vecteur vitesse

[Léo]

Bonsoir

J'ai des difficultés à comprendre la formule du vecteur vitesse

Puisque \(\overrightarrow{OM}\)=x\(\overline{i}\)+y\(\overline{j}\) +z\(\overline{k}\) et comme les vecteurs unitaires des axes sont constant au cours du temps on peut écrire:
\(\overline{v}\)=dx/dt\(\overline{i}\)+dy/dt\(\overline{j}\)+dz/dt\(\overline{k}\)
où x, y et z sont des fonctions du temps.

-Je ne comprends pas les parties en gras, pourquoi est-ce important que les vecteurs unitaires soient constant ? S'ils ne l'étaient pas, qu'est-ce que ça changerai ?


-Qu'est-ce que c'est des fonctions du temps ?


Merci de m'éclairer



PS: j'ai utilisé pour la notation d'un vecteur la notation d'un nombre complexe, car je ne sais pas pourquoi lorsque le vecteur est écrit par une seule lettre, la TeX ne fonctionne pas.

[SoS(9)]

Bonsoir Léo, il est important que les vecteurs soient des vecteurs constants. En effet, lorsque vous dérivez un produit de deux fonctions (f*g pr exemple), vous obtenez: (fg)'=f'g+fg'. Mais si l'une des deux fonctions est constante, sa dérivée est nulle. Donc quand vous dérivez par exemple x(t)"vecteur i" vous ne dérivez en fait que x par rapport au temps (puisque la dérive de "vecteur i" par rapport au temps est nulle).
En mathématiques, vous travaillez avec des fonctions d'une variable qu'on appelle x le plus souvent (y=f(x). En physique, les grandeurs physiques évoluent au cours du temps. Ce sont donc des fonctions qui dépendent non pas de la variable x mais de la variable t (temps).
La réponse vous satisfait-elle?

[Léo]

Donc quand vous dérivez par exemple x(t)"vecteur i" vous ne dérivez en fait que x par rapport au temps (puisque la dérive de "vecteur i" par rapport au temps est nulle).

Pour x(t)"vecteur i" donc si on applique la formule de dérivé d'un produit ((fg)'=f'g+fg') ça donne (x(t)"vecteur i")'=x'(t)*1+x(t)*0=x'(t), c'est ça ?
x(t) est une fonction ou un réel ?

En physique, les grandeurs physiques évoluent au cours du temps. Ce sont donc des fonctions qui dépendent non pas de la variable x mais de la variable t (temps)

En physique, la variable est t, mais quelles sont alors les fonctions f qui sont définies par f(t) ?

[SoS(9)]

Pas tout à fait: x(t)"vecteur i")'=x'(t)*"vecteur i"+x(t)*0=x'(t)*"vecteur i".

Pour les fonctions f(t), vous verrez dans la suite du cours comment on les obtient

[Léo]

Merci

x(t) est une fonction ou un réel ?



Les fonctions f(t) ce sont les vecteurs positions et les vecteurs vitesses ?

[SoS(9)]

Je ne comprends pas bine votre première question. x(t) est une fonction du temps qui prend des valeurs réelles. Les fonctions f(t) sont les vecteurs postions, les vecteurs vitesse et les vecteurs accélération (que vous allez bientôt étudier)

[Léo]

Est-ce que les vecteurs positions et les vecteurs vitesses sont colinéaires car on a vect v=dvectOM*1/dt ?

[SoS(9)]

Ces deux vecteurs ne sont colinéaires que si le mouvement est rectiligne Prenez par exemple un mouvement circulaire uniforme, on peut décrire le mouvement du mobile M par son vecteur position "vecteur OM" où O est le centre du cercle. Le vecteur position est donc dirigé le long d'un rayon du cercle et le vecteur vitesse lui est tangent au cercle. Les deux vecteurs ici sont orthogonaux (donc non colinéaires)

[Léo]

Mais pourtant la formule vect v = dvectOM/dt = dvectOM*1/dt traduit une égalité de colinéarité du type vectA = k vectB où k= 1/dt et vectB=dvectOM ?

[SoS(9)]

Non car la formule v=d'vecteur OM"/dt indique que vous devez effectuer une différence de vecteurs. En mathématiques, lorsque vous dérivez une fonction vous faites f'x)=lim(x tend vers 0) (f(x+h)-f(x))/(x+h-x). En physique la notation "d" en lieu et place de la notation "prime" indique que vous faites la différence entre deux vecteurs: le vecteur OM pris à une date (t+h) et le vecteur OM pris à une date t. Si ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires (si le mouvement n'est pas rectiligne), pourquoi voulez vous que leur soustraction soit colinéaire au vecteur position?