Bonjour et merci pour votre réponse ,
Je pensais qu'on étais à un t quelconque et non t=0 (peu clair dans l'énoncé) , dans ce cas cela change tout :
\(\frac{1}{2}= l + \lambda\)
Soit: \(\lambda = \frac{1}{2}-l= \frac{2}{5}\) (l=0,1m)
Petite question : Pour déterminer les constantes , faut-il nécessairement assigner une valeur à t ?
Pour oméga, je dois calculer la dérivée, ensuite résoudre x'(t)=0 ?
Ressort horizontal avec frottement
Modérateur : moderateur
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Baptiste4
Re: Ressort horizontal avec frottement
Bonjour,
Oui, la détermination des constantes se fait toujours par le remplacement des valeurs à un moment particulier, qui élimine un maximum d'éléments de l'équation. C'est très souvent à l'origine du temps, pour la position ou la vitesse.
Pour la détermination d'oméga, vous calculez bien la dérivée et ensuite vous l'appliquez à t=0 (ce qui n'est pas la résolution de x'(t)=0).
En restant à votre disposition.
Oui, la détermination des constantes se fait toujours par le remplacement des valeurs à un moment particulier, qui élimine un maximum d'éléments de l'équation. C'est très souvent à l'origine du temps, pour la position ou la vitesse.
Pour la détermination d'oméga, vous calculez bien la dérivée et ensuite vous l'appliquez à t=0 (ce qui n'est pas la résolution de x'(t)=0).
En restant à votre disposition.
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Baptiste4
Re: Ressort horizontal avec frottement
Bonjour,
Je vais reprendre la détermination des constantes étape par étape :
\(x(o)= l+[\lambda cos(\frac{1}{2} sqrt{\frac{4km-\mu^2}{m^2}}(0))+ \omega sin (\frac{1}{2} sqrt{\frac{4km-\mu^2}{m^2}}(0)]e^{-\frac{\mu}{2m}(0)}\)
\(= l + \lambda\) soit : \(\frac{1}{2}=\frac{1}{10} + \lambda\)
\(\lambda= \frac{2}{5}\)
Pour oméga :
Pour ne pas trop surchager l'expression :
\(sqrt{\frac{4km-\mu^2}{m^2}}= A\)
\(\frac{-\mu}{2m}= B\) , car ce sont des constantes
Mon expression générale est donc :
\(x(t)_{generale} = l+[\lambda cos(\frac{A}{2}t)+ \omega sin (\frac{A}{2}t)]e^{-Bt}\)
\(=l + e^{-Bt}(\lambda cos(\frac{A}{2}t)+e^{-Bt} (\omega sin (\frac{A}{2}t))\)
\(l'=0\)
\((\lambda cos(\frac{A}{2}t))'= - \frac{A}{2}\lambda sin(\frac{A}{2}t)\)
\((\omega sin (\frac{A}{2}t))'= \frac{A}{2} \omega cos (\frac{A}{2}t)\)
\((e^-Bt)'= -Be^{-Bt}\)
\(x'(t) = [ -Be^{-Bt}(\lambda cos(\frac{A}{2}t))+ e^-Bt( - \frac{A}{2}\lambda sin(\frac{A}{2}t))] + [ (-Be^{-Bt}(\omega sin (\frac{A}{2}t))+ e^-Bt (\frac{A}{2} \omega cos (\frac{A}{2}t))]\)
à t=0 :
\(x'(0)=-B \lambda + \frac{A}{2}\omega\)
Si je comprends bien je dois résoudre x'(t)=1/2 ?
