Bonjour
Je ne comprend pas les formules de lequation horaires paramétrique ainsi que lequation de la trajectoire est de la flèche de la trajectoire
Je ne comprend pas surtout comment on détermine les coordonnées par intégration est projection
Merci de votre aide
Projectile
Modérateur : moderateur
-
Chris
Re: Projectile
Bonjour Chris,
Le point de départ du raisonnement est la deuxième loi de Newton qui dans le cas des projectiles soumis uniquement à leur poids conduit à \(\vec{a}=\vec{g}\).
Il faut ensuite projeter ce vecteur sur deux axes imposés par l'énoncé ou choisis par vous même.
Si vous choisissez x et y (orienté vers le haut), les projections donnent ax = 0 et ay = -g.
Les primitives successives de ces fonctions donnent les équations horaires des vitesses et des positions qui dépendent des conditions de lancement du projectile.
Voici pour un début, précisez nous à quel niveau se situent vos difficultés.
Le point de départ du raisonnement est la deuxième loi de Newton qui dans le cas des projectiles soumis uniquement à leur poids conduit à \(\vec{a}=\vec{g}\).
Il faut ensuite projeter ce vecteur sur deux axes imposés par l'énoncé ou choisis par vous même.
Si vous choisissez x et y (orienté vers le haut), les projections donnent ax = 0 et ay = -g.
Les primitives successives de ces fonctions donnent les équations horaires des vitesses et des positions qui dépendent des conditions de lancement du projectile.
Voici pour un début, précisez nous à quel niveau se situent vos difficultés.
-
Chris
Re: Projectile
Merci pour ce début très clair les difficultés se trouves ensuite pour retrouver les coordonnées par intégration 1/2gt^2 ou gt par exemple
Re: Projectile
La primitive de ax = 0 donne vx = vxo puis x = vxot + xo.
La primitive de ay = -g donne vy = -gt + vyo puis y = -1/2 gt² + voyt + yo.
Les constantes vxo, vyo, xo et yo sont données par les conditions initiales.
Par exemple pour un tir à partir de l'origine avec une vitesse vo et un angle \(\alpha\) on a :
vxo = vo cos \(\alpha\)
vyo = vo sin \(\alpha\)
xo = yo = 0
L'équation de la trajectoire s'obtient en éliminant le temps entre les équations x(t) et y(t). Essayez de le réaliser par vous-même.
La primitive de ay = -g donne vy = -gt + vyo puis y = -1/2 gt² + voyt + yo.
Les constantes vxo, vyo, xo et yo sont données par les conditions initiales.
Par exemple pour un tir à partir de l'origine avec une vitesse vo et un angle \(\alpha\) on a :
vxo = vo cos \(\alpha\)
vyo = vo sin \(\alpha\)
xo = yo = 0
L'équation de la trajectoire s'obtient en éliminant le temps entre les équations x(t) et y(t). Essayez de le réaliser par vous-même.
-
Chris
Re: Projectile
Ah d'accord merci