Regarder la lune pour peser la terre

[Adèle terminale S]

Bonjour,
J'ai un dm de mécanique à faire pendant les vacances et j'ai beaucoup de mal à avancer, pouvez vous m'aider un peu s'il vous plaît?
Le sujet est:

On admet que:
-la Lune a une orbite circulaire dont le centre est le centre de la Terre, son rayon est noté r,
-la Terre est une boule de rayon R, de masse \(M_{T}\); la Lune a une masse \(M_{L}\).
-on confondra le poids \(\overrightarrow{P}\) et l'attraction gravitationnelle terrestre \(\overrightarrow{F}\)

1)Faire un schéma de l'orbite de la Lune dans le référentiel de la Terre. On dessinera en particulier la force gravitationnelle F exercée par la Terre sur la Lune.

2)Rappeler les formules donnant le poids P et l'attraction gravitationnelle F subie par la Lune.
En déduire que le champ de pesanteur est donnée par la formule: \(g=\frac{GM_{t}}{r²}\)

3)On note \(g_{0}\) le champ de pesanteur au niveau du sol. Montrer que l'on a \(g=g_{0}\left(\frac{R}{r}\right)²\)
c'est à partir d'ici que je bloque. Je ne comprends pas pourquoi on parle de \(g_{0}\) puisque dans la formule de la 2), g n'est composé que de constantes mais si on parle de g0 c'est que g peut varier? Et je n'arrive pas non plus à montrer l'égalité, je suppose qu'il faut partir de la formule de la 2) mais j'ai essayé de différentes manières je n'arrive jamais à obtenir la bonne formule

Dans le repère de Frénet (M,T,N)
\(\overrightarrow{a}\) |\(a_{T}=\frac{dv}{dt}\)
|\(a_{N}=\frac{v²}{r}\)
4)Appliquer la deuxième loi de Newton à la Lune. donc \(m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_{ext}}\)? mais on ne connait pas encore la masse de la Lune?
4a.Donner les caractéristiques du vecteur accélération \(\overrightarrow{a}\)
je ne sais pas si c'est ça qu'on attend, mais je dirais qu'il a pour point d'application la Lune, pour sens le sens de trajectoire de la Lune, pour direction le centre de la Terre, et pour norme la dérivée de la vitesse de la Lune

4b.En déduire que le mouvement est nécessairement uniforme
on doit donc obtenir une norme du vecteur vitesse égale à 0 ou constante, mais quels calculs faire pour le prouver puisqu'on a pas de valeur?

5)Soit v la vitesse de la Lune sur son orbite.
Montrer que l'expression de g0 est: \(g_{0}=\frac{r.v²}{R²}\)

J'ai du mal pour les questions 3 4 5. Merci de votre aide!

[SoS(38)]

Bonjour,

Je vous donne quelques pistes.

Q3 : Appliquez d'abord r = R , pour voir ce qu'est g0 ; le sujet vous le dit. Vous devez vous en sortir avec l'équation de la question 2.

Q4 : Effectuez un schéma avec la force , les deux accélérations et voyez quelle accélération disparaît.

Bon courage.