DM Structure des cristaux ioniques

[Marie 1eS]

Bonsoir,
J'ai un DM de physique chimie à faire et je bloque à certains endroits. J'ai réussi (je pense) à faire certaines questions mais il y en a d'autres sur lesquelles je n'arrive même pas à démarrer. Pourriez vous me donnez des pistes svp ?
Je mets le sujet en PJ et voila ce que j'ai réussi à faire :
Question a du 1:
La structure électronique de Cl est : (K)2 (L)8 (M)7. Pour respecter la règle de l'octet, l'atome va gagner un electron et former l'ion Cl-
Le solide CsCl(s) est composé d'un ion chlorure et d'un ion césium et il est neutre. On sait que l'ion chlorure a une charge négative donc pour conserver la neutralité du solide l'atome de césium va gagner un électron pour donner l'ion Cs+. (Est-ce-que cela suffit comme explication ?)
Question b :
Je compte faire un schéma d'un cube avec des ions césium à chaque extrémité et un ion chlorure au centre. Cependant ce n'est pas la vraie modalisation puisque normalement les ions se touchent... C'est quand même juste si je fais comme ça ?
Ensuite et bien je sais que la diagonale du carré vaut a1 "racine de" 3 (est-ce-que je suis censée le démontrer ? Parce qu'il est donné dans la formule et je n'ai pas réussi à le prouver). Donc la diagonale est constituée du diamètre de l'ion chlorure puisqu'il est au centre et de 2 rayons des ions césium à chaque extrémité.
J'ai donc : 2rCs + 2rCl (diamètre) = a1 "racine de" 3
Je mets le 2 en facteur et ca donne : 2(rCs + rCl) = a1 "racine de" 3
Je simplifie par 2 des deux cotés et je retrouve bien la formule qui est donnée.
Question c :
Alors la masse molaire de CsCl est 168.4 g.mol-1
je sais que la formule pour obtenir la masse est :
m = n x MCsCl
j'ai MCsCl mais pas n... Je sais que je dois utiliser la constante d'avogadro mais je ne vois pas comment... Pourriez vous m'aider svp ?
Merci d'avance !

DM.pdf

Sujet du DM

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[SoS(29)]

Bonne année Marie.

Question a du 1:
La structure électronique de Cl est : (K)2 (L)8 (M)7. Pour respecter la règle de l'octet, l'atome va gagner un electron et former l'ion Cl-
Le solide CsCl(s) est composé d'un ion chlorure et d'un ion césium et il est neutre. On sait que l'ion chlorure a une charge négative donc pour conserver la neutralité du solide l'atome de césium va gagner un électron pour donner l'ion Cs+. (Est-ce-que cela suffit comme explication ?)

Bonne argumentation.

Question b :
Je compte faire un schéma d'un cube avec des ions césium à chaque extrémité et un ion chlorure au centre. Cependant ce n'est pas la vraie modalisation puisque normalement les ions se touchent... C'est quand même juste si je fais comme ça ?

La distance minimale est effectivement lorsque les ions se touchent sur la diagonale du cube.
Et pas la diagonale du carrée qui elle vaut (Théorème de Pythagore \(a\sqrt { 2 }\) si "a" est le côté du carré.
Un peu de géométrie et en utilisant la théorème de Pythagore vous montre que la diagonale du cube vaut \(a\sqrt { 3 }\) si "a" est l'arête du cube

Question c :
Alors la masse molaire de CsCl est 168.4 g.mol-1
je sais que la formule pour obtenir la masse est :
m = n x MCsCl

Pour la suite il vous faut déterminer le nombre de chlorure et de césium continue dans un "cube".
Aux sommets du cube chaque ions césium est partagé entre combien de cubes voisins ?
Pour l'ion chlorure à l'intérieur du cube c'est plus évident, non ?
Ensuite vous calculez le volume d'un "cube" : \(V={ a }^{ 3 }\)
N'oubliez pas que \(2({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl })=a\sqrt { 3 }\)
À l'aide de la masse molaire et du nombre d'Avogadro vous déduisez la masse d'un "cube".
Je vous laisse poursuivre.

