Équations horaires

[Julien]

Bonsoir

J'ai des difficultés avec le chapitre de la mécanique.

Un point M a pour équations horaire x(t)=3t+2, y(t)=-t+8 et z(t)=1

Je ne comprends à quoi correspondent ces équations ? Doit-on tracer ces droites dans un repère orthonormé et trouver leur point d'intersection ?
Peut-on les représenter ?


Merci de m'éclairer

[SoS(36)]

Bonsoir Julien,

Vous avez un point M dont les coordonnées x, y sont des fonctions du temps, la troisième coordonnée z = 1 est une constante.
Le point M se déplace donc dans un plan car ses coordonnées x et y changent en fonction du paramètre temps t.

Est-ce vous avez d'autres questions ?

[Julien]

Excusez moi je ne comprends pas très bien

Comment on peut alors représenter le point M ?

[SoS(29)]

Julien.

Un point M a pour équations horaire x(t)=3t+2, y(t)=-t+8 et z(t)=1

Pour représenter les différents positions prise par le point M au cours du temps, c'est-à-dire lorsque la variable t prend différentes valeurs, il suffit de calculer les valeurs des coordonnées x(t) ; y(t) et z(t) pour différentes valeurs de t en commençant par t = 0, puis t égale par exemple 1 s ; etc.
Dans cette exemple la coordonnée z(t) est contante et vaut 1 quelque soit la valeur de t.
C'est long est fastidieux on peut aussi demander à un logiciel de la faire à notre place. Même si comme l'a écrit mon collègue Sos(36) les positions de M au cours du temps sent dans un plan horizontal.
On peut aussi, déterminer l'équation de la trajectoire.
En effet comme

x(t)=3t+2, y(t)=-t+8

de la coordonnée x(t) on tire \(t=\frac { x(t)-2 }{ 3 }\). Expression de t que l'on peut utiliser dans l'équation de la coordonnée y(t).
On a alors y(t)=-t+8 qui devient : \(y(t)=-(\frac { x(t)-2 }{ 3 } )+8\) ; et après réduction : \(y(t)=-\frac { x(t) }{ 3 } +\frac { 26 }{ 3 }\).
Ce qui me semble t-il est l'équation d'un droite.
Donc la trajectoire du point M est la droite d'équation \(y(t)=-\frac { x(t) }{ 3 } +\frac { 26 }{ 3 }\)
Cependant je ne pense pas que l'on vous demande cela.