas (Δt) = 100s ; A0 et λ.
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Phoenicia
Re: isotopes
pour calculer en MBq la valeur de l’activité A(t1) à l’instant de date t1 = 100 s et la valeur de l’activité A(t2) à l’instant de date t2 = 200 s je ne trouve pas les bonnes valeurs, je trouve -7?
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Phoenicia
Re: isotopes
comment déduis t-on ΔA/Δt = [A(tn+1)-A(tn)]/Δt?