[Marie 1eS]

Bonjour et une très bonne année à vous aussi !
Merci de m'avoir répondu !
Alors pour la question b c'est bon j'ai réussi à trouver merci beaucoup !
Pour la question c par contre j'ai un peu plus de mal...
le nombre de chlorure dans un cube est 1 est chaque ion appartient à un seul cube
le nombre de césium continue dans un "cube" est 8 et chaque ion est partagé entre 3 cubes voisins
Mais je ne vois pas à quoi ça me sert de savoir entre combien de cubes l'ion est partagé ?
Le volume du cube vaut alors :
V = [2/√3(rCs+rCl)]3 = 8/3√3(rCs+rCl)
Mais je ne vois pas comment déduire de cette formule la masse...
Pourriez vous me donner plus d'explications svp?
Merci d'avance !

[SoS(29)]

Marie,

Pourriez vous me donner plus d'explications svp?

Je vais essayer.

le nombre de césium continue dans un "cube" est 8 et chaque ion est partagé entre 3 cubes voisins

Non chaque ion est "partagé" avec … 8 cubes voisins.
Donc dans un "cube" (ces cubes sont appelés : "mailles") il y a 1 ion chlorure et 1 ion césium comme il est écrit dans l'énoncé de la question 1.c.

Mais je ne vois pas à quoi ça me sert de savoir entre combien de cubes l'ion est partagé ?

Ceci vous permet de comprendre l'affirmation précédente.

Poursuivons.

La masse volumique est défini par la rapport : \(\rho =\frac { m }{ V }\) ; dans notre cas si l'on se réfère au volume du cube V ; qui contient un ion césium et un ion chlorure la masse "m" est celle la somme de la masse de l'ion de césium (= celle de l'atome) et de l'ion chlorure (= celle de l'atome).

Comment calculer cette masse ?

À l'aide de la masse molaire et du nombre d'Avogadro : \(m=\frac { M(CsC\ell ) }{ { N }_{ A } }\).

Donc en remplaçant m par cette relation et V (volume du cube) par \({ a }^{ 3 }\).

On arrive bien à la relation : \(\rho =\frac { \frac { M(CsC\ell ) }{ { N }_{ A } } }{ { a }^{ 3 } } =\frac { M(CsC\ell ) }{ { { a }^{ 3 }\times N }_{ A } }\)


Pour la dernière question il vous suffit d'utiliser la relation : \(2({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl })=a\sqrt { 3 }\)

Que l'on peut écrire : \(a=\frac { 2({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }{ \sqrt { 3 } }\). Et de remplacer "a" dans l'expression du volume du cube \(V={ a }^{ 3 }\) par la relation précédente.

Ce qui donne pour le volume : \({ a }^{ 3 }=\frac { 8{ ({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }^{ 3 } }{ 3 }\)

Je vous laisse poursuivre.

[Marie 1eS]

Merci de vos explications !
J'ai fait donc le calcul pour la dernière question, je l'ai mis en PJ.
Cependant a1 n'apparaît pas dans l'expression finale... Est-ce normal ?
J'ai continué à faire la deuxième partie mais je n'arrive pas à voir la différence avec le 1.
2(rNa+rCl)=a√3 ?
Je ne comprends pas la phrase "les deux réseaux sont décalés de moitié".
Pourriez vous m'expliquer ?
Merci d'avance !

Question e.pdf

ma recherche pour la question e

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[SoS(29)]

Marie,

J'ai fait donc le calcul pour la dernière question, je l'ai mis en PJ.
Cependant a1 n'apparaît pas dans l'expression finale... Est-ce normal ?

