Oscillateur mécanique

[Raph TermS]

Bonsoir,
Lors d'un exercice sur les équations différentielles du pendule simple, j'arrive à l'équation suivante :
(g/l)x + d^2x/dt^2 = 0.
L'énoncé me demande de vérifier que x(t) = (x0)cos (2piet/to + phi) est solution de l'équation.

Je dérive donc deux fois x(t) et j'obtiens donc d^2x/dt^2 = - (2pie/to)^2 (x0) cos (2piet/to + phi)
En remplaçant dans l'équation j'arrive à (x0)cos (2piet/to + phi) ( g/l - 4pie^2/to^2) = 0
Mais arrivé la je n'arrive pas à conclure .. Pouvez vous me donner des pistes ?

Merci d'avance

[SoS(3)]

Bonsoir,

cette égalité doit être vérifiée quel que soit t , que pouvez-vous en déduire ?

[Raph TermS]

si j'ai (x0)cos (2piet/to + phi) ( g/l - 4pie^2/to^2) = 0 qui doit être vérifiée quelque soit t
alors (x0) cos (phi) = 0 donc phi = pie/2 ou - pie/2 ou g/l - 4pie^2/to^2 = 0 soit to = 2pie rac(l/g)
mais je comprends pas comment ça m'aide à vérifier que c'est une solution :/

[SoS(3)]

Non vous trompez, si a.b = 0 alors a = 0 ou b = 0 . A vous de continuer.

[Raph TermS]

J'ai (x0)cos (2piet/to + phi) ( g/l - 4pie^2/to^2) = 0
donc (xo)cos (2piet/to + phi) = 0 ou (g/l - 4pie^2/to^2) = 0
En fait je ne comprends pas bien ce que je dois chercher, dois -je exprimer to ? Trouver les conditions initiales ?

[SoS(3)]

En effet c'est To que vous cherchez : cette fonction sera bien solution de l'équation différentielle si et seulement si To = ?

[Raph TermS]

Si to = 2pie rac(l/g) mais c'est ce que j'avais marqué. Je ne comprends pas en quoi ça prouve que c'est une solution

[SoS(3)]

et bien il faut que To = 2.pi.rac(l/g) pour que l'égalité soit vraie et donc que x(t) ) = xm cos (2pi/To.t + phi ) soit solution . Si ce n'est pas le cas , l'égalité est fausse.

[Raph TermS]

D'accord, la réponse était simple en fait, désolé et merci beaucoup !

[SoS(3)]

A bientôt.

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