relativité restreinte

[kadsos]

Bonjour

Voici un exercice que j'ai posté hier, je crois, en math par erreur.

Un muon se désintègre dans l’atmosphere terrestre selon la loi :N=No*exp(-t/to), to=durée de vie
du muon.
On a mesuré la durée de vie d’un muon au repos ou en mouvement.
Dans le désordre on done les valeurs 63,8*10^(-6) s et 2,20*10^(-6) s.
1°) A quel expérience associer chaque valeur de to ?
2°) Vitesse du muon en mouvement par rapport à la terre ?
3°) Expliquer en quoi l’observation d’une fraction de muons après la traversée de 10 km
d’atmosphère est une preuve de la dilatation des durées .
Donnée : c=2,998*10^8 m/s
Réponses :
1°) 2,20*10^(-6) s est le temps propre du muon immobile dans son référentiel (référentiel lié au muon)
63,8*10^(-6) s est le temps impropre du muon (dans le référentiel terrestre)

2°) relation de Lorentz :t=Y(to+v/c²*x’)
Mais dx’=0 car muon immobile dans son référentiel donc dt=Y*dto (dto=x’2-x’1)
Y=1/V(1-beta²) et beta=v/c
Finalement v=2,95*10^8 m/s

3°) On fait les calculs dans le référentiel terrestre :
La durée de la traversée des 10 km de l’atmosphère est 10000/2,95*10^8=34 microsecondes.
N/No=exp(-34/63,8)=0,59
Il y a pratiquement la moitié des muons qui arrivent sur le sol d’où’ la preuve de la dilatation des des
temps.
Je ne suis pas sûr de ma réponse

Merci d'avance pour vos réponses

[SoS(1)]

Bonjour,

La réponse à la première question est juste. Vous pouvez toutefois justifier par une phrase votre choix.
Par contre, la formule que vous écrivez dans la réponse à la deuxième question est fausse. Vous pouvez le vérifier en faisant une analyse dimensionnelle. Par ailleurs, vous utilisez une relation qui n'est probablement pas issue de votre cours de terminale, ce qui représente un problème au niveau de la rédaction de la réponse, et peut-être de compréhension de ce que vous écrivez. Mais je peux me tromper sur ce dernier point.
Enfin, dans votre réponse à la troisième question, en quoi votre réponse justifie t-elle que le temps n'est pas définit de façon absolu ?

J'attends vos réponses et commentaires pour pouvoir vous aider davantage si besoin est.

[kadsos]

Bonjour

Par contre, la formule que vous écrivez dans la réponse à la deuxième question est fausse

Je ne suis pas scolarisé mais j'utilise un livre de physique édition 2013.

Ci joint les quatre formules de Lorentz que j'utilise.
Par contre je me suis rendu compte que j'ai écrit:dt=Y*dto (dto=x’2-x’1), il faut lire:dto=t'2-t'1.

Pour la troisieme question, je n'ai pas bien saisi ta question:

Enfin, dans votre réponse à la troisième question, en quoi votre réponse justifie t-elle que le temps n'est pas définit de façon absolu ?

Le but de la question c'est de montrer que les muons arrivent bien sur le sol si j'ai bien compris.

Pendant sa durée propre 2,2*10^(-6) s le muon parcourt une distance d=2,2*10^(-6)*2,95*10^8=648 m,
Donc on pourrait croire qu’il n’arrive pas sur le sol qui est à 10000 m. Et pourtant le muon arrive bien sur le sol.
En mouvement sa durée de vie est 63,8*10^(-6) s et sa vitesse est 2,95*10^8 m/s, il parcourt une distance de : 63,8*10^(-6) *2,95*10^8=18821 m =18,821 km donc il arrive bien au sol.
Mais il faut le montrer avec la loi : :N=No*exp(-t/to).

[SoS(3)]

Bonjour,
vous utilisez des outils qui ne sont pas au programme de l'enseignement secondaire.
En restant au niveau de la terminale, connaissez vous la relation entre la durée mesurée et la durée propre ?

[kadsos]

Bonjour sos(3)

J'utilise un livre de terminale S et voilà ce qu'ils expliquent:
Dilatations des durées : l’équation N° 4 nous donne :
dt=Y(dt’+v/c²*dx’) (dt=delta-t et non une dérivée).
Or dx’=0 car la particule est immobile dans son référentiel
donc dt=Y*dt’ c’est la relation entre la durée mesurée et la durée propre.
Y est le coefficient de Lorentz.

[SoS(3)]

En effet, la durée mesurée delta T' = Y. delta T0 avec delta T0 la durée propre.

[kadsos]

Bonjour

J'attends toujours une aide pour répondre à la question N°3 !

[SoS(3)]

L'expression que vous donnez à la question 2 comme vous l'a dit mon collègue est fausse.
Reprenez le calcul littéral à partir de la première question.
J'attends votre réponse.

[kadsos]

Bonjour

L'expression que vous donnez à la question 2 comme vous l'a dit mon collègue est fausse.

Bon, sans parler des equations de Lorentz je parlerai de la formule des dilatations des durée:

2°) Formule de la dilatation des durées : T=To*Y
Y=T/To=63,8/2,2=29
1/V(1-v²/c²)=29 lire racine carrée
1-v²/c²=1/29²
v=c*V(1-1/29²)
v= 2,997*10^8 m/s

A part ça je ne vois pas autre chose à utiliser pour calculer la vitesse du muon.

[SoS(3)]

C'est tout à fait cela.
Il vous reste à reprendre le calcul de la question 3 et à montrer que sans tenir compte de la dilatation des durées, la durée de vie du muon ne permettrait pas de l'observer après la traversée de 10 km d'atmosphère.

[kadsos]

Bonjour
3°) temps de traversée des 10000 m à la vitesse 2,997 m/s:
t=10000/(2,997*10^8)=3,30*10^(-5) s
Proportion des muons restants à la fin de cette durée:
N/No=exp(-3,3*10^(-5)/(2,2*10^-6))
N/No=exp(-15)
Cette proportion est pratiquement nulle, pratiquement la totalité des muons s'est désintégrée pendant la traversée des 10000 m.
On dirait aucun muon n'arrive au sol ? Je ne suis pas sûr de ma conclusion.

[SoS(43)]

Bonsoir,
C'est cela : si vous utilisez la valeur de la durée de vie propre dans la loi de décroissance vous trouvez N/No = exp(-15) =... (effectuez le calcul et donnez une valeur numérique) une très faible valeur donc très peu de muons seraient détectés. Pour être complet, vous pourriez vérifier qu'en prenant la durée de vie impropre (c'est à dire en tenant compte de la dilatation du temps) on obtient bien qu'environ la moitié des muons arrivent au sol.

[kadsos]

Bonjour et merci pour l'interprétation des résultats