Je vais reprendre la détermination des constantes étape par étape :
\(x(o)= l+[\lambda cos(\frac{1}{2} sqrt{\frac{4km-\mu^2}{m^2}}(0))+ \omega sin (\frac{1}{2} sqrt{\frac{4km-\mu^2}{m^2}}(0)]e^{-\frac{\mu}{2m}(0)}\)
\(= l + \lambda\) soit : \(\frac{1}{2}=\frac{1}{10} + \lambda\)
\(\lambda= \frac{2}{5}\)
Pour oméga :
Pour ne pas trop surchager l'expression :
\(sqrt{\frac{4km-\mu^2}{m^2}}= A\)
\(\frac{-\mu}{2m}= B\) , car ce sont des constantes
Mon expression générale est donc :
\(x(t)_{generale} = l+[\lambda cos(\frac{A}{2}t)+ \omega sin (\frac{A}{2}t)]e^{-Bt}\)
\(=l + e^{-Bt}(\lambda cos(\frac{A}{2}t)+e^{-Bt} (\omega sin (\frac{A}{2}t))\)
\(l'=0\)
\((\lambda cos(\frac{A}{2}t))'= - \frac{A}{2}\lambda sin(\frac{A}{2}t)\)
\((\omega sin (\frac{A}{2}t))'= \frac{A}{2} \omega cos (\frac{A}{2}t)\)
\((e^-Bt)'= -Be^{-Bt}\)
\(x'(t) = [ -Be^{-Bt}(\lambda cos(\frac{A}{2}t))+ e^-Bt( - \frac{A}{2}\lambda sin(\frac{A}{2}t))] + [ (-Be^{-Bt}(\omega sin (\frac{A}{2}t))+ e^-Bt (\frac{A}{2} \omega cos (\frac{A}{2}t))]\)
à t=0 :
\(x'(0)=-B \lambda + \frac{A}{2}\omega\)
Si je comprends bien je dois résoudre x'(t)=1/2 ?
Re: Ressort horizontal avec frottement
x'(0) = 0 puisque vous lâchez votre objet sans vitesse initiale.
Donc dans votre équation finale, seul oméga reste inconnu, donc déterminable !
Donc dans votre équation finale, seul oméga reste inconnu, donc déterminable !
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Baptiste4
Re: Ressort horizontal avec frottement
\((-B \lambda )+ \frac{A}{2}\omega =0\)
\(\omega = \frac{2B\lambda}{A}\)
je trouve :
\(\omega = \frac{-2\mu}{5sqrt{4km-\mu^2}}\)
En remplaçant mu par sa donnée numérique :
\(\omega =\frac{-1}{25.10^2 sqrt{4km-10^{-6}}}\)
Je n'ai ni k ni m comme données donc je ne vois pas comment faire mieux pour cette expression.
En ce qui concerne la trajectoire selon x de l'objet, j'ai du mal à me représenter une trajectoire sur un seul axe, doit on se servir de notre equation pour le représenter ?
\(\omega = \frac{2B\lambda}{A}\)
je trouve :
\(\omega = \frac{-2\mu}{5sqrt{4km-\mu^2}}\)
En remplaçant mu par sa donnée numérique :
\(\omega =\frac{-1}{25.10^2 sqrt{4km-10^{-6}}}\)
Je n'ai ni k ni m comme données donc je ne vois pas comment faire mieux pour cette expression.
En ce qui concerne la trajectoire selon x de l'objet, j'ai du mal à me représenter une trajectoire sur un seul axe, doit on se servir de notre equation pour le représenter ?
Re: Ressort horizontal avec frottement
Il est évident que sans k ni m, on ne risque pas de trouver toutes les valeurs des constantes, puisque la nature du mouvement dépend bien sûr de ces données.
Dès le début du travail, nous envisageons un mouvement sur un seul axe, puisque les forces se compensent sur les autres axes.
Pour représenter cette trajectoire, il suffit d'intégrer l'équation dans un tableur.
En espérant vous avoir été utile.
Dès le début du travail, nous envisageons un mouvement sur un seul axe, puisque les forces se compensent sur les autres axes.
Pour représenter cette trajectoire, il suffit d'intégrer l'équation dans un tableur.
En espérant vous avoir été utile.
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Baptiste4
Re: Ressort horizontal avec frottement
Merci je crois que c'est bon, en fait k est donné dans l'énoncé ( k = 1kg.s^-2 ) . J'ai remplacé m par 1 , en rentrant l'expression dans un logiciel voilà ce que j'obtiens :
http://www.zimagez.com/zimage/03c339c04 ... 8164fb.php
http://www.zimagez.com/zimage/03c339c04 ... 8164fb.php