Sujet type bac sur labolycee

[Barbara TS]

Bonjour,
Je viens de faire un sujet type bac sur le site labolycee. Mais je n'ai pas réussi l'une des questions, j'ai donc regardé la correction mais je ne la comprend pas.

Voici la question:

Le fil ER de longueur L = 50 m est assimilé à un ressort de constante de raideur k = 20 kg.s–2
et de masse linéique µ = 1,0.10–3 kg.m–1. Dans le cas d'un fil, le produit k.L est une constante
caractéristique du milieu de propagation.

3.Un modèle simple de la célérité v d'une onde de ce type dans ce fil correspond à l'une
des expressions suivantes:
(1)v = racine de µ sur racine de KL (2) v = racine de KL sur racine de µ (3) v = KL sur µ
Retrouver la bonne expression parmi celle proposées en effectuant une analyse dimensionnelle.

Voici la correction:

3. µ = 1,0.10–3 kg.m-1 donc [µ] = M. L–1
k = 20 kg.s–2 donc [k] = M. T–2
[k.L] = M. T–2.L
expression (1): v = racine de µ sur racine de KL [V] = [µ]1/2 . [kL]–1/2
[V] = M1/2.L–1/2.M–1/2.T.L–1/2
[V] = T.L–1 v serait exprimée en s.m–1 L'expression (1) n'est pas retenue.

expression (2): v = racine de KL sur racine de µ, il s'agit de l'inverse de l'expression (1), on aurait [V] = L.T–1. La célérité serait exprimée en m.s–1. L'expression 2 est homogène a une célérité.

expression 3: v = KL sur µ, il s'agit du carré de l'expression (2), on aurait [V] = L2.T–2.
L'expression 3 n'est pas retenue.

Voilà j'espère que vous pourrez me donner une explication. Avec mes sentiments les plus distingués Au revoir!
Et merci d'avance!
Barbara TS

[SoS(17)]

Bonjour Barbara,

Je veux bien vous aider, mais je ne sais pas ce que vous ne comprenez pas.
Je vous rappelle que la lettre M représente une masse en kg, L une longueur en m et T un temps en seconde. Vous pouvez écrire les formules uniquement avec les unités, vous verrez peut-être mieux. Par exemple KL/µ s'exprime en kg.s-2.m/(kg.m-1) soit en s-2m.m^1 ou m².s-2.
Est-ce plus clair ? Si non, dites ce qui ne va pas !

[Barbara TS]

Ah oui je comprends mieux, il suffit de montrer que l'une des expressions donne la célérité en m.s-1.
Merci beaucoup de votre aide!
Au revoir! bonne journée!