Oui vous l'avez remplacé en utilisant la relation : \(a=\frac { 2({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }{ \sqrt { 3 } }\)
Votre expression est exacte.

En effet :
En remplaçant dans la relation de définition de la masse volumique on arrive à : \(\rho =\frac { 3\times M(CsC\ell ) }{ 8{ ({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }^{ 3 }\times { N }_{ A } }\).

Ce qui permet d'écrire la relation demandée : \({ ({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }^{ 3 }=\frac { 3\times M(CsC\ell ) }{ 8\times \rho \times { N }_{ A } }\)

Ou encore : \(({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl })=\sqrt [ 3 ]{ \frac { 3\times M(CsC\ell ) }{ 8\times \rho \times { N }_{ A } } } =\frac { 1 }{ 2 } \sqrt [ 3 ]{ \frac { 3\times M(CsC\ell ) }{ \rho \times { N }_{ A } } }\)

C'est un bon travail.

[Marie 1eS]

Merci de votre réponse
Je pense avoir remarqué une erreur pour l'expression de a3. En effet, lorsqu'on met a au cube on obtient bien 8(rcs + rcl)3 au numérateur mais au dénominateur lorsqu'on met √3 au cube on obtient 3√3 et non 3. Cela change donc le calcul. J'ai donc trouvé au final
√3/2 "racine cubique de" M(CsCℓ)/(ρ×NA)
Qu'en pensez vous ?
Je n'arrive pas à trouver l'expression pour le 2 sans doute parce que je ne comprends pas la phrase "les deux réseaux sont décalés de moitié".
Pourriez vous m'aider svp ?
Merci d'avance

[SoS(29)]

Marie,
La structure du \(NaC\ell\) n'est pas le même.
Les ions chlorure placés aux 8 sommets du "cube" sont partagés avec 8 cubes. Soit 1 ion chlorure
Les ions chlorure placés aux centres des 6 faces sont partagés avec 2 cubes. Soit 3 ions chlorures
Les ions sodium placés au milieu 12 des arêtes sont partagés avec 4 cubes. Soit 3 ions sodium
L'ion sodium qui au centre du cube lui n'est évidemment pas partagé. Soit 1 ion sodium.
Donc le "cube" contient 4 ions chlorure et 4 ions sodium.
Donc dans un "cube" il y a 4 \(NaC\ell\)
Le volume le plus petit de "cube" est celui obtenu lorsque les ions sodium et chlorure présents sut une arête se touchent donc \(2({ r }_{ Na }+{ r }_{ Cl })=a\)
On arrive donc à : \(\rho =\frac { 4\times M(NaC\ell ) }{ { { a }^{ 3 }\times N }_{ A } }\)
Soit : \({ a }^{ 3 }=\frac { 4\times M(NaC\ell ) }{ { \rho \times N }_{ A } }\)
Et en remplaçant a par \(2({ r }_{ Na }+{ r }_{ Cl })=a\)
\(8{ ({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }^{ 3 }=\frac { 4\times M(NaC\ell ) }{ { \rho \times N }_{ A } }\)
Et pour finir : \(8{ ({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }^{ 3 }=\frac { 4\times M(NaC\ell ) }{ { \rho \times N }_{ A } }\) ou :\({ ({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }^{ 3 }=\frac { 3\times M(CsC\ell ) }{ 8\times \rho \times { N }_{ A } }\)
Et enfin

[SoS(29)]

