Lentille et image

[Sophie 1ère S]

Bonjour, pourriez-vous m'aider svp?
J'ai un exercice, et sa correction mais pas détaillée, autrement dit je dispose seulement des résultats sans explication et je ne sais pas comment y parvenir!

L'image d un arbre de 16m de haut doit être projetee sur un mur distant de 10m à l'aide d'un lentille convergent de vergence C=5.0 dioptries.
Où faut-il placer la lentille ?
Données: AA'=10m et C=5,0 dioptries
Et AB= 16m ces distance sont algébriques il manque les barres au-dessus mais je sais pas comment faire !
Je voulais commencer avec la relation de conjugaison en disant que 1/OF'= 5 sauf que ne connaissant pas OA et OA' je ne peux pas continuer !
Pourriez-vous me,donner des pistes svp?

Merci d'avance !

[SoS(23)]

Bonsoir Sophie
Pouvez vous nous envoyer le texte exact de l'exercice? Merci

[Sophie 1ère S]

voivi l'énoncé :

L'image d un arbre de 16m de haut doit être projetee sur un mur distant de 10m à l'aide d'un lentille convergent de vergence C=5.0 dioptries.
Où faut-il placer la lentille ?
Données: AA'=10m et C=5,0 dioptries
Et AB= 16m.

Merci !

[SoS(3)]

Bonjour Sophie,
si vous voulez utiliser la relation de conjugaison , vous allez obtenir une équation entre \(\overline{OA ' }\) et \(\overline{OA}\).
Par ailleurs vous connaissez une deuxième relation grâce à \(\overline{AA'}\) = 10 m soit \(\overline{AO}\) +\(\overline{OA ' }\) = 10;
Vous devriez pouvoir résoudre.

[Sophie 1ère S]

Bonjour, merci de votre réponse,
J'ai essayé de l'appliquer:

1/OA'= 5+1/OA
<=> 1/OA'=5-1/AO
Et AO=10-OA'
Alors 1/OA'= 5-1/(10-OA)
(10-OA')/OA'=4
10=5OA'
OA'=2m

Qu'en pensez-vous ?
En comparant avec la correction je ne trouve pas le même resultat ?
Pouvez-vous m'aider à poursuivre ou me dire ce qui ne va pas svp?

Merci de votre aide !

[SoS(3)]

C'est normal vous trompez dans vos calculs :

1/OA'= 5-1/(10-OA)
ce passage est faux :
(10-OA')/OA'=4

je vous conseille plutôt de mettre au dénominateur commun : 1/ OA' - 1/OA .
Sinon, vous pouvez également exploiter le grandissement ce sera plus simple.

[Sophie 1ère S]

Effectivement j'ai fait une erreur, je voulais mettre 1/OA'=5-1/(10-OA')

D'accord merci: je me retrouve avec (10+2OA)/OA'xOA=5
Est-ce juste et comment poursuivre svp?

[SoS(3)]

Non il y a encore une erreur mais utilisez plutôt comme deuxième équation celle du grandissement ; ce sera plus simple ; que vaut OA'/OA ?

[SoS(3)]

Excusez moi , je pensais que vous connaissiez la taille de l'image ; ce qui n'est pas le cas ; je vais donc vous aider pour le calcul :
1/OA'-1/OA = 5 soit OA-OA' = 5 OA'.OA or OA - OA' = OA + A'O = A'A = -10 m ; à vous de continuer .

[Sophie 1ère S]

Merci mais excusez-moi, pouvez-vous m'expliquer comment vous avez fait pour passer de
1/OA'-1/OA=5 à OA-OA'=5OA' svp ?

[SoS(3)]

Ce n'est pas ce que j'ai écrit ; j' ai écrit OA-OA' = 5 OA'.OA ;
Il suffit de mettre au dénominateur commun 1/OA' -1/OA puis de faire un produit en croix.

[Sophie 1ères S]

Merci j'ai compris!
Du coup j'ai écrit OA=-10+OA'
Et avec la relation de grandissement : OA'/(-10+OA')=A'B'/16
Mais je ne vois pas comment continuer !

[SoS(3)]

Non le grandissement ne donnera rien car vous ne connaissez pas la taille de l'image ;

vous avez donc 5 OA'.OA = -10 et OA - OA' = -10 : vous devriez arriver à une équation du second degré .

[Sophie 1ère S]

Très bien merci beaucoup !
Du coup je trouve OA=-9,8m ou -0,2m
Donc la lentille doit être placee 9,8m ou 0,2M après l'objet !
Par contre je ne vois pas comment je pourris trouver la valeur de OA' ?pour ensuite trouver la taille de l'image ?

[SoS(3)]

Très bien vos réponses sont correctes ; remarquez que 0,2 correspond à la distance focale.
La fin est très simple puis AO + OA' = 10 m.