Mesure d'une vitesse d'écoulement

[Laetitia]

Bonjour, je ne sais pas comment faire pour les questions 3,4 et 5.

Énoncé:
Il est possible de mesurer la vitesse d’écoulement d'un fluide (liquide ou gaz) dans une canalisation en utilisant des ondes ultra-sonores.
La vitesse de propagation de l'onde ultrasonore V dans un fluide en mouvement s'exprime en fonction de la vitesse de fluide Vf et de la vitesse de l'onde Vo dans ce même fluide lorsqu'il est a l’équilibre par : V=Vf+Vo
Un émetteur ultrasonore émet des ondes qui sont reçues au bout d'une durée t par un récepteur situé a une distance D de l’émetteur. L’émetteur E est soit en amont soit en aval du récepteur.
Lorsque l’émetteur est en amont, la durée de propagation est t1, s'il est en aval, cette durée est t2.


1) Exprimer la valeur de la vitesse V de l'onde ultrasonore en fonction de Vo et de Vf dans les deux cas
V1 = V0+Vf et V2 = V0- Vf.

2) Exprimer delta(t1) et delta(t2) en fonction de Vo, Vf et D. Quelle est la plus petite durée ?
t1 = D/V1 = D/ (V0+Vf) et t2 = D/(V0-Vf).
La plus petite durée est t2 (V0-Vf)inférieur à (V0+Vf)

3) Montrer que l’écart entre ces durées delta(t)=delta(t2)-delta(t1) est : delta(t)=(2*D*Vf)/(Vo²-Vf²)

4) Au cours d'une expérience dans l'eau, pour D=1.98m, on mesure delta(t)=2.32µs. Quelle est la valeur de Vf si Vo=1480m.s ?

5) Quelles peuvent être les sources d'incertitudes dans cette méthode de mesure de la vitesse du fluide ?


Cordialement

[SoS(11)]

Bonjour Laetitia,
Pour le 1)
V1 = V0+Vf et V2 = V0- Vf. C'est juste, il faut juste préciser la relation qui correspond à l'aval et celle à l'amont.

Pour le 2) les expressions sont correctes, (V0-Vf)inférieur à (V0+Vf) c'est également correcte, mais la conclusion est fausse. Attention les vitesses sont au dénominateur!

Pour le 3) il suffit de soustraire les deux expressions que vous avez données dans la question précédente. Vous mettez au même dénominateur et après simplification, vous arriverez à l'expression donnée.

Pour le 4), vous prenez l'expression donnée au 3), en réorganisant vous obtenez une équation du second degré avec vf comme inconnue. Vous trouvez les 2 solutions de cette équation en calculant le delta. Vous retiendrez celle qui parait cohérente.
Aide : vous devez trouver 1,28m/s.

Pour le 5) prenez les grandeurs qui vous ont permis de calculer la vitesse et vous aurez les sources d'incertitudes.

Bon courage et n'hésitez pas à revenir?

[Laetitia]

Bonjour,

2) Exprimer delta(t1) et delta(t2) en fonction de Vo, Vf et D. Quelle est la plus petite durée ?
t1 = V1/D = (V0+Vf)/D et t2 = (V0-Vf) /D.
La plus petite durée est t1 (V0-Vf)inférieur à (V0+Vf)
Est-ce cela ?


3) Montrer que l’écart entre ces durées delta(t)=delta(t2)-delta(t1) est : delta(t)=(2*D*Vf)/(Vo²-Vf²)
(V0-Vf)-(V0+Vf)= 2 * Vf
Je ne comprends pas.

Cordialement

[SoS(14)]

Bonjour Laetitia,

La plus petite durée est t1 Est-ce cela ?

Oui Delta (t1) est inférieure à delta(t2), car

(V0-Vf) inférieur à (V0+Vf)

et que par conséquent les inverses de ces deux grandeurs [(Vo -Vf) et (Vo+ Vf)]sont classés dans l'ordre opposé, la multiplication par D (grandeur positive) ne change pas le signe d'ordre.

(V0-Vf)-(V0+Vf)= 2 * Vf
Je ne comprends pas.

Relisez ce que vous a écrit Sos(11) :

il suffit de soustraire les deux expressions que vous avez données dans la question précédente.

A savoir :

t1 = D/V1 = D/ (V0+Vf) et t2 = D/(V0-Vf).

Donc vous exprimer delta(t2) - delta(t1) puis

Vous mettez au même dénominateur et après simplification, vous arriverez à l'expression donnée.

Le même dénominateur étant le produit de vos deux dénominateurs ... et avec une identité remarquable de fin de collège on s'en sort. Pour le numérateur on distribue puis on simplifie.

Sos(14)

[Laetitia]

Bonjour,

2)
delta(t1) < deta(t2) car (V0-Vf) <(V0+Vf)
Donc la plus petite durée est t1

3)
[(V0-Vf)/D] - [(V0+Vf)/D] ?

Cordialement

[SoS(14)]

Laetitia,

Votre réponse au 2) est correcte
mais comme je ne suis pas sûr que vous maîtrisiez la "démonstration" j'ai ajouté sur mon dernier message (que vous pouvez ignorer ...) :

et que par conséquent les inverses de ces deux grandeurs [(Vo -Vf) et (Vo+ Vf)]sont classés dans l'ordre opposé, la multiplication par D (grandeur positive) ne change pas le signe d'ordre.

Pour la 3) RELISEZ votre énoncé

delta(t)=delta(t2)-delta(t1)

et le message de Sos(11) !! Il est limpide (il me semble)

il suffit de soustraire les deux expressions que vous avez données dans la question précédente. Vous mettez au même dénominateur et après simplification, vous arriverez à l'expression donnée.

"Les deux expressions" fait référence aux expressions de delta(t2)et delta(t1) que vous avez parfaitement exprimées au 2 (en oubliant les delta mais ce n'est pas trop grave) :
t1 = D/ (V0+Vf) et t2 = D/(V0-Vf).

Il faut les soustraire !!! faire une soustraction ... ce qui ne correspond absolument pas à ce que vous proposez :

3) [(V0-Vf)/D] - [(V0+Vf)/D] ?

Sos(14)

[Laetitia]

3)
[d/(Vf-V0)] - [d/(Vf+V0)]= d(Vf+V0 - (Vf-V0)) / (Vf-V0) - (Vf+V0) = 2dV0 / Vf^2 - V0^2

Cordialement

[SoS(14)]

Laetitia,

C'est bien mieux, à une erreur près : vous avez écrit delta(t2) = D /(Vf-vo) alors que c'est delta(t2) = D /(Vo-vf)

ce qui donne, in fine, un résultat cohérent avec l'écriture donnée par l'énoncé :

delta(t)=(2*D*Vf)/(Vo²-Vf²)

alors que vous arrivez à :

2dV0 / Vf^2 - V0^2

J'ai mis en gras et souligné les différences entre votre expression et celle attendue.

Sos(14)