SOS physique-chimie

Bonjour, me voilà bloquée sur un exercice de physique-chimie, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Paul a oublié, en plein soleil, sa canette de soda qui sortait du réfrigérateur à la température de 5 °C. La
température ambiante est de 25 °C. Après environ une heure, la température de la canette se stabilise à une
température θ °C.
La canette est en aluminium, sa masse est m Al = 14,0 g. Les 330 mL de boisson qu'elle contient peuvent être
assimilés à de l'eau.
Sachant que la variation d'énergie de la canette et de son contenu entre sa sortie du réfrigérateur et la
stabilisation de sa température vaut 39,0kJ : calculer la température θ « stabilisée ».
On donne : Ceau = 4,18 x 103 J. K-1. kg-1 ; CAl = 897 J . K-1 .kg-1 ; μeau = 1,00 kg . L-1.


Ce que j'ai fait pour le moment c'est ça :


Q(eau) = m(eau)*c(eau)*(Delta.teau)

Q(alu) = m(alu)*c(alu)*(Delta.talu)

Q(énergie d'un changement d'état) = m(alu+eau)*39,0

D'après le principe de conservation de l'énergie, la somme des énergies perdues et reçues est nulle donc : Q(eau)+Q(alu)+Q(énergie...) = °

Donc

m(eau)*c(eau)*(Delta.t) + m(alu)*c(alu)*(Delta.t) + m(alu+eau)*39,0 = 0

suis-je bien dans le bonne voie? Que dois-je faire en suite?

Merci

Bonjour MARION,
Il y a quelques erreurs dans vos calculs (voir correction en rouge) :

Q(eau) = m(eau)*c(eau)*(Delta.teau) = m(eau)*ceau*(Tf-5)

Q(alu) = m(alu)*c(alu)*(Delta.talu) = m(alu)* c(alu)*(Tf-5)

On vous dit que l'énergie gagnée par ce système est de 39 kJ = 39*10*3 J

donc Q(système) = Q(eau) + Q(alu) = m(eau)*ceau*(Tf-5) + m(alu)* c(alu)*(Tf-5) = 39*10*3

C'est une équation à inconnue (Tf )qu'il faut résoudre.
A vous de trouver la réponse.
Nous attendons votre résultats pour voir si vous avez compris.
A tout de suite.

Merci pour la correction, je commence à saisir !

J'ai une question, le but est donc -avec ce système- de transposer Tf d'un membre de l'égalité et le reste des calculs, d'un autre membre ?

Oui, il faut factoriser Tf, puis le laisser à gauche du "=" et faire passer toutes les autres grandeurs à droite.
Bon courage.
Nous attendons votre réponse.

Si je commence par factoriser, je trouve :

(Tf-5)*[(m(eau)*c(eau))+(m(alu)*c(alu))] = 39.0*10^3

puis je transpose :

(Tf-5) = 39.0*10^3 / [m(eau)*c(eau)+m(alu)*c(alu)]

donc

Tf = 39.0*10^3 / [m(eau)*c(eau)+m(alu)*c(alu)] + 5

Oui Marion, votre résultat est correct. Attention cependant aux parenthèses :
Tf = (39.0*10^3 / [m(eau)*c(eau)+m(alu)*c(alu)] ) + 5

Il ne vous reste plus qu'à faire l'application numérique.
Attention aux unités !

Je dois tout d'abord convertir la Masse de l'eau :

J'ai 330 ml d'eau = 0,33 L. Et 0,33L = 0,33 kg.

Puis je convertis la masse de la canette en aluminium :

14,0 g = 0,014 kg.

Je peux passer à l'application numérique :

Tf = 39.0 * 10^3 / 0,33*4,18*10^3+0,014*897
Tf = 29.01808675 °C
soit environs 29.0°C

Attention, vous avez oublié Ti = 5°C :

Tf = (39.0*10^3 / [m(eau)*c(eau)+m(alu)*c(alu)] ) + 5

Ah effectivement, excusez-moi, cela va me faire au final :

Tf = [ 39.0 * 10^3 / 0,33*4,18*10^3+0,014*897 ] + 5
Tf = 33.01808675 0C
Tf = environs 33.0°C

Reprenez votre calcul (quand vous trouvez 29), vous avez du faire une petite erreur, car je ne trouve pas tout à fait comme vous.

Je retrouve le même résultat, pour les deux cas (avec +5 directement et en ajoutant +5 à la fin), Est-ce bien normal?

Excusez-moi je m'étais trompée au début du calcul (celui en ayant négligé le +5) , cela ne fait pas 29.01808675°C mais 29.01808675°C, soit environs 29,0°C !

Bonsoir, votre réponse Tf = 33°C est correcte (28 + 5). Cordialement.
Avez-vous d'autres questions ?

Je vous remercies de votre aide, cela m'a beaucoup aidé ! Je n'ai plus de questions concernant ce sujet-ci !