Analyse dimensionnelle (Diffraction.)

[Marion (TS)]

Bonjour,

On me demande par analyse dimensionnelle de déterminer l'expression qui permet de calculer l'interfrange i, j'ai 3 propositions :

(A) i = lambda * D^2

(B) i = (lambda * D ) / b

(C) ( lambda * b) D^2

Bien évidemment je connais mon cours, la bonne réponse est la (B), cependant comment prouver cela par analyse dimensionnelle ?

Merci de bien vouloir m'aider ...

[SoS(45)]

Bonjour Marion,

Pouvez-vous me donner les grandeurs de lambda, i et D?

[Marion (TS)]

Lambda est en mètre (m), i est en mètre (m), de même pour D qui est en mètre (m).

Je suppose qu'une analyse dimensionnelle signifie remplacer les grandeurs par leurs unités et voir en développant et en simplifiant si l'unité obtenue correspond bien à la grandeur ?

[SoS(45)]

Votre idée est la bonne pour ce qu'il faut faire cependant le mètre est l'unité pas la grandeur.
La grandeur d'une longueur est L.

[Marion (TS)]

D'accord ! Merci.

Nous devrions arriver à cela ? Quelque chose me paraît bizarre...

(A) i = lambda * D^2 <=> m = m * m² = m²

(B) i = (lambda * D ) / b <=> m = (m * m)/m <=> m = m²/m <=> m=m

(C) i = ( lambda * b) / D^2 <=> m = (m * m) / m² = m²/m² = 1

[SoS(45)]

Oui c'est l'idée mais vous ne devez pas le faire avec les unités mais avec les grandeurs. L'expression 2 montre que vous avez bien des m = m et donc L = L soit une longueur = longueur.
Exemple la grandeur de la vitesse est: L/T

[Marion (TS)]

Effectivement il y a eu grande confusion !

Par exemple pour l'effet Doppler, voici un exemple d'expression : Fe = Fr ( 1 - 2V/V )

Il y a la vitesse de grandeur v et la fréquence Hz ?

[SoS(45)]

Exemple la grandeur de la vitesse est: L/T

Désolée, je suis allée un peu vite, je voulais écrire: la grandeur de la vitesse est v, son unité est m.s^-1 et sa dimension est L/T, c'est à dire une Longueur/Temps.
On utilise les dimensions c'est pour la raison pour laquelle cela s'appelle "analyse dimensionnelle".
Pour l'instant, apprenez: une longueur de grandeur l, d'unité m a pour dimension L
un temps de grandeur t, d'unité s a pour dimension T
une masse de grandeur m, d'unité kg a pour dimension M
Vous verrez les autres dimensions avec votre professeur en temps utile.
Pour répondre à votre question : la fréquence de grandeur f, d'unité Hz a la dimension de T^-1 (souvenez-vous f= 1/T)

Fe = Fr ( 1 - 2V/V )

l'analyse est vite faite: la dimension de Fe est T^-1x (L.T^-1/LT^1) = T^-1 ce qui est bien la dimension d'une fréquence. Ne pas oublier qu'un nombre n'a pas de dimension.
(Votre formule pour l'effet Doppler est incomplète).
J'espère vous avoir aidée à y voir plus clair.

[Marion (TS)]

Oui sur la fin de mon manuel j'ai bien un tableau des unités SI avec leur grandeur pour m'aider, mais justement avant de vous écrire je ne savais pas l'exploiter!

Merci bien pour cette aide qui m'a beaucoup apporté !

Elle doit sûrement être incomplète car je l'ai prise comme exemple quelconque de mon manuel d'exercices.

( Toutefois quand même je trouve le chapitre sur l'effet Doppler assez délicat, il y a beaucoup de formules, la plupart des exercices nous demandent de prouver une relation, ou bien de la trouver. )

[SoS(45)]

Je suis contente d'avoir pu vous aider à progresser.
Si vous avez d'autres interrogations, n'hésitez surtout pas, nous sommes tous là pour vous aider.
Bon courage.