Composition d'un mélange gazeux

[Marine T]

Bonjour,

j'aimerais avoir de l'aide pour résoudre cet exercice assez difficile :

a) Le dioxyde d'azote N02 et un gaz roux dont le dimère est me tétraoxyde de diazote N204 également gazeux mais incolore. Afin de déterminer la composition d'u mélange de ces deux gaz, on mesure sa densité par rapport à l'air d=2,06. En déduire la fraction molaire de chaque gaz dans le mélange.

b) Si le gaz était à l'origine constitué uniquement de dimère déterminer son taux de dissociation.

j'ai écrit les fractions molaires de chacun des gaz à savoir xN02=n(N02)/n(total) et xN204=n(N204)/n(total). J'ai ensuite notée a=n(N02) et b=n(N204) soit x(a)=a/(a+b) et x(b)=b/(a+b).

donc je dois calculer toutes ces quantités de matière. Je sais que d(mélange)=P(mélange)/P(air). Donc le P(mélange)=2,06*1,2 car la masse volumique de l'air vaut 1,2kg/m^3.

c'est là que je n'ai plus torp d'idées.

merci

donc P(mélange)=2,472kg.m^3.

[SoS(32)]

Bonjour Marine,

Vous avez fait le plus dur et votre raisonnement est bon. il vous manque cependant une équation ou deux car vous avez trop d'inconnues ici. Etant donné que l'on vous parle de masse volumique et que vous avez la formule des molécules, l'utilisation de la masse molaire semble pertinente ici. Quelles sont les autres données que l'on vous donne ? masse volumique des deux molécules ? Donnez moi l'intégralité des données et nous devrions pouvoir trouver une solution.

[Marine T]

Bonjour,

L'énoncé est ici complet. Je n'ai aucune autre données...peut être faut il exprimer la densité du mélange en fonction de a et b mais comment ?

[SoS(32)]

sans connaitre la densité de chaque gaz, cela sera difficile. Même pas une donnée en bas de l'exercice ? Sinon on la cherchera dans les tables

[Marine T]

non je vous assure qu'il n'y a rien d'autre

[SoS(32)]

En effet, cet exercice n'est pas simple mais je pense avoir trouvé.

On reprend vos données x(a) = a / (a+b) et x(b) = b / (a+b)
La masse de gaz contenu dans le récipient est donc mtot = a*M(a) + b*M(b)
Le même volume d'air aurait une masse mair = 1/5*(a+b)*M(O2) + 4/5*(a+b)*M(N2) car l'air est constitué à 80% de diazote et 20% de dioxygène.
Ceci est possible car vous savez que le volume molaire est constant pour les gaz (22,4 L/mol) donc même volume = même nombre de moles au total
La densité est donc, puisque le volume est le même mtot/mair = (a*M(a) + b*M(b))/(1/5*(a+b)*M(O2) + 4/5*(a+b)*M(N2)) = 2,06
Ceci vous donne, en remplaçant par les valeurs
(46 a + 96 b)/(28,8*(a+b)) = 2,06

Maintenant, il faut faire disparaitre a ou b, je choisis a.
En utilisant les relation du début et le fait que x(a) + x(b) = 1 car l'ensemble doit faire 100 % donc x(a) = 1 - x(b) et on peut écrire a = (1-x(b))*(a+b) et b = x(b)*(a+b)
on remplace dans l'expression de la densité et cela nous donne (46 *(1-x(b)) + 92 (x(b))/28,8 = 2,06 Les (a+b) se simplifient, cool !
on peut alors facilement tirer x(b) de l'équation et je trouve x(b) = 0,29 et alors logiquement x(a) = 0,71

Cet exercice vous est donné en TS ?

[Marine T]

Merci beaucoup pour votre réponse rédigée ainsi, c'est facile à comprendre ^^

en fait je suis en cpes (entre la term et la prépa)

[SoS(32)]

Je comprends mieux car cela me paraissait vraiment difficile pour un élève de terminale. Je laisse le sujet ouvert au cas où la deuxième question vous pose problème mais c'est plus facile. Il suffit de ne pas oublier que chaque molécule de N2O4 qui se dissocie forme 2 molécules de NO2

[Marine T]

d'accord merci je vais essayer de rédiger ça