problème de mécanique .

[Isabelle T°SSI]

Une particule P est soumise à une accélération centrale de centre O ( ie : \(\vec{a}=-a\vec{u_r}\))
et de module \(a=k(r_0/r)^n\), où k, \(r_0\) et n sont des constantes positives. On utilise les coordonnées polaires r=OP et \(\Theta\).

1. Comment faut-il choisir la vitesse initiale \(\vec{v_0}\) pour que sa trajectoire soit un cercle de centre O et de rayon \(r_0\), décrit à la vitesse \(\omega_0\) ?

Pour ca je ne vois pas comment me lancer, mais vu que a est centripète c'est colinéaire à \(\vec{u_r}\) il faut que les forces répulsives se compensent à l’accélération. m*a=k/m *r on aurait une équation diff car \(a=\ddot{r}\) ??? un truc du genre à exploité en posant \(\omega_0=\sqrt{k/m}\) ? mais j'en suis pas vraiment sure

2.Les conditions précédentes n'étant pas rigoureusement remplies, la particule décrit une orbite qui s'écarte légèrement de l'orbite circulaire de rayon \(r_0\). on pose alors :

\(r=r_0(1+\epsilon)\), avec \(\epsilon <<1\)

on admet que \(\vec{v}\) reste pratiquement normale à \(\vec{OP}\)

Etablir l'équa diff \(\ddot{\epsilon}+\omega_0^2(3-n)\epsilon\)

Ca je seche...

3. Pour quelles valeurs de n le mouvement est-il stable?

j'ai mis pour n>2 car on obtient une equa diff avec un polynôme caractéristique à solutions réelles donc une solution en exponentielle assez simple sans sin et cos .

4. Pour n=2, quel sera la mouvement ?

J'ai mis un mouvement purement sinusoïdale (oscillateur harmonique).






Pouvez-vous me débloquer pour les questions 1 et 2 SVP ?

[SoS(24)]

Bonjour Isabelle,
Etes-vous vraiment en TerS(SI) ?
Les équations différentielles ne sont plus au programme depuis la rentrée 2012 !
Ce forum est fait pour aider les lycéens dans leur travail personnel.

[Isabelle]

Dans un lycée parisien mais bien en terminale S

[SoS(8)]

Dans un lycée parisien mais bien en terminale S

Bonjour Iabelle,
Désolé mais le problème de mécanique que vous proposez est complètement hors programme de lycée (cette partie du programme de mécanique se fait en première année de CPGE ).
Le but de se forum étant de répondre aux questionnements d'élèves de secondaire, nous ne pouvons vous répondre. Désolé.