Déterminer une correction de lentille

[Juliette Première S]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire et malheureusement je suis bloquée depuis plusieurs jours dessus.
Je dois déterminer une correction pour des lentilles (de contact) connaissant la correction des lunettes correctrices.
Longueur axiale de l'oeil droit : 15 mm
Longueur axiale de l'oeil gauche : 15 mm
La personne souffre d'hypermétropie.
Lunettes correctrices :
+4,25 dioptries pour l'oeil droit
+4,25 dioptries pour l'oeil gauche avec une distance de 12 mm entre le verre correcteur et l'oeil.
Avec les lunettes prescrites, la personne voit net un objet à l'infini sans accommoder.

Je ne vois pas du tout comment commencer, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance pour votre aide.
Je dois construire une démarche détaillée mais je sais juste qu'il faut utiliser une lentille convergente et que la vergence des lentilles est différente des verres de lunette puisque les lentilles sont collées sur la cornée.

[SoS(9)]

Bonjour Juliette, il vous faut considérer deux systèmes:
le système oeil + lentille accolée
le système oeil + lunette (verres correcteurs).
Commencez par analyser le système oeil + verre correcteur à l'aide du document qui vous est fourni.

[Juliette Première S]

Bonjour,

Merci pour votre réponse. Qu'entendez-vous par analyser ?
Je dois prendre les mesures du schéma et appliquer la relation de Descartes ?

[SoS(9)]

Je suis allé un peu vite dans ma réponse, j'en suis désolé.
Je vous propose le schéma suivant pour la vision à l'aide de verres correcteurs (lunettes):
Objet ➝Image intermédiaire (par le verre correcteur) ➝ image sur la rétine (par le cristallin).
Si l'objet se trouve à l'infini (la personne voit net on objet à l'infini sans accommoder), où se trouve l'image intermédiaire?

[Juliette Première S]

Je viens de faire le schéma et j'ai trouvé que l'image intermédiaire est virtuelle.

[SoS(9)]

Ce n'est pas tout à fait ce que je vous demandais. Si un objet se trouve à l'infini, où se trouve l'image donnée de cet objet par le verre correcteur de lunette?

[Juliette Première S]

Sans correction, l'image se forme derrière la rétine. J'en déduis qu'avec une correction, l'image se forme sur la rétine.

[SoS(9)]

Raisonnons d'abord sur l'image intermédiaire.
Je repose ma question: si l'objet est à l'infini, le verre de lunette en donne une image intermédiaire. Où se trouve cette image?
Je vous propose de nommer O1 le centre optique du verre correcteur, et f'1 sa distance focale (C1 sa vergence)

[Juliette Première S]

L'image intermédiaire se trouve derrière le verre correcteur et elle est renversée par rapport à AB tout en se situant dans le plan focal objet. Je vous remercie pour votre patience, je ne suis pas très douée en optique -

[SoS(9)]

Nous sommes là pour ça, mais je vous prie de répondre à ma question. Quand je vous demande où se trouve l'image intermédiaire, c'est sa position exacte. Quand un objet (en général) se trouve à l'infini, où se forme son image par une lentille convergente?

[Juliette Première S]

Si on nomme A'B' l'image intermédiaire : A' est l'image du point A et se situe sur l'axe optique, confondue avec le foyer.
Et B' est l'image du point objet B à l'intersection des rayons incidents passant par le centre optique et dans le plan focal image.
Les rayons arrivant sur le verre correcteur sont alors tous parallèles.

[SoS(9)]

Ce qi m'intéresse ici, c'est la position de l'image intermédiaire: cette image se forme au foyer image du verre correcteur.
Cette image intermédiaire (qui s'est formée en F'1 foyer image du verre correcteur) sert maintenant d'objet pour la lentille constituée par le cristallin de l'oeil. L'oeil est modélisé par une lentille convergente de centre optique O2 et de distance focale f'2.
Appliquez la relation de conjugaison pour l'image intermédiaire placée en F'1

[Juliette Première S]

La relation de conjugaison est la suivante :

1/0A' - 1/0A = 1/OF'
Soit 1/OA' = 1/0A + 1/OF'
Ici, 1/0A1 = 1/0A + 1/0F'1

[SoS(9)]

Sauf que dans ce cas, l'oeil est la deuxième lentille (avec des indices 2) et l'objet se trouve en O2F'1.
revoyez donc la relation de conjugaison

[Juliette Première S]

Oui, j'ai eu un doute sur les indices...

1/0A' - 1/0A = 1/OF'
Soit 1/OA' = 1/0A + 1/OF'
Ici, 1/02A2 = 1/02A + 1/02F'1