dynamique newtonienne

[anais]

Bonjour

Un pont mobile se déplace dans un plan (x;o;y) en suivant les équations horaires suivantes:
x(t)=3t
y(t)=-4,9t²+t
x et y s'expriment en m et t en s.

a) Quelle est la distance du point 0 au point m à la date t=2,0s?
\(\vec{OM} (t)=(3t;-4,9t^{2}+t)\)
\(\vec{OM} =(6;-17,6)\)
OM= \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)
OM=18,6m
b) Exprimer les coordonnées du vecteur vitesse au cours du temps
\(\vec{V(t)}=\frac{d\vec{OM} }{dt}\)
\(v(x)=\frac{d(x)}{d(t)}\)
\(\frac{d(3t)}{dt}=3\)
\(vy=\frac{d(y)}{d(t)}=\frac{d(-4,9t^{2}+t)}{dt}\)
Je ne sais pas comment simplifier!

Merci

[SoS(24)]

Bonjour Anaïs,

- Vos calculs pour trouver OM sont bons.

- Votre valeur de Vx est bonne mais il manque l'unité.

- Pour trouver Vy=\frac{d(y)}{d(t)}=\frac{d(-4,9t^{2}+t)}{dt}
il faut connaitre deux outils mathématiques :
d(A+B)/dt = d(A)/dt + d(B)/dt et d(at^2)/dt = 2at si a est une constante.

A vous de trouver la réponse maintenant, vous y êtes presque !
Nous attendons votre réponse pour vérifier que vous avez compris.

[Anais]

Alors ça fonctionne comme les dérivées:
\(vx=\frac{dx}{dt}=\frac{d(3t)}{dt}=3\)

\(vy=\frac{d(-4,9t^{2}+t)}{dt}=-9,8t+1\)

Merci

[SoS(28)]

Exactement,vous avez compris Que la vitesse est la variation de la position en fonction du temps et donc la dérivée de x et de y en fonction de (t).

[Anais]

Merci beaucoup et bonne soirée!

[SoS(28)]

N’hésitez à revenir si vous avez d'autres questions.
Bonne soirée.

[SoS(28)]

Sujet clos!