Mauvaise saisie donc envoi trop rapide je reprends.
\(8{ ({ r }_{ Na }+{ r }_{ Cl }) }^{ 3 }=\frac { 4\times M(NaC\ell ) }{ { \rho \times N }_{ A } }\)
Donc \({ ({ r }_{ Na }+{ r }_{ Cl }) }^{ 3 }=\frac { 4\times M(NaC\ell ) }{ { 8\times \rho \times N }_{ A } }\)
Et :\({ ({ r }_{ Na }+{ r }_{ Cl }) }=\sqrt [ 3 ]{ \frac { 4\times M(NaC\ell ) }{ { 8\times \rho \times N }_{ A } } } =\quad \frac { 1 }{ 2 } \sqrt [ 3 ]{ \frac { 4\times M(NaC\ell ) }{ { \rho \times N }_{ A } } }\).
On obtient bien le relation de l'énoncé.
Pour la suite.
L'oxyde de sodium : \({ Na }_{ 2 }O\)
IL faut procéder de la même façon : calculer le nombre d'ions présents dans un "cube".
Déterminer à l'aide du volume minimal du cube la relation entre "a" ; \({ r }_{ Na }\) et \({ r }_{ O }\).
Les ions O sont aux 8 sommets et aux milieux des 6 faces. Donc il y a 4 ions O par "cube"
Les ions Na sont à l'intérieur du "cube" aux 8 sommets d'un cube plus petit donc il y a 8 ions Na par "cube"
Pour finir il y a 4 \({ Na }_{ 2 }O\) par "cube"
Pour le volume minimal c'est lorsqu'il y a contact entre les ions selon la grande diagonale du cube.
Ce qui donne : \(4({ r }_{ Na }+{ r }_{ O })=a\sqrt { 3 }\).
Poursuivez avec ces indications.

[Marie 1eS]

Merci beaucoup c'est parfait j'ai réussi à tout faire.
Cependant j'aimerais revenir sur le 1 car je pense qu'il y a une erreur. Le cube de √3 vaut 3√3 et non 3 donc ça change le calcul non ? J'ai refais le calcul en changeant le 3 et je trouve à la fin √3/2 "racine cubique de" M(CsCℓ)/(ρ×NA) et non 1/2 "racine cubique de" 3 M(CsCℓ)/(ρ×NA)
Est-ce correct ?
Pour la question b du 3, je calcule d'abord rNa+ à l'ai de la formule trouvée en a) et je remplace ρ par la densité correspondante au solide et je calcule la masse molaire de Na2O. J'ai fait mon premier calcul et je trouve rNa+ = 2,43.10-8 m
Est-ce que c'est ce qu'il faut faire ?

[SoS(29)]

Marie,
Reprenons la question 1.
Pouvez-vous préciser ce que cela signifie ?

Le cube de √3 vaut 3√3 et non 3 donc ça change le calcul non ?

[Marie 1eS]

Désolée si je me suis mal exprimé, je recommence :
a=\frac { 2({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }{ \sqrt { 3 } }
Si je mets { a }^{ 3 } alors j'obtiens :
{ a }^{ 3 }=\frac { 8{ ({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }^{ 3 } }{ 3\sqrt { 3 } }
et non :
{ a }^{ 3 }=\frac { 8{ ({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }^{ 3 } }{ 3 }
A partir de la je continue mes calculs et je tombe à la fin sur quelque chose de différent
J'obtiens : ({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl })=\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \sqrt [ 3 ]{ \frac { \times M(CsC\ell ) }{ \rho \times { N }_{ A } } }
Est-ce que c'est mieux ?
Merci d'avance !

[SoS(29)]

Marie,
Désolé votre message est illisible par exemple :

a=\frac { 2({ r }_{ Cs }+{ r }_{ Cl }) }{ \sqrt { 3 } }

N'avez vous pas oublié d'encadrer vos relations par \([tex]\) en utilisant le bouton situé au-dessus de la fenêtre réservée à l'écriture ?

[Marie 1eS]

Désolée j'ai complètement oublié le bouton \([tex]\) !
C'est pas grave j'ai préféré scanner ce que j'ai fait.
J'espère que cette fois ci ça sera mieux !

Question e.pdf

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[Marie 1eS]

Désolée j'ai complètement oublié le bouton \([tex]\) !
C'est pas grave j'ai préféré scanner ce que j'ai fait.
J'espère que cette fois ci ça sera mieux !

Question e.pdf