Poulies et 3éme loi de Newton

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Philippe ssi

Poulies et 3éme loi de Newton

Message par Philippe ssi » dim. 19 janv. 2020 15:35

Bonjours,
Tout d'abord je dois vous dire que ne suis pas lycéen, mais retraité. Je m’intéresse à la physique et aux math et j'essaie de suivre les programmes qui mène au BAC S. Mais comme je n'ai aucun impératifs d'examens je m'intéresse à des cas "hors normes" et comme je n'ai pas de prof, j'ai parfois des difficultés.
Mon problème concerne l'association des lois de Newton et de celles concernant les poulies.
Soit un système très simple composé d'une poulie (dont on négligera les frottements), d'un fils (dont on considéra que la masse est nulle) et de 2 masses : m1 et m2 à chaque extrémité du fil. Soit m2=2m1.
La force exercée par la Terre sur m1 est f et par conséquent la force exercée par la Terre sur m2 est 2f. La force exercée par m1 sur le fil est donc de f et celle exercée par m2 est 2f. Je peux en conclure que la force totale exercée sur le fil (la force de traction) est égale à 3f.
Si j'applique les vecteurs force sur le centre d'inertie du fil, il est clair qu'il y a une différence = 2f-f. Puisqu'on a postulé que la masse du fil est nulle, cette force s'applique sur le système m1+fil+m2=3m. Et donc a=f/3m, soit 1/3 de l'accélération de la pesanteur, c'est l'accélération du système vers la masse la plus lourde. Cela correspond à l'expérience que l'on peut faire avec une balance Roberval : si je met un poids de 1kg sur un plateau, celui-ci va descendre plus vite que si je met un poids de 1g bien que tous les corps tombent à la même vitesse. Il n'y a ici aucune contradiction puisque la vitesse dépend ici non de la masse mais du rapport entre 2 masses.
Mon problème vient de la poulie. Si on néglige les frottements, celle-ci ne fait rien d'autre que modifier la direction du vecteur force. Donc au point de contact m1-fil la force exercée par m1 sur le fil vaut f et réciproquement la force exercée par le fil sur m1 vaut -f. Mais la poulie ne fait que modifier la direction de la force. Donc sur m2 le fil exercera une force -f. Hors nous savons qu'au point de contact fil-m2 la force exercée par m2 sur le fil est 2f. Donc la force du fil sur m2 devrait être de -2f et non -f. On peut tenir le même raisonnement en partant de m2 et on aboutira à une contradiction équivalente.
Bref, il semble que la 3ème loi de Newton ne colle pas.
Où est mon erreur ?
SoS(48)
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Re: Poulies et 3éme loi de Newton

Message par SoS(48) » dim. 19 janv. 2020 17:17

Bonjour Philippe,
Imaginons la situation suivante : un fil est retenu par une main immobile. A l'autre extrémité, un objet de masse m. Le solide subit son poids P = mg et l'action du fil, appelée tension, de même valeur que le poids P puisque l'objet est immobile. La force exercée par l'objet sur le fil est donc de valeur mg. Posons-nous cette question : cette force est-elle toujours égale à mg si la main n'est plus immobile mais se déplace verticalement vers le bas en prenant de la vitesse ? Dans ce cas, la somme des forces appliquées à l'objet n'est plus nulle : la valeur du poids est supérieure à la tension du fil, c'est-à-dire que la force exercée par le fil est inférieure au poids de l'objet.

Dans la situation évoquée, il est impératif de définir les systèmes étudiés : la masse 1 (m1) et la masse 2 (m2).
Le système 1 subit deux forces :
- son poids (force exercée par la Terre), verticale, vers le bas de valeur m1 x g
- la tension du fil notée T, verticale, vers le haut.
Le système 2 subit deux forces :
- son poids (force exercée par la Terre), verticale, vers le bas de valeur m2 x g = 2 x m1 x g
- la tension du fil notée T, verticale, vers le haut.
Il est à noter que la tension T du fil est identique sur sa longueur si celui est inextensible.
La somme des forces appliquées au système 1 est : T - m1 x g (orientée vers le haut)
La somme des forces appliquées au système 2 est : m2 x g - T (orientée vers le bas)
L'accélération a est bien égale au tiers de g. La tension du fil est alors égale à T = 4m1g/3. La troisième loi de Newton n'est pas remise en cause, la tension du fil n'est pas connue a priori, elle n'est pas égale au poids de l'objet auquel elle est attachée.
Remarque : le fil, de masse supposée nulle subit trois forces : celle exercée par le solide 1, celle exercée par le solide 2 et enfin celle exercée par la poulie.
Philippe

Re: Poulies et 3éme loi de Newton

Message par Philippe » lun. 20 janv. 2020 18:20

Bonjours et merci de cette réponse.
Effectivement j'étais partie d'un équilibre des force, alors même que je calculais une accélération, et que dans ce cas la somme des force ne peut être nulle. Cependant je ne suis pas sûr de comprendre comment vous obtenez la valeur T = 4m1g/3 à partir des sommes des forces. Avez vous pris le différentiel des accélérations, donc (2g/3) x 2 x (m2-m1) ?
SoS(38)
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Re: Poulies et 3éme loi de Newton

Message par SoS(38) » dim. 26 janv. 2020 00:18

Bonsoir,

Comme a = 1/3 g , la deuxième loi de Newton appliquée au système 1 de masse m1 donne alors T - m1 g = m1 a = 1/3 m1 g soit au final :

T = m1 g + 1/3 m1 g = 4/3 m1 g
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