Etude simplifiée d'un retroprojecteur.

[Mélanie Term. S]

Bonjour,

Je suis confrontée à un petit problème anodin, mais dont je n'arrive pas à trouver la solution. Merci de m'aider.

On propose de faire l'étude simplifiée d'un rétroprojecteur. Il est constitué :
- d'une glace transparente horizontale portant l'objet (AB) à projeter (le document à observer)
- d'un système optique formé par une lentille convergente, d'axe principal vertical, de vergence C=45, et d'un miroir plan incliné de 45 degrés sur l'axe principal de la lentille.
On forme l'image nette (A''B'') sur un écran vertical E.

1) Sur le Schéma joint, construire avec un crayon de papier, l'image (A'B') que donne la lentille de (AB) en l'absence de miroir. Déjà fait.
2) (A'B') joue le rôle d'objet pour le miroir qui en donne une image (A''B''). Avec deux couleurs (sur mon dessin c'est le gros trait noir), tracer la marche de deux rayons distincts issus de B, émergeant du système optique et interceptés par l'écran. On tracera en trait plein la partie réelle des rayons en pointillé la partie virtuelle. Représenter la place de l'écran E de façon à recueillir l'image nette (A''B'') de (AB).

Mon souci est le suivant : je n'arrive pas à tracer les faisceaux qui sont réfléchis par le miroir. En fait, d'après ce que j'ai comprit de mon cours, lorsque je trace les faisceaux réfléchis ils reprennent le chemin qu'ils venaient tout juste de prendre, repassant par la lentille... illogique, non ? Et puis, mes deux faisceaux ne devraient-ils pas après le miroir se re-croiser donnant B'' ? Je ne m'en sors pas. Merci d'avance pour votre aide.

Mélanie.

[SoS(29)]

Bonjour.
La construction de l'image A'B' de AB donnée par la lentille est correcte.
Cette image (A'B') va jouer le rôle d'objet pour le miroir plan.
Avant de tracer les rayon réfléchis, il vaut mieux tracer l'image que l'on peut appeler A"B".
Une petite question : Quelle est la position de l'image donnée par un miroir plan ? (position par rapport à l'objet).
Répondre à cette question devrait vous permettre après avoir positionné cette image de tracer les rayons réfléchis.

[Mélanie Term. S]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour votre aide. Si je comprends bien, il me faut donc d'abord tracer l'image (A''B'') recueillie sur l'écran, et seulement après je trace les rayons réfléchis du miroir jusqu'à l'écran. Mais bon voilà, la première idée qui m'est venu, c'est que l'image (A''B'') est symétrique à l'objet (A'B') par rapport au miroir, je me trompe ? J'espère que oui car, selon ma méthode, et le miroir et la feuille ne sont pas assez grands pour tracer (A''B'').
Puis-je encore vous demander un petit coup de main ?

Mélanie.

[SoS(29)]

Vous ne vous trompez pas.
L'image A"B" de A'B' donnée par le miroir est bien symétrique A'B' par rapport au miroir.
Donc A"B" a la même taille que A'B' et la distance entre ce miroir et A' (IA') est égale à la distance entre ce miroir et A" (IA'').
La taille du miroir n'influe en rien.
La position de A"B" est donc à droite de la feuille.
Voir pièce jointe.

image.jpg

[Mélanie Term. S]

Bonjour,

Excusez-moi, je pense que ce sera ma dernière question, et d'ailleurs merci beaucoup pour votre aide, mais... comment se fait-il que (A''B'') soit parallèle et non perpendiculaire à l'axe optique, contrairement à son objet (A'B') ?

Mélanie.

[SoS(30)]

Bonsoir Mélanie,

Cela est dû au miroir plan qui n'est pas incliné n'importe comment, le fait qu'il soit incliné à 45° par rapport à l'axe optique permet de former une image finale A''B'' verticale (un rayon lumineux incident vertical sera réfléchi par le miroir et "repartira" à l'horizontale).

Si votre miroir était perpendiculaire à l'axe optique de la lentille, votre image définitive A''B'' serait perpendiculaire à l'axe optique mais cela ne présenterait que peu d'intérêt dans le cas d'un rétroprojecteur, le but étant de former l'image A''B'' sur un écran vertical.

En espérant avoir été assez clair.

[Mélanie Term. S]

Bonsoir,

Ah oui, effectivement, le miroir n'est pas vertical. Vous avez raison. Merci beaucoup. =)
N'ayant encore jamais travaillé avec un miroir oblique, j'ai ma toute dernière des dernières questions : comment arrive-t-on à construire les faisceaux réfléchis à partir du moment où le miroir est oblique ? J'entends par là que, dans le dernier dessin, le faisceau qui est réfléchit par le miroir est perpendiculaire à l'axe optique. Si jamais le miroir n'était pas incliné à 45°, comment serais-je de quelle angle mes faisceaux réfléchis devront pivoter ?

Merci d'avance.

[SoS(30)]

Vous n'avez pas à vous soucier de l'angle. Votre miroir étant représenté dans le sujet proposé,même s'il était orienté avec un angle différent, vous construisez l"image A'B' donnée par la lentille qui sert d'objet pour le miroir. Vous avez juste à construire l'image A''B'' qui sera le symétrique de A'B' par rapport au miroir plan (la position du miroir sera donnée) Si l'angle est différent de 45°, cette image définitive A''B'' ne sera pas verticale, ce qui n'est pas très pratique pour un écran ou un mur vertical !!! Une fois A''B'' localisé, vous n'avez plus qu'à tracer les rayons issus de AB (ils traversent la lentille puis sont réfléchis sur le miroir plan (voir construction).

[Mélanie Term. S]

Bonjour,

D'accord. Je pense avoir tout bien comprit, je vous remercie beaucoup pour tous vos aides. Merci encore, et bonne continuation.

Mélanie.