Charge et Décharge ( circuit RC )

[Mad ( SE )]

On me demande de retrouver l'énergie emmagasinée ( stockée donc ) dans le condensateur à chaque moment ( donc d'écrire la bonne formule ).

[Mad ( SE )]

Par calcul, je veux dire résultat ( qui est le terme juste ), je veux dire que lors de la charge, Uc ( t ) augmente en fonction du temps et donc l'énergie augmente et que lors de la décharge, Uc ( t ) diminue en fonction du temps et donc l'énerge dans le condo diminue.

[SoS(6)]

On me demande de retrouver l'énergie emmagasinée ( stockée donc ) dans le condensateur à chaque moment ( donc d'écrire la bonne formule ).

Si c'est le calcul de l'énergie stockée alors la formule est celle que vous connaissez, il vous reste à remplacer U dans 1/2 c U² par son expression en fonction du temps.

[SoS(6)]

Par calcul, je veux dire résultat ( qui est le terme juste ), je veux dire que lors de la charge, Uc ( t ) augmente en fonction du temps et donc l'énergie augmente et que lors de la décharge, Uc ( t ) diminue en fonction du temps et donc l'énergie dans le condo diminue.

C'est tout à fait exact.
EN fait on a E en fonction du temps
E(t) = 1/2 C U(t)²

[Mad ( SE )]

Donc ça doit juste me donner : E=0.5*C*( U puissance deux * exp ( -2t/RC ) ? Et je laisse comme ça ? ( pour le montrer je dois juste mettre que q=CU et donc comme le précedent.)

[SoS(6)]

Pas tout à fait, c'est là qu'il y a une petite différence avec la charge...
Pour la décharge U(t) = Uo exp(-t/RC) donc l'énergie E(t) = 1/2.C.Uo² exp(-2t/RC)

[Mad ( SE )]

Merci beaucoup, il reste cependant une question à laquelle je ne trouve pas de solution, ils m'ont demandé lors de la décharge dire à quel moment il resterait 37% de la charge maximale, là c'est simple ( voilà ce que j'ai fait, dites moi si c'est correcte ) :

0.37Umax = Umax . exp ( -t/Tau ) => 0.37 = exp ( -t/Tau ) et on sait que 0.27 = exp ( -1 ) donc on a en enlevant les exp : -1 = -t/Tau et donc t = Tau ( ce qui confirme ce qui a été donné dans le cours )

Mais pour la charge, j'ai trouvé un problème, on m'a dit à quel moment le condensateur est chargé à son maximum, je dois utiliser la formule : Uc = Umax.( 1-exp ( -t/Tau ) ) c'est ça ? ( mais je ne trouve pas le résultat )

Vous voulez bien m'éclairer ? Merci

[Mad ( SE )]

Attendez, celle que vous avez donné : U=U0.exp (-t/Tau), c'est celle de la décharge, pas de la charge non ?

Celle de la charge, c'est : U=U0.(1-exp(-t/Tau) )

Je me trompe ?

[SoS(6)]

Oui, j'ai fait en lapsus en l'écrivant, mais le temps que vous écriviez ce message je l'ai déjà corrigé...

[Mad ( SE )]

donc celle que j'ai mise lors de la décharge : E=0.5*C*(Uc puissance deux * exp ( -2t/Tau ) est correcte ?

[Mad ( SE )]

U0 puissance deux, pas Uc.

[SoS(6)]

Merci beaucoup, il reste cependant une question à laquelle je ne trouve pas de solution, ils m'ont demandé lors de la décharge dire à quel moment il resterait 37% de la charge maximale, là c'est simple ( voilà ce que j'ai fait, dites moi si c'est correcte ) :

0.37Umax = Umax . exp ( -t/Tau ) => 0.37 = exp ( -t/Tau ) et on sait que 0.27 = exp ( -1 ) donc on a en enlevant les exp : -1 = -t/Tau et donc t = Tau ( ce qui confirme ce qui a été donné dans le cours )

Mais pour la charge, j'ai trouvé un problème, on m'a dit à quel moment le condensateur est chargé à son maximum, je dois utiliser la formule : Uc = Umax.( 1-exp ( -t/Tau ) ) c'est ça ? ( mais je ne trouve pas le résultat )

Vous voulez bien m'éclairer ? Merci

Heu... 0,27 n'est pas 0,37...
Vous pouvez simplement "enlever" les exp par le log népérien... : -t/RC = ln(0,37) d'où t=...

C'est un peu trivial, si on analyse la formule de la charge on a U = Umax quand (1-exp(-t/RC))=1 soit quand exp(-t/RC)= 0, ce qui n'arrive jamais puisque exp(-t/RC) tend vers 0 lorsque t tend vers l'infini. Asymptote horizontale, axe de t.

Alors concrètement que fait-on? il suffit de savoir à quel moment on considère que U est à son max. Est ce que c'est quand on est à 99% de U du GBF, 99,9%, 90% ??? ... ça dépend du texte du problème ou de la situation... en tout cas c'est un choix arbitraire.

[SoS(6)]

donc celle que j'ai mise lors de la décharge : E=0.5*C*(Uc puissance deux * exp ( -2t/Tau ) est correcte ?

Oui.
Avec Umax²

[SoS(6)]

U0 puissance deux, pas Uc.

Oui, j'avais compris votre lapsus aussi !

[Mad ( SE )]

C'était une erreur de frappe, je voulais mettre 0.37.

Pour la seconde, justement, je tombais à chaque fois sur exp (-t/Tau ) = 0 et je m'arrêtais là, car je ne savais pas comment continuer puisque ln 0 n'existe pas justement et je ne pouvais pas continuer. Donc je devais juste dire qu'à 5Tau, ça chargeait à 99% et utiliser cette valeur ? ( où une autre ? )